一、公式法求和
例題1、設 {an} 是由正數組成的等比數列,Sn為其前 n 項和 ， 已知 a2 · a4=1 , S3=7， 則 S5 等於( B )
(A) 15/2 (B) 31/4 (C) 33/4 (D) 17/2
解析：
∵ {an} 是由正數組成的等比數列 , 且 a2 · a4 = 1, q > 0 ,
例題1圖
注：
等比數列求和公式圖
例題2、已知數列 {an} 的前 n 項和 Sn = an^2+bn (a、b∈R), 且 S25=100 , 則a12+a14等於( B )
(A) 16 (B) 8 (C) 4 (D) 不確定
解析：
由數列 {an} 的前 n 項和 Sn = an^2 + bn (a、b∈R), 可知數列 {an} 是等差數列,
由S25= 1/2 ×（a1 + a25）× 25 = 100 ，
解得 a1+a25 = 8,
所以 a1+a25 = a 12+a14 = 8。
注：
等差數列求和公式圖
二、分組轉化法求和
例題3、在數列 {a n} 中, a1= 3/2 ，
例題3圖（1）
解析：
例題3圖（2）
故
例題3圖（3）
∵ an>1，∴ S < 2 ,
例題3圖（4）
∴有 1 < S < 2
∴ S 的整數部分為 1。
例題4、數列
例題4圖（1）
例題4圖（2）
解析：
例題4圖（3）
三、並項法求和
例題5、已知函數 f(x) 對任意 x∈R,都有 f(x)=1-f(1-x), 則 f(-2) + f(-1) + f(0) + f(1) + f(2) + f(3) 的值是多少？
解析:
由條件可知：f(x)+f(1-x)=1，而x+(1-x)=1，
∴f(-2)+f(3)=1，f(-1)+f(2)=1，f(0)+f(1)=1，
∴ f(-2) + f(-1) + f(0) + f(1) + f(2) + f(3) = 3。
例題6、數列 {an} 的通項公式 an=ncos（nπ/2），其前 n 項和為Sn，則 S2012 等於多少？
解析：n 取奇數和偶數分組；答案：1006 。
四、裂項相消法求和
例題7、若已知數列的前四項是
例題7圖（1）
則數列前n項和是多少？
解析：
因為通項
例題7圖（2）
所以此數列的前n項和
例題7圖（3）
五、錯位相減法求和
例題8、已知數列 {an} 滿足
例題8圖（1）
(1)求證：數列
例題8圖（2）
是等差數列 , 並求出數列 {an} 的通項公式；
(2) 求數列 {an} 的前 n 項之和 Sn。
解析：
例題8圖（3）
例題8圖（4）
例題8圖（5）
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