scopion
這道問題其實挺有意思，簡單的轉換一下，其實就是在問：飛機以什麼樣的速度飛行才能與地球保持相對靜止？為了研究這個問題，我們首先要把干擾條件去掉，假設處於一個理想實驗環境。飛機油料充足，速度平穩，沒有日食月食，沒有惡劣天氣…… 我們假設飛機在赤道上飛，時間選在春分，這樣太陽就直射在赤道上了，晝夜時間平分，赤道的長度，也就是地球的腰圍大概是4萬公里，地球一天轉一圈，也就是24小時轉一週，它的線速度是4萬除以24=1667公里每小時。在赤道上飛的飛機要達到這個速度，才能與地球自轉保持相對靜止。聲音的速度大概是1200公里每小時，這個速度一般的民航客機是達不到了，得需要超音速飛機。
當然，飛機如果不在赤道上飛，需要達到什麼速度呢？比如，北京的緯度大概在北緯40度，北緯40度的周長大概在3萬多公里，除以24，得出1200多公里每小時左右。 
如果趕上夏至，太陽直射北迴歸線，北極進入極晝，那飛機不用飛，就停在北極圈裡也不會進入黑夜。
蛋圈一科
按題主這種方法是永遠無法維持一直白天或者一直黑夜的，因為方向錯了。
距今4600年的夸父已經告訴方向了的，追日得向著太陽追，也就是得向著地球自轉的反方向追。
夸父為啥追日呢？因為夸父想要永遠地留住太陽，讓自己的族人生活在太陽下。
必須知道的科普小知識：角速度
一個以弧度為單位的圓（一個圓周為2π,即：360度=2π),在單位時間內所走的弧度即為角速度。公式為：ω=Ч/t(Ч為所走過弧度，t為時間）ω的單位為：弧度每秒 。
地球自轉一週就是2π，用時約24小時，那麼除了南北兩個極點，地球上任意一點角速度都是恆定的。
飛機順著地球自轉的方向起飛，那麼飛機相對於太陽的直射角度就是兩倍的角速度，這樣根本起不到維持天黑或者維持天亮的效果，反而會加速天黑或者加速天亮。
如果想要維持天黑或者天亮需要維持只有一個要求——即一直被太陽光照著，只要做到相對於太陽直射的角度不變就可以了。
如果飛機飛行的角速度抵消了自轉的角速度，那麼就做到了相對於太陽光直射的位置不變了，即
飛機飛行角速度與地球角速度相同，方向相反。角速度與線速度的關係
地球上各處的角速度雖然相同，但是線速度是不同的，線速度=角速度*半徑，如下圖所示，在不同的維度時，地球表面到旋轉軸的距離是不同的，因此，在不同的維度，線速度也各不相同。
赤道位置最大為1670km/h，南北緯60度的位置僅僅需要837km/小時，飛機飛行的高度相對於地球半徑忽略不計，理論上飛機飛行的速度就是地球自轉的線速度。
這樣就實現了題主所說的，白天起飛將一直是白天，晚上起飛將一直是晚上，燃油不耗盡，飛機不下來。
極晝極夜現象
以上只是考慮了地球自轉，地球公轉時赤道平面與公轉的黃道平面是有夾角的。
這樣隨著季節的變化，太陽直射點也會不同，直射北半球時，在如下圖所示的北極紅色卻虛線圈內將一直是白天，而南半球的南極圈內將一直是黑夜。
這時不用飛機，原地不動就會以一直經歷持續的白天和夜晚。
五月21號
這個題目有誤，飛機應該是逆著地球自轉方向飛才有可能一直保持白天或黑夜。現在我們就答一下飛機逆著自轉方向飛需多快的速度。
坐地日行八萬裡，地球周長大約四萬公里（地球半徑為6378公里），24小時轉一圈， 咱們來算算地球表面的線速度v=40000/24≈1667（公里/小時），如果在地球表面以這個速率逆著自轉方向走會保持與太陽的相對位置不變，也就能保持開始時的天色。飛機一般在距地30公里以下飛行，這個高度比起地球半徑可以忽略不計，所以地球表面線速度的大小可以作為飛機逆自轉方向飛行速度的大小。也就是說飛機逆著自轉方向以1667公里/小時的速度飛行，就能保持白天或黑夜。
當然在地球兩極圈以內，飛機不論怎麼飛行（只要不出極圈）甚至不飛行，那都會保持白天或黑夜，因為它們是極晝或極夜，但只能保持半年，這就不如前面所說的逆自轉飛行可以長久保持，只要有足夠的燃料。
物原愛牛毛1
假如直升機在赤道上空懸停24小時。相對某些星球來說地球已經自轉一圈了，同時直升機也是繞著地球的中心軸轉了一圈。這樣問題就來了，直升機用24小時繞著地球中心軸在赤道上空轉了一圈，直升機是在天上飛行還是懸停？
時空211388433
這取決於你在哪兒啊~ 你在兩極上空天特麼就是不黑或者不亮的
而且題主是你寫錯了還是啥？順著地球自轉方向飛？反著才是吧喂。
比如赤道你得以1670km/h的速度反著自轉方向飛，在上海的話你只要1440就行。漠河只要1120km/h,,
瘋狗的輕武
謝邀！若按題主的設想飛機沿地球自轉的方向飛就不可能出現本題所描述的天一直不黑不亮。因為天的黑與亮和地球、太陽及月亮的位置關係有關。正如同步衛星跟隨地球自轉總會見到日、月光一樣。要達到題主的設想，飛機就必須與地球自轉的反方向飛並且飛到某特定點位置(即天一直不黑不亮處)再保持與地球自轉相同的角速度(由於飛行有可能不在赤道而有一定的緯度，故不能看線速度，只能計以地心為球心的角速度)飛行即可。
wu吳金泉
這是一個非常有意思的問題，但是此問題非常不嚴謹，不同緯度的速度要求是不同的，北極圈，南極圈以內會有連續半年的白天或黑夜，對速度沒要求，只要不掉下來就行。還有一點，飛機飛行的高度也會對速度有影響（儘管影響不大）。
遊騎俠
地球自轉一週，也就是赤道的周長，40076km，那麼不天黑的話你起碼要保證飛行速度大致等於地球自轉速度吧。所以赤道上空的話，飛行速度需要達到：40076/24千米每小時。在赤道附近速度最大，越往兩極方向速度越小，如果在極點，飛行速度為零也可以不天黑。
初夏陽光8029
1.要向著西邊飛。
2.如果在赤道上，有人已經計算出來了。
3.如果是在南極和北極圈內，則極晝時不用飛，極夜時怎麼飛也沒用
4.如果是緊挨著極晝極夜圈外飛行，需要的速度會遠小於沿赤道飛的速度。有懂的朋友可以計算一下。
沒法用暱稱
其實不用很複雜，只需要一個假設。
假設飛機能夠一個小時飛躍一個以上時區，並且不會停下來。
一個小時飛躍一個以上時區，那麼飛機可以或者說有能力讓自身的地區時永遠停在12點。你可以不飛直線但是一個小時必須一個時區。
飛機不停止，只是相應問答的一句話，不要在意
