北師大版六年級上冊數學知識點歸納第一單元 圓圓概念總結1．圓的定義：圓是由曲線圍成的平面封閉圖形。2．將一張圓形紙片對摺兩次，摺痕相交於圓中心的一點，這一點叫做圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等．3．半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4．圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。5．直徑：通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。圓內最長的線段是直徑6．在同一個圓內，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7．在同一個圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。8．在同一個圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。用字母表示為：d＝２r r ＝d 用文字表示為：半徑=直徑÷2 直徑=半徑×2車輪為什麼是圓的？答：因為圓心到圓上各點的距離相等，所以圓在滾動時，圓心在一條直線上運動，這樣的車輪運行才穩定。9．圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。或者，圓一週的長度就是圓的周長。10．圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數。我們把圓的周長和直徑的比值是一個固定的數，我們把它叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個無限不循環小數。在計算時，取3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。11．圓的周長公式：C圓=πd =2πr 圓周長=×直徑 圓周長=×半徑×2d=c÷π(圓直徑=周長÷圓周率) r=c÷π÷2（圓半徑=圓周長÷圓周率÷2）12、圓的面積：圓所佔面積的大小叫圓的面積。13、圓所佔平面的大小叫圓的面積。把圓等分的份數越多，拼成的圖形就越接近平行四邊形或長方形。拼成的平行四邊形的底相當於圓周長的一半，高相當於圓的半徑；長方形的長相當於圓周長的一半，寬相當於圓的半徑。如果用S表示圓的面積, r表示圓的半徑，那麼圓的面積公式：S圓＝πr214.圓的面積公式:S=πr²或者S=π(d/2)² 或者
15.在一個正方形裡畫一個最大的圓,圓的直徑等於正方形的邊長。
16.在一個長方形裡畫一個最大的圓,圓的直徑等於長方形的寬。
17.一個環形(圓環),外圓的半徑是R,內圓的半徑是r,它的面積是
S=πR²-πr²
或S=π(R²-r²)。
(其中R=r+環的寬度.)
19.半圓的周長等於圓的周長的一半加直徑。半圓的周長與圓周長的一半的區別在於,
半圓有直徑,而圓周長的一半沒有直徑。
半圓的周長公式:
C=πd/2+d
或C=πr+2r
圓周長的一半=πr
20.半圓面積=圓的面積÷2
公式為:S=πr²/2
21.在同一個圓裡,半徑擴大或縮小多少倍,直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。
而面積擴大或縮小以上倍數的平方倍。
例如:在同一個圓裡,半徑擴大4倍,那麼直徑和周長就都擴大4倍,而面積擴大16倍。
22.兩個圓的半徑比等於直徑比等於周長比,而面積比等於以上比的平方。
例如:兩個圓的半徑比是2:3,那麼這兩個圓的直徑比和周長比都是2:3,而面積比是4:9。
圓周長和直徑的比是π:1,比值是π
圓周長和半徑的比是2π:1,比值是2π
23.當一個圓的半徑增加a釐米時,它的周長就增加2πa釐米;
當一個圓的直徑增加a釐米時,它的周長就增加πa釐米。
24.在同一圓中,圓心角佔圓周角的幾分之幾,它所在扇形面積就佔圓面積的幾分之幾;所對的弧就佔圓周長的幾分之幾.
