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怎樣用幾何學來做好企業logo設計。
少量的簡單形狀已被用於整個文化藝術: 圓形、相交線、 三角形、 正方形和螺旋。人類文化學家 Angeles Arrien 對文化藝術的研究和記載共性，發現了能嵌入在所有的藝術中的幾何形狀。她叫他們"五種通用形狀"。
在所有文化藝術品中，這五個基本幾何形狀的排列是越來越複雜。
每個基本的形狀絕不會只在基礎功能中變化，因為每種變化都需要將意圖與形式統一起來。一個圓圈自由地展開，線條移動、相交，一個三角形安全坐立而遠離本身，一個四邊形穩定而可靠，還有一個螺旋形具有優雅的持久性。不要讓這些形式的簡單愚弄你。這是因為他們如此的簡單，以至於他們有能力持續不斷地進行大規模的建設，並被用作建造自然和人造世界的建築物，他們還提供一致的標誌。
一個小小的幾何形狀（能夠長久使用的）
標識的目的是用最簡單但是儘可能全面的方式向客戶溝通。最基本的幾何形狀用最見效的方式傳達了公司的宗旨，並且基本幾何用在設計各類-圖形設計，環境設計，內部設計，產品和工業設計，以及建築設計。
為了理解每一個幾何形狀之間形式和功能的內在聯繫，下面我將會給一個關於它的形成概述--它是怎樣為舞臺設置的？它是怎樣在自然界和建築界出現的？以及怎樣迎合各種顧客的不同口味的。這個幾何形狀開始的時候是簡單的，但是隨著他們的發展和變化而變得越來越複雜，正如我們的生活經驗隨著時間而變得豐富一樣。他們也和我們生活過程中感受到的空間的尺度相關聯。
“我是沒有童年的。因此，也增強了我對幾何學的自我能力開發。”
——巴克敏斯特·富勒
我們的感知是一個對每時每刻接收到的不可估量的信息而產生的反應過程。而其中，只有一小部分的信息才能被感知，因為大腦無法處理外界傳來的絡繹不絕的信息。因為其數量特別少，我們大部分的體驗，潛意識裡就被吸收了。
在過去幾十年中，數字技術的發展減少了我們的觸覺體驗，但是在我們人類的發展歷史中，觸覺已經是我們認知世界的非常重要的一部分。傳統的繪畫工具已經根植於這個可感可觸的世界。所以，時不時的使用手繪，可以讓你更加全面綜合的感知你正在創造的東西。畫畫，心無壓力地享受自然以及嘗試手繪幾何形狀會讓你的設計更加富於內涵，同時在展示的時候更為優雅。就像幾何學告訴我們宇宙的基本真理並且幫助我們認識這個世界的運作原理一樣，設計師應該知道基本的形狀的是如何影響logo所傳遞的信息的， 從而加強logo本身和它所傳達的信息之間的聯繫。
繪製幾何形狀的基本工具：直尺和圓規被刻在了英國的蘭開斯特的共濟會大廳裡
基本的幾何繪製工具就像構建的最初形狀一樣簡單，一把繪圖圓規，一支鉛筆和一把直尺就是繪製一系列幾何形狀的基本工具。
幾何形式不僅能描述具體功能，而且將它由小到大縮放時也不會發生變化（例如，將一個圓形從雞蛋大小變成地球大小），形狀的構成順序與三維空間順序相似。零、一、二、三和四維都被稱為自由度。自由度是低維度到高維度獨立的發展，從零維度開始，對應最初的圓形。
循環：零緯度
幾何始於指南針的中心點,是包羅萬象的循環的來源。 這個簡單的點也被認為是一個零維度。 在物理學術語中,零點是指空間中的一個位置，僅此而已；因此,它沒有自由,或者說是自由度為零。 一個手繪指南針的起始中心點導致了這種循環，有趣的是,這是一個足夠獨立的形狀，能不斷在物理空間旋轉。 它沒有停止在一個角度， 每部分都有相同的約束角度或形狀(也有他們的目的）。
作為幾何學的主要形狀,完整的循環源自一個單點,並且這也是所有幾何圖形的來源
圓被認為是“形狀之母“，所有其他幾何形狀都是以它為原型繪製出來的。這點也同樣體現在自然界中：生命起源於卵細胞或者種子。這樣一個保護支持、孕育著生命的容器有他的原則，即容許它從細胞這樣極小的有機體發展成為具有繁多生物形態的地球。
左圖為：瀕臨受精的卵細胞 右圖為：阿波羅8號的宇航員於1968年拍攝下的第一張地球的自拍照——“地出”。
