【分析】
（1）①如圖2中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，連接CD′，AD′，由△ABD≌△ABD′，推出△D′BC是等邊三角形；
②藉助①的結論，再判斷出△AD′B≌△AD′C，得∠AD′B＝∠AD′C，由此即可解決問題．
（2）當60°＜α≤120°時，如圖3中，作∠AB D′＝∠ABD，B D′＝BD，連接CD′，AD′，證明方法類似（1）．
（3）第①種情況：當60°＜α≤120°時，如圖3中，作∠AB D′＝∠ABD，B D′＝BD，連接CD′，AD′，證明方法類似（1），最後利用含30度角的直角三角形求出DE，即可得出結論；第②種情況：當0°＜α＜60°時，如圖4中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，連接CD′，AD′．證明方法類似（1），最後利用含30度角的直角三角形的性質即可得出結論．
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