今天的目標是解第7屆華盃賽奧數題，所用知識不超過小學5年級，讓你家小朋友試一試，每天進步一小點：
A、B兩地相距125千米，甲乙2人從A、B兩地騎自行車同時出發，相向而行。丙騎摩托車每小時行63千米，與甲同時同向從A出發，在甲乙二人之間穿梭（遇到乙就調頭返回，遇到甲也調頭返回）。若甲的速度是每小時9千米，甲與丙在A處是第0次相遇。已知甲和丙第2次相遇時，甲乙2人的距離是45千米。請問：當甲乙2人的距離是20千米時，甲丙2人的距離是多少？
該題目屬於速度問題，需要把握的是速度比就是距離比。
解題思路可化為以下三道題目：
題目一（簡單）
A、B兩地相距125千米，甲乙2人從A、B兩地騎自行車同時出發，相向而行。丙騎摩托車每小時行63千米，與甲同時同向從A出發，在甲乙二人之間穿梭（遇到乙就調頭返回，遇到甲也調頭返回）。若甲的速度是每小時9千米，甲與丙在A處是第0次相遇。已知甲和丙第2次相遇時，甲乙2人的距離是45千米。請問：已知甲和丙第1次相遇時，甲乙2人的距離是多少？
題目二（中等難度）
A、B兩地相距125千米，甲乙2人從A、B兩地騎自行車同時出發，相向而行。丙騎摩托車每小時行63千米，與甲同時同向從A出發，在甲乙二人之間穿梭（遇到乙就調頭返回，遇到甲也調頭返回）。若甲的速度是每小時9千米，甲與丙在A處是第0次相遇。已知甲和丙第2次相遇時，甲乙2人的距離是45千米。請問：乙的速度是多少？
題目三（進階思考,華盃賽真題）
A、B兩地相距125千米，甲乙2人從A、B兩地騎自行車同時出發，相向而行。丙騎摩托車每小時行63千米，與甲同時同向從A出發，在甲乙二人之間穿梭（遇到乙就調頭返回，遇到甲也調頭返回）。若甲的速度是每小時9千米，甲與丙在A處是第0次相遇。已知甲和丙第2次相遇時，甲乙2人的距離是45千米。請問：當甲乙2人的距離是20千米時，甲丙2人的距離是多少？
以下為答案：
題目一：
答:75千米。
由於甲乙丙3人速度恆定，因此，甲和丙每次碰面時所經歷的時間是一個等比數列。
也就是說，甲乙2人間的距離也是等比數列。
第0次，距離125；
第2次，距離45。
公比就是3/5。
所以，第1次，距離125*3/5=75千米。
題目二：
答: 每小時7千米。
從題目一知道，甲丙第一次相遇，甲乙距離75千米。
假設乙的速度是v，
則乙丙第一次相遇，乙行走距離為v*125/(63+v),
甲行走距離為9*125/(63+v),
甲乙距離為54*125/(63+v)。
此時，丙調頭，經過時間(54*125/(63+v))/72=375/(4*(63+v))後，
甲丙第一次相遇,
此時，甲乙距離為
125- (7/4)*(9+v)*125/(63+v)=75,
求解上述方程，
v=7。
題目三：
答17.1千米。
從題目一知道，甲丙每次相遇，甲乙2人間的距離都是上一次的3/5，
因此，甲丙第3次相遇，甲乙距離27千米。
由於20>27*3/5，
故，甲乙2人間的距離20千米位於甲丙第3次和4次相遇之間。
從題目二知道，乙速度為7，
故：從27千米到20千米，
經過時間為7/16,
而甲和丙第3次相遇後，乙丙相遇時間需要27/72<7/16,
因此，在乙丙相遇後，丙返回時，甲乙才可能距離20千米。
從27千米到20千米，甲行駛的距離是63/16，
丙行駛的距離是441/16，
丙往乙方向行駛的距離是1701/70，
調頭後，丙往甲方向行駛的距離是567/16-1701/70，
調頭前，乙行駛的距離是189/70，
所以，甲乙距離為
27-189/70-63/16-(441/16-1701/70)=17.1。
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