在幾何學中，圓是由無數點包圍形成的，就像受精卵包囊了構成生命體每部分需要的所有必要元素。圓承載了圖形的各種可能性。
在標誌中，一個圓圈模板意味著許多個人或部分，包括一個整體。一個有效的循環代表包括集體、非營利組織、全球組織和政府機構。
在標識中以圓形模板為實例。達拉斯歌劇院，PBS™和農業。（設計：達拉斯歌劇院/伍迪Pirtle，農業/瑪吉Macnab。PBS™標識是公共廣播服務的註冊商標。）
達拉斯歌劇，PBS™和水資源循環的示例模板中使用標誌來傳達關於客戶的基本信 息。達拉斯歌劇標誌"O"表示他們的名字的首字母之一，並提供一個模板，有助於"策劃"音樂家一起構成這個集體組織。設計的風格進一步支持客戶通過引用音樂的優雅和流。周圍的PBS™標誌包括一個國家公共廣播公司的多樣化的人口（代表多次重複頭部）。與代表農民組成的非營利農業網絡的手/葉的元素表示了圓形模板在描述他們的特別目的。
線條：一維體
正如一個雞蛋必須首先要變為多細胞有機體，圓圈必須被克隆來創造下一個幾何圖形。將圓規的一腳放在原來圓的外圈，可以畫出和第一個圓直徑一樣的圈，原來的圓就被複制了。這樣就有一個機會將兩個中心點連起來，並把這個點連成一條線，將這個點發展成一維空間。這條線可以向唯一方向（向前或向後）移動，因此有一個 自由度。一維的空間不會很豐富，但是相比較一個點佔據的單一空間位置來說，它有更多自由度或多一層獨立性。
一個雞蛋的原細胞分裂產生新生命。
兩個圓在另一條線的相交處連接。第二條線連接重疊的圓，並與第一條線相交，在中心點繪製出一個90°角。客戶所要考慮的就是兩個對立元素之間所產生的聯繫和建立的關係。
幾何中的第二個形狀是線，或是一維空間，它是由兩個中心點連接。
在標誌中,元素相交成直角代表對立一起工作,作為可視化構造描述。這種象徵意義將這個基本概念擴大到其他用途,這個配置可以用有代表性的兩個主體來合併或合作,但目的不同。
相交線的基本模板如新墨西哥州心臟病醫院的標誌來支持其治療患者的生命和死亡之間的平衡,並添加更具體的視覺傳達設計。
新墨西哥州的心臟病醫院的標誌。(設計：瑪吉Macnab)
醫院 (或者大多數紅十字醫院的全球服務)作為非商用圖標歷史上都有相互交叉。在象徵符號層面上,醫院和緊急服務正處於人生的十字路口：出生和死亡。我使用過Zia(美國新墨西哥州使用的象徵標識)和集成的心和手來完成這個標誌概念，為新墨西哥心臟病醫院描述出客戶想要標準是讓這個標誌傳達出新墨西哥、心臟病和兒童護理幾點。在基本模板設計基礎上隱喻特殊信息的視覺效果(更多關於隱喻在第1部分中，“符號,隱喻和直覺的力量”)
將對立的兩個母形圓圈形狀中心重疊，形成杏仁狀的圖形，你會產生完全不同的思想。這個形狀，被稱為尖橢圓光輪 (中世紀雕刻中襯托聖像用)或兩端尖的橢圓形，是幾何學在設計點對點連接加工處理過程的副產品。
瑞士漁具生產公司Broman Odell的標誌設計過程。
瑞士的設計師Fredrik Lewander使用了尖角橢圓形（聖光形狀）代表Broman Odell,將一家漁具公司參與漁業兩件需要終生學習的事情處理成了一件。根據他的創作過程顯示，他做了很多種嘗試與選擇，從把他們的名字首字母進行重疊開始，通過在概念的簡單範圍裡擴展首字母的方向，他設計出了一個完美的公司標誌，明確的表達出了公司的業務與身份。
三角：兩個維度
一旦點已推成一條線，可以採取由包圍該三個點作為二維三角平面上的下一個幾何步驟。兩個自由度的活動空間比一個自由度大得多。封閉面允許在x和y軸以內的整個面獨立運動，而不是一維線的向前或向後運動。
基本幾何形狀的第三步驟包圍三個點為三角形，或二維空間，這允許整個平面的自由運動。
結合三角形的平移對稱性使得其本身在顛倒設置在底座時是非常安全的-這就是為什麼它往往是作為建築的支撐結構或作為一個設計作品的二維邊界。這是大地穹頂的形狀,橋桁架，拱形門道（一個三角形,包含一個曲線點），以及三角人類骨盆骨骼支架使直立行走。
三角形是一種安全穩固的結構
