1、反向行程問題公式
反向行程問題可以分為“相遇問題”（二人從兩地出發，相向而行）和“相離問題”（兩人背向而行）兩種。這兩種題，都可用下面的公式解答：
（速度和）×相遇（離）時間=相遇（離）路程；
相遇（離）路程÷（速度和）=相遇（離）時間；
相遇（離）路程÷相遇（離）時間=速度和。
2、列車過橋問題公式
（橋長+列車長）÷速度=過橋時間；
（橋長+列車長）÷過橋時間=速度；
速度×過橋時間=橋、車長度之和。
3、行船問題公式
（1）一般公式：
靜水速度（船速）+水流速度（水速）=順水速度；
船速-水速=逆水速度；
（順水速度+逆水速度）÷2=船速；
（順水速度-逆水速度）÷2=水速。
（2）兩船相向航行的公式：
甲船順水速度+乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度
（3）兩船同向航行的公式：
後（前）船靜水速度-前（後）船靜水速度=兩船距離縮小（拉大）速度。
（求出兩船距離縮小或拉大速度後，再按上面有關的公式去解答題目）。
4、相遇問題
相遇路程=速度和×相遇時間
相遇時間=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇時間
5、盈虧問題公式
（1）一次有餘（盈），一次不夠（虧），可用公式：
（盈+虧）÷（兩次每人分配數的差）=人數。
例如，“小朋友分桃子，每人10個少9個，每人8個多7個。問：有多少個小朋友和多少個桃子？”
解（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（個）………………人數
10×8-9=80-9=71（個）………………………桃子
或8×8+7=64+7=71（個）（答略）
（2）兩次都有餘（盈），可用公式：
（大盈-小盈）÷（兩次每人分配數的差）=人數。
例如，“士兵背子彈作行軍訓練，每人背45發，多680發；若每人背50發，則還多200發。問：有士兵多少人？有子彈多少發？”
解：（680-200）÷（50-45）=480÷5=96（人）
45×96+680=5000（發）或50×96+200=5000（發）（答略）
（3）兩次都不夠（虧），可用公式：
（大虧-小虧）÷（兩次每人分配數的差）=人數。
例如，“將一批本子發給學生，每人發10本，差90本；若每人發8本，則仍差8本。有多少學生和多少本本子？”
解（90-8）÷（10-8）=82÷2=41（人）
10×41-90=320（本）（答略）
（4）一次不夠（虧），另一次剛好分完，可用公式：
虧÷（兩次每人分配數的差）=人數。
（例略）
（5）一次有餘（盈），另一次剛好分完，可用公式：
盈÷（兩次每人分配數的差）=人數。
（例略）
6、植樹問題：
1、非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形：
⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹，那麼：
株數=段數+1=全長÷株距+1
全長=株距×（株數-1）
株距=全長÷（株數-1）
⑵如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那麼：
株數=段數=全長÷株距
全長=株距×株數
株距=全長÷株數
⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹，那麼：
株數=段數-1=全長÷株距-1
全長=株距×（株數+1）
株距=全長÷（株數+1）
2、封閉線路上的植樹問題的數量關係如下
株數=段數=全長÷株距
全長=株距×株數
株距=全長÷株數
7、和差問題的公式
（和+差）÷2=大數
（和-差）÷2=小數
8、和倍問題
和÷（倍數-1）=小數
小數×倍數=大數
（或者和-小數=大數）
9、差倍問題
差÷（倍數+1）=大數
小數×倍數=大數
（或小數+差=大數）
10、平均數問題公式
總數量÷總份數=平均數。
數量關係式：
1，每份數×份數=總數總數÷每份數=份數總數÷份數=每份數
2，1倍數×倍數=幾倍數幾倍數÷1倍數=倍數幾倍數÷倍數=1倍數
3，速度×時間=路程路程÷速度=時間路程÷時間=速度
4，單價×數量=總價總價÷單價=數量總價÷數量=單價
5，工作效率×工作時間=工作總量工作總量÷工作效率=工作時間工作總量÷工作時間=工作效率
6，加數+加數=和和-一個加數=另一個加數
7，被減數-減數=差被減數-差=減數差+減數=被減數
8，因數×因數=積積÷一個因數=另一個因數
9，被除數÷除數=商被除數÷商=除數商×除數=被除數
11、一般行程問題公式
平均速度×時間=路程;
路程÷時間=平均速度;
路程÷平均速度=時間。
12、反向行程問題公式
反向行程問題可以分為“相遇問題”(二人從兩地出發，相向而行)和“相離問題”(兩人背向而行)兩種。這兩種題，都可用下面的公式解答：
(速度和)×相遇(離)時間=相遇(離)路程;
相遇(離)路程÷(速度和)=相遇(離)時間;
相遇(離)路程÷相遇(離)時間=速度和。
13、同向行程問題公式
同時相向而行：路程=速度和×時間
同時相向而行：相遇時間=速度和×時間
同時同向而行(速度慢的在前，快的在後)：追及時間=路程速度差。
同時同地同向而行(速度慢的在後，快的在前)：路程=速度差×時間。
14、雞兔問題公式
（1）已知總頭數和總腳數，求雞、兔各多少：
