當一個人來之前，田地是一片荒蕪，零星的幾棵莊稼也因為沒有得到良好的照看而顯得毫無生機。當他走的時候，留下的是肥沃的土壤、整齊的壟溝，還有一片生機勃勃的莊稼。那麼這個人就值得我們去紀念和學習。上一章我們講到的狄利克雷算是德國數學史上的這樣的人，而在俄國的數學史上也有這麼一個人，他就是本文的主角--俄國數學家--切比雪夫。
帕夫努季·利沃維奇·切比雪夫
帕夫努季·利沃維奇·切比雪夫於1821年出生在俄國卡盧加的一個貴族家庭。他的祖上曾經為俄國立下過赫赫戰功，他的父親在1812年法國入侵俄國期間，參加過抵抗侵略的衛國戰爭。切比雪夫在家中九個兄弟姐妹中排行第二，他天生左腳有些殘疾，所以從孩童時候起，他就養成了在家中獨坐思考的習慣，他的一個表姐經常教他一些法語和算術。切比雪夫非常愛他的表姐，直到臨終都帶著他表姐的照片。1823年，切比雪夫全家搬到莫斯科，他的父母給孩子們請了當時莫斯科最好的家庭教師來教授他們知識，切比雪夫從那時候開始對數學產生了強烈的興趣，他通讀了歐幾里得的《幾何原本》，並對其中沒有最大素數的證明留下了深刻的印象。
幾何原本
1837年，切比雪夫進入莫斯科大學的物理數學專業學習，當時的物理數學專業並不是獨立的一個系，而是從屬於哲學系。他的老師--數學和力學教授--布拉什曼對切比雪夫影響至深，後來在1865年的時候，切比雪夫曾在莫斯科數學會上宣讀了一封信，信中他把自己應用連分數理論於級數展開式的工作歸因於布拉什曼的啟發。在大學的最後一個學年，切比雪夫遞交了一篇題為《方程根的計算》的論文，在其中提出了一種建立在反函數的級數展開式基礎之上的方程近似解法，因此獲得該年度系裡頒發的銀質獎章。這時候，由於俄國1840年大饑荒，切比雪夫家在卡盧加的莊園也破產了，他不但失去了生活來源，還要負責兩個弟弟的教育費用。切比雪夫只好一邊在莫斯科大學當助教一邊繼續攻讀碩士學位，1845年，他完成了碩士論文《試論概率論的基礎分析》，並於次年夏天通過了答辯。
莫斯科大學
1846年，切比雪夫進入了彼得堡大學當助教。很快，學校的兩位前輩布尼亞科夫斯基和 奧斯特羅格拉茨基就發現了切比雪夫的數學才能。第二年，切比雪夫在題為《關於用對數積分》的晉職報告中，徹底解決了奧斯特羅格拉茨基不久前才提出的一類代數無理函數的積分問題，他因此被提升為高等代數與數論講師。他於1850年升為副教授，1860年升為教授，1872年學校授予他功勳教授的稱號，到1882年，切比雪夫退休了。
彼得堡大學
在35年間，切比雪夫教過數論、高等代數、積分運算、橢圓函數、有限差分、概率論、分析力學、傅里葉級數、函數逼近論、工程機械學等十餘門課程。19世紀以前，俄國的數學是相當落後的。在彼得大帝去世那年建立起來的科學院中，早期數學方面的院士都是外國人，其中著名的有歐拉、伯努利兄弟、哥德巴赫等。俄羅斯沒有自己的數學家，沒有大學，甚至沒有一部象樣的初等數學教科書。19世紀上半葉，俄國才開始出現了像羅巴切夫斯基、布尼亞科夫斯基和奧斯特羅格拉茨基這樣優秀的數學家。但是除了羅巴切夫斯基之外，他們中的大多數人都是在外國(特別是法國)接受訓練的，而且他們的成果在當時還不足以引起西歐同行們的充分重視。切比雪夫就是在這種歷史背景下從事他的數學創造的。他不僅是土生土長的學者，而且以他自己的卓越才能和獨特的魅力吸引了一批年輕的俄國數學家，形成了一個具有鮮明風格的數學學派，從而使俄羅斯數學擺脫了落後境地而開始走向世界前列。切比雪夫是彼得堡數學學派的奠基人和當之無愧的領袖。他在概率論、解析數論和函數逼近論領域的開創性工作從根本上改變了法國、德國等傳統數學大國的數學家們對俄國數學的看法。
彼得堡數學學派研究
切比雪夫是在概率論無人問津的年代從事這門學問的。他一開始就抓住了古典概率論中具有基本意義的問題，即那些"幾乎一定要發生的事件"的規律--大數定律。1845年，切比雪夫在其碩士論文中藉助十分初等的工具--ln(1+x)的麥克勞林展開式，對伯努利大數定律作了精細的分析和嚴格的證明。一年之後，他又在克列爾的《雜誌》上發表了"概率論中基本定理的初步證明"一文，文中給出了泊松形式的大數定律的證明。1866年，切比雪夫發表了"論平均數"，進一步討論了作為大數定律極限值的平均數問題。1887年，他發表了更為重要的"關於概率的兩個定理"，開始對隨機變量和收斂到正態分佈的條件，即中心極限定理進行討論。
切比雪夫不等式
切比雪夫引出的一系列概念和研究題材為俄國以及後來蘇聯的數學家繼承和發展。馬爾科夫對"矩方法"作了補充，圓滿地解決了隨機變量的和按正態收斂的條件問題。李雅普諾夫則發展了特徵函數方法，從而引起中心極限定理研究向現代化方向上的轉變。以柯爾莫哥洛夫建立概率論的公理體系為標誌，蘇聯在這一領域取得了無可爭辯的領先地位。近代極限理論--無窮可分分佈律的研究也經伯恩斯坦、辛欽等人之手而臻於完善，成為切比雪夫所開拓的古典極限理論在20世紀抽枝發芽的繁茂大樹。
切比雪夫終身未娶，日常生活十分簡樸，他的把全部積蓄都用來買書和製造機器。他最大的樂趣是與年輕人討論數學問題。彼得堡數學學派是伴隨著切比雪夫幾十年的舌耕筆耘成長起來的。它深深地紮根在大學這塊沃土裡，它的成員們大都重視基礎理論和實際應用，善於以經典問題為突破口，並擅長運用初等工具建立高深的結果。19世紀下半葉，俄國數學主要是在切比雪夫的領導下，首先在概率論、解析數論和函數逼近論這三個領域實現了突破。科爾金、佐洛塔廖夫、索霍茨基、波謝、馬爾科夫、李雅普諾夫、格拉韋、伏羅諾伊、沙圖諾夫斯基、克雷洛夫、茹科夫斯基、斯捷克洛夫等人又在複變函數、微分方程、代數、群論、數的幾何學、函數構造、數學物理等領域大顯身手，使俄國數學在19世紀末大體跟上了世界先進的潮流，某些領域的優勢則一直保留到今日。
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