作為一種形狀，三角形的架構將漏斗狀的堅固基礎集中到了一個點上。從哲學角度來看，它根植於現在、將來以及未知的事物。很顯然這就是為什麼三角形被用作箭頭的標誌——它將你的視角從一個事物帶向另一種事物。由於這些特性，三角形通常被用來象徵一種靈感或是超越客觀存在的願望。舉一個常見的例子，山的頂峰就是一種鼓舞人心的隱喻。
回收利用的的標誌就是三角形的完美利用——用了簡單的三角箭頭標誌來傳達一種理念。
回收的過程是由三個部分構成的——“即將存在”、“存在著”以及“被置回循環狀態”來達到未來的目的。更簡單地說，回收就是“出生”、“生存”以及“死亡”或是“開始”、“中期”和“結束”。回收的標誌以一個簡單的方式傳達出一種理念：三角箭頭包含了三角形的每一個部分。
三角形作為一個三維空間的媒介，它充當著一種轉換符號。所有以tri-為前綴的單詞（由於三點是形成平衡中點的必要條件）或trans-（拉丁語為 “across”），它與三角形維持安全穩固的力量有關，以至於能發生顯著變化或運動。打比方說，生命始於零維數的單細胞蛋。接著它為了多重複制而開始分裂（作為一維的隱喻），並在安全的、盆骨的三角空間內（二維的隱喻）生產出了多胞胎。在孕育時期，那個曾經的單細胞蛋完全侵入到了生命體並變得更為錯綜複雜（三維隱喻）。生命便這樣延續下去，這是第四維度的隱喻。
由日本禪師慧忠吉邦設計的19世紀書法“宇宙”，直譯為“圓、三角形、四邊形。”這幅畫透露了宇宙的分裂、轉換和變化過程，形狀從右往左的讀法顯示出了傳統的亞洲風格。
文字設計“宇宙”，直譯為“圓，三角形，四邊形”從右向左讀。
三角形有強大的聯合性。把它合併到logo裡，他可以象徵“展望”或者靈感，一個顯著的改變（轉型）或者一個重要的運動（運輸）。要注意到許多汽車製造商都是用三角形或者三個要素去展現他們的產品。
美鈔中三角形位於頂部也就是未完成建設的那個部分象徵著國家的希望、安全以及從過去到一個美好未來的轉變。這運輸部logo的三條邊的符號是參考了古代三曲枝圖——一個象徵著永恆移動的標誌。注意這裡，圓圈模板在這也被用來代表一個組織為整個國家的群眾運動負責。
幾何符號是個足夠簡單到融入logo就能立刻增強logo意義的東西。
美元中的三角形和交通工具是標誌中的一部分。
在為繆斯（多用戶綜合環境）設計的標誌中，我想將客戶解釋原始計算機數據的目的表示為有用的視覺效果。比如說一個外科醫生必須使用核磁共振掃描來成功導航大腦來移除腫瘤；這個程序還可以測試各種發射模式，以確保導彈不會意外地投落到一個隨機的地帶，比如說雷擊。
繆斯標誌的初始草圖和最終定稿。（設計：麥琪·麥克納布）
繆斯標誌的初始草圖和最後過程。（設計：麥琪·麥克納布）
神秘繆斯這個名字看起來就是與視覺有關係的，而三角形的排版形式，可以讓公司將數據轉化後體現更多的東西，同時陰影中定義的三個部分體現出了優美的輪廓線條，兩個平面組成讓人一目瞭然。
四面形狀：三個維度
正方形和長方形可能是最有趣的基礎幾何形，實際上他們非常實用。在四分之一深處的點添加一個四面幾何體或者是金字塔，與Z軸關聯起來會讓人感覺到三維的效果。我們利用四方的幾何體可以快速地描繪出三維空間的四點或者是三維空間的自由空間。
第四個點給三角形帶來了深度（Z軸），形成一個穩定的三維空間的形狀
所有擁有第四個點的形狀都是有穩定性的。雖然在自然界中是不常見的，但四面的形狀使人造結構給人非常可靠的感覺，比如城市網絡，公園和中心廣場，建築物，建築材料（磚、土坯、天花板及地板瓷磚），窗戶，顯示器，帶邊框的藝術作品，甚至紙幣也通過形狀進一步提升了它實現的價值。
四面形狀向人展示了一種清晰，可靠、真實的感覺世界。它是直率、強有力和迅速的，它與穩定性和實用性兩個概念產生了聯繫，這樣的形狀是簡單清晰的和穩定的。標誌將形狀的這種特性直接展示給了客戶，銀行、律師和會計公司通常會使用這種形狀，當然承包商通常也使用這種形式來展現自己是穩定的機構和可靠的組織。
MediaDesk NM 的標誌。（Maggie Macnab設計）