（總腳數-每隻雞的腳數×總頭數）÷（每隻兔的腳數-每隻雞的腳數）=兔數；
總頭數-兔數=雞數。
或者是（每隻兔腳數×總頭數-總腳數）÷（每隻兔腳數-每隻雞腳數）=雞數；
總頭數-雞數=兔數。
例如，“有雞、兔共36只，它們共有腳100只，雞、兔各是多少隻？”
解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；
36-14=22（只）……………………………雞。
解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………雞；
36-22=14（只）…………………………兔。
（答略）
（2）已知總頭數和雞兔腳數的差數，當雞的總腳數比兔的總腳數多時，可用公式
（每隻雞腳數×總頭數-腳數之差）÷（每隻雞的腳數+每隻兔的腳數）=兔數；
總頭數-兔數=雞數
或（每隻兔腳數×總頭數+雞兔腳數之差）÷（每隻雞的腳數+每隻免的腳數）=雞數；
總頭數-雞數=兔數。（例略）
（3）已知總數與雞兔腳數的差數，當兔的總腳數比雞的總腳數多時，可用公式。
（每隻雞的腳數×總頭數+雞兔腳數之差）÷（每隻雞的腳數+每隻兔的腳數）=兔數；
總頭數-兔數=雞數。
或（每隻兔的腳數×總頭數-雞兔腳數之差）÷（每隻雞的腳數+每隻兔的腳數）=雞數；
總頭數-雞數=兔數。（例略）
（4）得失問題（雞兔問題的推廣題）的解法，可以用下面的公式：
（1只合格品得分數×產品總數-實得總分數）÷（每隻合格品得分數+每隻不合格品扣分數）=不合格品數。或者是總產品數-（每隻不合格品扣分數×總產品數+實得總分數）÷（每隻合格品得分數+每隻不合格品扣分數）=不合格品數。
例如，“燈泡廠生產燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產一個合格品記4分，每生產一個不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產了1000只燈泡，共得3525分，問其中有多少個燈泡不合格？”
解一（4×1000-3525）÷（4+15）
=475÷19=25（個）
解二1000-（15×1000+3525）÷（4+15）
＝1000-18525÷19
=1000-975=25（個）（答略）
（“得失問題”也稱“運玻璃器皿問題”，運到完好無損者每隻給運費××元，破損者不僅不給運費，還需要賠成本××元……。它的解法顯然可套用上述公式。）
（5）雞兔互換問題（已知總腳數及雞兔互換後總腳數，求雞兔各多少的問題），可用下面的公式：
〔（兩次總腳數之和）÷（每隻雞兔腳數和）+（兩次總腳數之差）÷（每隻雞兔腳數之差）〕÷2=雞數；
〔（兩次總腳數之和）÷（每隻雞兔腳數之和）-（兩次總腳數之差）÷（每隻雞兔腳數之差）〕÷2=兔數。
例如，“有一些雞和兔，共有腳44只，若將雞數與兔數互換，則共有腳52只。雞兔各是多少隻？”
解〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2
=20÷2=10（只）……………………………雞
〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2
=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）
【題目】
【一年級】
【二年級】
計算54+53+52-51-50-49+48+47+46-45-44-43+···+6+5+4-3-2-1
【三年級】
1、121+123+125+127+129
2、52+54+56+……+100
3、1+2+3+4+……49+50+49+48+……+6+5
【四年級】
【五年級】
【六年級】
養成好習慣，做完再看答案哦~
【答案】
【一年級】
觀察發現這個數陣的每一行的第一個數組成了一個自然數列，第二行中後一個比前一個多2，第三行子從第二個數起每一個數比前一個數多3，第四行中每一個是比前一個數多4，第五行中每一個是比前一個數多5，所以第五行第四個數是15+5=20，第六行中每一個是比前一個數多6，第六行第4個數是18+6=24。
【二年級】
【分析】觀察算式，發現符號"+++---"有規律，數的排列是等差，六個數分成一組，則每組結果都是9,共有54÷6=9（組）。
原式=（54+53+52-51-50-49）+（48+47+46-45-44-43）+···+（6+5+4-3-2-1）
= 9×9
=81
【三年級】
1、【分析】【分析】式子中5個數成等差數列，項數為5，為奇數項，用中項定理求和
121+123+125+127+129
=125×5
=625
2、【分析】【分析】等差數列想要求和，需要知道首項、末項及項數，此題中項數沒有直接給出，需要先求項數
項數：（100-52）÷2+1
=48÷2+1
=25
52+54+56+……+100
=（52+100）×25÷2
=1900
3、【分析】【分析】1連續上升到50再連續下降到1，為金字塔數列，和=中間數×中間數，此題少（4+3+2+1），可以先補後減
1+2+3+4+……49+50+49+48+……+6+5
=50×50-（4+3+2+1）
=2500-10
=2490
【四年級】
【五年級】
【六年級】
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