25.當長方形,正方形,圓的周長相等時,圓的面積最大,長方形的面積最小
26.扇形弧長公式:扇形的面積公式:
S=nπr²/360
(n為扇形的圓心角度數,r為扇形所在圓的半徑)
27.軸對稱圖形:如果一個圖形沿著一條直線對摺,兩側的圖形能夠完全重合,這個圖形就是軸對稱圖形。摺痕所在的這條直線叫做對稱軸。
28.有一條對稱軸的圖形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。
有2條對稱軸的圖形是:長方形
有3條對稱軸的圖形是:等邊三角形
有4條對稱軸的圖形是:正方形
有無數條對稱軸的圖形是:圓、圓環。
29.直徑所在的直線是圓的對稱軸。
30、永遠記住要帶單位,周長是(例如:cm),面積是平方(例如:cm2),體積是立方(例如:cm3)。
31、圓的周長:
3.14×1=3.14 3.14×2=6.28
3.14×3=9.42 3.14×4=12.56
3.14×5=15.7 3.14×6=18.84
3.14×7=21.98 3.14×8=25.12
3.14×9=28.26 3.14×10=31.4
32、圓的面積:
3.14×12=3.14×1=3.14 3.14×22=3.14×4=12.56
3.14×32=3.14×9=28.26 3.14×42=3.14×16=50.24
3.14×52=3.14×25=78.5 3.14×62=3.14×36=113.04
3.14×72=3.14×49=153.86 3.14×82=3.14×64=200.96
3.14×92=3.14×81=25
4.34 3.14×102=3.14×100=314
第二單元分數混合運算
1、分數混合運算的運算順序與整數混合運算的運算順序完全相同,都是先算乘除,再算加減,有括號的先算括號裡的。
①如果是同一級運算,按照從左到右的順序依次計算。
②如果是分數連乘,可先進行約分,再進行計算;
③如果是分數乘除混合運算時,要先把除法轉換成乘法,然後按乘法運算。
2、解決問題
(1)用分數運算解決―求比已知量多(或少)幾分之幾的量是多少‖的實際問題,方法是:
第①種方法:可以先求出多或少的具體量,再用單位―1‖的量加或減去多或少的部分,求出要求的問題。
第②種方法:也可以用單位―1‖加或減去多或少的幾分之幾,求出未知數佔單位―1‖的幾分之幾,再用單位―1‖的量乘這個分數。
(2)―已知甲與乙的和,其中甲佔和的幾分之幾,求乙數是多少?‖
第①種方法:首先明確誰佔單位―1‖的幾分之幾,求出甲數,再用單位―1‖減去甲數,求出乙數。
第②種方法:先用單位―1‖減去已知甲數所佔和的幾分之幾,即得未知乙數所佔和的幾分之幾,再求出乙數。
(3)用方程解決稍複雜的分數應用題的步驟:
①要找準單位―1‖。
②確定好其他量和單位―1‖的量有什麼關係,畫出關係圖,寫出等量關係式。
③設單位“1”為X,根據等量關係式,列出方程。
④解答方程。
(4)要記住以下幾種算術解法解應用題:
①求一個數的幾分之幾是多少(單位“1”已知)用乘法計算。
單位“1”的量×對應分率=對應量
②已知一個數的幾分之幾是多少,求這個數(單位“1”未知)
方法一:用除法計算。
對應量÷對應分率=單位―1‖ 的量
方法二:用列方程解答。
解:設這個數為X,則
X×對應分率=對應量
3、要記住以下的解方程定律:
加數 = 和–另一個加數乘數 = 積÷另一個乘數。
被減數=差+減數減數=被減數–差。
被除數=商×除數除數=被除數÷商。分數應用題,分兩種類型,一種是知道單位―1‖的量用乘法,另一種是求單位―1‖的量,用除法。這兩種類型應用題的數量關係可以分成三種:(一)一種量是另一種量的幾分之幾。(二)一種量比另一種量多幾分之幾。(三)一種量比另一種量少幾分之幾。繪製時關鍵處理好量與量之間的關係,在審題確定單位―1‖的量。繪製步驟:
①首先用線段表示出這個單位―1‖的量,畫在最上面,用直尺畫。
②分率的分母是幾就把單位―1‖的量平均分成幾份,用直尺畫出平均的等分。標出相關
的量。
③再繪製與單位―1‖有關的量,根據實際是上面的三種關係中的哪一種再畫。標出相關的量。
④問題所求要標出―?‖號和單位。
5、補充知識點
分數乘法:分數乘法的意義與整數乘法的意義相同,就是求幾個相同加數和的簡便運算。分數乘法的計算法則
分數乘整數,用分數的分子和整數相乘的積作分子,分母不變;分數乘分數,用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零.。
分數乘法意義
分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同,就是求幾個相同加數的和的簡便運算。一個數與分數相乘,可以看作是求這個數的幾分之幾是多少。
分數乘整數:數形結合、轉化化歸
倒數:乘積是1的兩個數叫做互為倒數。
分數的倒數
找一個分數的倒數,例如3/4把3/4這個分數的分子和分母交換位置,把原來的分子做分母,原來的分母做分子。則是4/3。3/4是4/3的倒數,也可以說4/3是3/4
的倒數。
整數的倒數
找一個整數的倒數,例如12,把12化成分數,即12/1 ,再把12/1這個分數的分子和分母交換位置,把原來的分子做分母,原來的分母做分子。則是1/12 ,12是1/12的倒數。
小數的倒數
普通算法:找一個小數的倒數,例如0.25 ,把0.25化成分數,即1/4 ,再把1/4這個分數的分子和分母交換位置,把原來的分子做分母,原來的分母做分子。則是
4/1 用1計算法:也可以用1去除以這個數,例如0.25 ,1/0.25等於4 ,所以0.25的倒數4 ,因為乘積是1的兩個數互為倒數。分數、整數也都使用這種規律。
分數除法:分數除法是分數乘法的逆運算。
分數除法計算法則:
甲數除以乙數(0除外),等於甲數乘乙數的倒數。
分數除法的意義:與整數除法的意義相同,都是已知兩個因數的積與其中一個因數求另一個因數。
分數除法應用題:先找單位1。單位1已知,求部分量或對應分率用乘法,求單位1
用除法。
第三單元觀察物體
1、觀察物體一般從正面、上面、左面或右面來觀察。
2、同樣高度的物體,在同一光源的照射下,離光源越近,這個物體的影子就越短;離
光源越遠,這個物體的影子就越長。
3、站得高,才能望得遠。
4、確定觀察的範圍:
1)先找到觀察點、障礙點;
2)連接觀察點和障礙點後確定觀察的範圍。
5、看不到的地方稱作盲區。
第四單元百分數的認識
1、百分數的意義
像84%,28%,2.5%……這樣的數叫作百分數,表示一個數是另一個數的百分之幾。
百分數也叫百分比、百分率。百分數只表示兩個數之間的關係,不能帶單位名稱,它表示的是一個比值。
2、百分數的讀法和寫法
①百分數的讀法:百分數的讀法與分數的讀法相同,但百分數讀作―百分之幾‖。
②百分數的寫法:百分數相當於分母是100的分數,但百分數不能寫成分數的形式,而是在分子的後面加上百分號(%)來表示。
3、百分數和分數的區別
①意義不同
百分數只表示一個數是另一個數的百分之幾。它只能表示兩個數之間的倍數關係,並不是表示某一個具體數量,所以百分數不能帶單位。分數不僅可以表示兩個數之間的倍數關係,還可以表示一定的數量,所以分數表示數量時可以帶單位。
②寫法不同
百分數通常不寫成分數形式,而在原來的分子後面加上百分號―%‖來表示。
分數的最後結果中的分子只能是整數,計算結果不是最簡分數的要化成最簡分數。
百分數的最後結果中的分子可以是整數,也可以是小數。如:18%,16.7%,180%
4、小數、分數、百分數的互化
①把小數化成百分數的方法:
先把小數點向右移動兩位,再在數的後面直接添上―%‖,如0.25=25%
②把分數化成百分數的方法:
可以先把分數化成分母是100的分數,再改寫成百分數,如3/5=0.6=60%(除不盡
的保留三位小數)。
③把百分數化成小數的方法:
先把―%‖去掉,同時把小數點向左移動兩位,當移動的位數不夠時,要添0補位。
④把百分數化成分數的方法:
先把百分數改寫成分母是100的分數,能約分的要約分成最簡分數。當百分數的分子
是小數時,要要根據分數的基本性質把分子和分母同時擴大相同的倍數,把分子變成整數後能約分的再約分。
5、求一個數是另一個數的百分之幾的方法
求一個數是另一個數的百分之幾的方法與求一個數是另一個數的幾分之幾的方法相同,就是用這個數除以另一個數,除不盡時通常保留三位小數,然後把小數點向右移動兩位,
再在數的後面加上%
6、求百分率的方法:
百分率一般是指部分佔總體的百分之幾。如合格率就是合格的產品數量佔產品數量的百分之幾。及格率就是及格人數佔總人數的百分之幾。結果用百分數的形式表示。
常考的幾種百分率:
鹽的質量÷鹽水(鹽和水)的質量=含鹽率
糖的質量÷糖水(糖和水)的質量=含糖率
合格的數量÷總數量=合格率
及格的人數÷總人數=及格率
發芽的數量÷總數量=發芽率
優秀的人數÷總人數=優秀率
出席的人數÷總人數=出席率
缺席的人數÷總人數=缺席率
命中的次數÷總次數=命中率
成活的棵樹÷總棵樹=成活率
7、求一個數的百分之幾是多少的實際問題的解法
與求一個數的幾分之幾是多少的問題的解答方法相同,都是用乘法來計算,用這個數乘百分之幾。計算時可以把這個數化成小數來計算,也可以把這個數化成分數來計算,要根據具體情況分析,選擇簡便的計算方法。
第五單元數據處理
三種統計圖:
條形統計圖(表示各個量的多少)
折線統計圖(表示數量多少、反映增減變化)
扇形統計圖(表示部分與整體的關係)。
一、繪製條形統計圖(主要是用於比較數量大小)
1、寫出統計圖的標題,在上方的右側表明製圖日期。
2、確定橫軸、縱軸。
3、在橫軸上適當分配條形的位置,確定條形的寬度和間隔。(直條的寬窄要一致,間隔也要一致,單位長度要統一)
4、縱軸上確定單位長度。確定單位長度所代表的量要根據最大和最小的來綜合考慮。
5、根據數據的大小畫出長短不同的直條。
6、給直條圖形不同的顏色(或底紋),並在統計圖右上角註明圖例。
二、關於複試條形統計圖
1、製作複試條形統計圖與單式條形統計圖的製作方法相同。只是在每組數據中各量要用顏色或底紋區分。
2、複試條形統計圖---直條的寬窄要一致,間隔要一致,單位長度要統一。
3、運用橫向、縱向、綜合、對比等不同方法觀察,可以讀懂複試條形統計圖,從中獲取儘可能多的信息。
4、複試條形統計圖有縱向和橫向兩種畫法。
三、繪製複試折線統計圖(不僅可以比較大小,還可以比較數量變化的快慢)
a、只有一條折線的折線統計圖叫做單式折線統計圖。
b、用不同的折線表示不同的數量變化情況的折線統計圖叫做複試折線統計圖。
考點:三種單式統計圖和兩種複式統計圖。
1、三種統計圖:條形統計圖表示數量的多少、折線統計圖表示數量多少、反映增減變化、扇形統計圖表示部分與整體的關係。
2、複式條形統計圖:用兩種不同的條形來分別表示不同的類型。複式折線統計圖:用兩條不同的線來表示,一條用實線,另一條用虛線。
3、反映某城市一天氣溫變化,最好用折線統計圖,反映某校六年級各班的人數,用(條
形)統計圖比較好,反映笑笑家食品支出佔全部支出的多少,最好用扇形統計圖。
第六單元比的認識
(一)比的基本概念
1.兩個數相除又叫做兩個數的比。比的前項除以後項所得的商,叫做比值。
2.比值通常用分數、小數和整數表示。
3.比的後項不能為0。
4.同除法比較,比的前項相當於被除數,後項相當於除數,比值相當於商;
5.根據分數與除法的關係,比的前項相當於分子,比的後項相當於分母,比值相當於分數的值。
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