MediaDesk NM通過先進的通訊基礎設施提供了非盈利的服務，以至於他們能充分利用資源並留下更多的資源為整個社區服務。視覺上的細節取自公司的名字：媒體、桌面還有新墨西哥。桌面是四邊形，新墨西哥州的形狀也形似方形。這些特質被分成了很小的方塊，組成了會話氣泡的尾部，這樣的設計體現了交流與媒體。這些小小的方塊也蘊含有個人非盈利的特點，它們為維持新墨西哥州整個非盈利的穩固做出了貢獻。
五角星和它的姊妹形狀，黃金螺旋線——自由的四度
五點是五角形和五角星的基礎。而星星又往往與優秀聯繫在一起，我們可以想到五星上將、餐廳、酒店和旗幟的設計，還有名人也如同星星一般，在我們上方的夜空中熠熠生輝。在人類的身體上，也重複出現數字“五”：我們從軀幹分出五個“支路”開來；每隻手有五個手指，用於使用工具；每隻腳上有五個腳趾，使我們可以跨空間移動；還有人類的五項基本感覺。數字“五”普遍存在於人體的機能中。
列奧納多·達·芬奇的經典作品《維特魯威人》
如果你曾發現自己處在的需要從自然獲取食物求得生存（相對來說，這曾是不久前的慣例）的位置上，我不會建議自己吃不確定是否安全的任何東西。請記住，五瓣花植物的果實（如杏、梨）或螺旋形花朵植物的果實（如玫瑰，玫瑰果含有維生素C）是典型的對人體有營養的食物。相反地，許多六瓣花植物是有毒的或藥用的（藥和毒是不同比例的同一種物質）。
蘋果、櫻桃、桃子、南瓜——這些擁有五片花瓣的果蔬，都能夠給人體提供所需營養。
當提到一種能和人的身體等比並能反映所需營養的東西時，毫無疑問五角星是再好不過的代表。“匡威”、“星巴克”這兩個當今最引人注目的標誌，用五角星作為設計標誌的元素，很好地傳達了一種“最佳狀態”的理念。五角星並不是一種在文化藝術品中被廣泛 應用的形狀，但他們與黃金螺旋線有著密切聯繫。
五角星和黃金螺旋線彼此“深愛”著對方
一個五角星可以當作創建黃金螺旋線的參照物，作為一個通用的形狀。通過多次嵌入式旋轉五角星的 三角邊，按照一定的比例越縮越小，勾勒他們的輪廓我們就能得到一個黃金螺旋線。這個形狀按照一定比例，通過自身或大或小的旋轉，源源不斷地創造形狀，這就 和“再生原則”聯繫起來了。
五角星的點連成的範圍，無限地為黃金螺旋線的構建提供了一個幾何源。用曲線代替角度變形成了φ螺旋（黃金螺旋線）。
黃金螺旋線是週期性時間在空間中的體現，它不斷重複相同的旋轉角度但每次都會形成新的弧度。這就是時間和空間的第四維度。（請看第二部分中φ的構建動畫，“標誌設計中自然圖案的應用”，這樣可以對這種現象有更為直觀的理解。）
五角星和螺旋也存在纏繞的性質。在向日葵裡你可以看到這種關係。鳥瞰的角度下，順著植物葉子的連續生長方向，五角星的點清晰可見，從側面看上去，這些葉子的長勢是以一種螺旋狀的方式圍繞著植物的莖而增長。這兩方面的協作使得陰影面被縮小了，促成了植物對日光最大的接觸範圍，並且螺旋狀的路徑也讓雨露能夠順著葉柄傾斜流動著，直接能夠給最需要營養的根莖輸送養料。
俯視這株植物，葉片能夠組成五角星，說明他們從側面看是呈螺旋形盤繞於莖上。
創意公司、具有潛力或具備前瞻性規劃和思想的組織（這裡又有時間的計算）都適用於這種形狀的規則。
《Swan Songs》(《天鵝的絕唱》)是一張以死亡為主題的非盈利性音樂合輯，我立馬就想到了天鵝外形的高音符號。接下來就只要畫出來了。客戶給他們的組織取了個合適的名字，而我則將天鵝的特質和音樂符號相結合來體現唱片的主旨——唱出身患絕症的人最後的願望。
Swan Songs的logo
除了整合了組織裡的最清晰的視覺特點，這個logo的螺旋線也與“無限”符號有著聯繫，象徵著生命生死交替的無限循環。這個logo傳達給它的觀眾們安慰與積極的信息——它還能體現出該公司非營利的目的。
結論
誰會想到，簡單的幾何有這樣的深度和相關性？一個圖標只有經過深思熟慮後通過幾何繪製出來的時候才能發揮作用。雖然用幾何形狀作為標誌設計的意義太寬泛了，但是他們依然可以傳達出你所有的設計想法。給他添加一個符號、隱喻和自然模式相關的組合，然後你製作的簡單而優雅的標誌可以立即使看到它的人印象深刻、難以忘懷。
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