9月20日，89歲的菲爾茲獎、阿貝爾獎得主邁克爾·阿蒂亞聲稱證明了數學王冠上的明珠——黎曼猜想。一時間，該消息在全球和國內引發廣泛關注。
24日，阿蒂亞在2018海德堡獲獎者論壇上展示了其對“黎曼猜想”難題的證明結果。
他用“簡單”的5頁紙敘述了其研究內容，並在摘要中寫道：通過理解量子力學中的無量綱常數——精細結構常數，並將此過程中發展出來的數學方法用於解決黎曼猜想。
對於阿蒂亞的最新成果，相關專家在接受《中國科學報》記者採訪時表示，立刻對阿蒂亞的研究作分析解讀，會是一件很困難的事情，這需要專家們經過較長一段時間的研究探討。
“黎曼猜想”是關於素數（又叫質數）的問題，是為了研究素數分佈規律。
在專家們看來，“黎曼猜想”最大的意義，首先在於大膽的猜測，另外指出了複數函數零點與素數個數如何聯繫。
不過，在純數學領域探索百餘年而無路可尋後，人們轉而向其他領域尋找辦法。
這也正是阿蒂亞的證明結果的重要意義所在。專家們認為，儘管質疑者居多並且一時難以對阿蒂亞的證明結果給出判斷，但他站在物理學的角度，也許為黎曼猜想的解決指出了新方向。
“用我的方法，‘黎曼猜想’已經被證明了。”9月24日，89歲的英國皇家學會前主席邁克爾·阿蒂亞在2018海德堡獲獎者論壇上展示了他對“黎曼猜想”難題的證明結果。
結果有待商榷
阿蒂亞用“簡單”的5頁紙敘述了他的研究內容。
他在摘要中寫道：通過理解量子力學中的無量綱常數——精細結構常數，並將此過程中發展出來的數學方法用於解決黎曼猜想。
物理學科普作家、科學網博主張軒中從物理的角度向《中國科學報》記者做了分析。他表示，精細結構常數是一個會“跑動”的數，描述兩個電子相互吸引力大小，它的耦合常數隨著時間的變化而變化，並不是一個“真的常數”。
“但阿蒂亞直接論證了精細結構常數是固定的，大約等於1/137，這讓物理學家很費解，對第一步就產生了懷疑。”張軒中說，“也許在數學上是對的，畢竟阿蒂亞也是懂物理的，可能他有獨到的見解，但這個還需要時間論證。”
中國科學院數學與系統科學研究院研究員賈朝華也對《中國科學報》記者說，“立刻對阿蒂亞的研究做分析解讀，會是一件很困難的事情，這需要專家們經過較長一段時間的研究探討。”
令數學家如痴如醉的“猜想”
“簡單來說，‘黎曼猜想’是關於素數（又叫質數）的問題，目的是研究素數分佈規律。”賈朝華說。
在小學五年級，我們的數學課本中第一次出現了“素數”的概念。一個大於1的自然數，除了1和它自身外，不能被其他自然數整除的數叫做素數。這樣一個簡單卻粗略的描述，使得數學家們為尋找一個更為精確的表達公式而“前赴後繼”。
每個自然數都可以表示成素數因子的乘積，素數構成了正整數的基本元素。也就是說，素數的地位相當於生命世界裡的DNA。
“這是數論最基本的內容，相當於一座大廈的地基，這就是它最大的‘用處’和意義。”賈朝華說。只有認識素數的分佈規律，才能對數論有更深入的理解。
在德國數學家黎曼之前，歐幾里得用初等方法證明了素數有無窮多個；歐拉用數學分析方法引入了表達公式，描述素數的分佈情況；數學大師高斯和勒讓德通過大量數值計算，提出了“不大於N的素數分佈密度接近N的對數函數的倒數”的猜想，後被證明，成為“素數定理”。
但是數學家們對於“精確和清晰”的追求從未停歇。
1859年，德國數學家黎曼發表了一篇題為《論不超過一個給定值的素數的個數》的文章，這是他在解析數論領域發表的唯一一篇文章，文字簡練，僅僅8頁紙，卻成為該領域最經典的文章。
黎曼認為，素數的分佈奧秘與一個複雜的函數密切相關，而使這個函數取值為零，即非平凡零點對素數分佈的精確規律有著關鍵性影響，他在文中定義了一個被後世稱為“Zeta”的無窮極函數，這也是他開闢的一條獨特路徑：從一維直線拓展到複數平面研究素數分佈。
黎曼猜測，可能所有非平凡零點都位於實部等於1/2的直線上，這條線被稱為臨界線。這就是令後世數學家魂牽夢繞卻輾轉反側的“黎曼猜想”。
一個半世紀以來，關於黎曼猜想的證明進展甚微。
但黎曼指引了新方向，比如，37年後，法國數學家哈達瑪和比利時數學家普森獨立證明了素數定理，它描述了素數的大部分分佈規律。
“大師指路，後繼者實現。”賈朝華說。
“黎曼猜想”偶遇物理學
“黎曼猜想”有什麼用？一代代數學家為之孜孜以求究竟為了什麼？
對於數學家來說，這是探索未知，用簡潔地數字和公式語言描繪複雜世界，讓事物變得更清晰的過程。
事實上，純粹數學的美也在於此。
在賈朝華看來，“黎曼猜想”最大的意義，首先在於大膽的猜測，另外指出了複數函數零點與素數個數如何聯繫。“非得說實際用處，反而貶低了‘黎曼猜想’的重要性和地位。”
後來，人們利用素數的規律之謎，發明了RSA公鑰加密算法，作為難以破譯的密碼，素數找到了“用武之地”。
伴隨著零點在臨界線上分佈規律的研究突破，人們發現黎曼猜想與複雜的物理現象竟然有神秘的關聯。
1972年，數學家蒙哥馬利與物理學家戴森在美國普林斯頓高等研究院偶遇，碰撞出了神奇火花——“如果將黎曼臨界直線上的零點和實驗記錄的大原子的核的能級相比較，兩者的分佈驚人的相似。”這讓純粹數學觸及真實空間，在量子體系等經典的混沌系統中熠熠生輝。
在純數學領域探索百餘年而無路可尋，人們轉而向其他領域尋找辦法。
正如阿蒂亞的研究，他報告這一成果後，有數學家表示堅定支持，“阿蒂亞先生已經到了無可挑剔的年齡”。
儘管質疑還是居多，儘管一時難以給出判斷，但阿蒂亞站在物理學的角度，也許為黎曼猜想的解決指出了新方向。
《中國科學報》 (2018-09-25 第1版 要聞，原題《證明“黎曼猜想”？再等等》)
《中國科學報》 (2018-09-25 第3版 國際，原題《證明“黎曼猜想”？再等等》)
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