楠木青城醉
因为这两个之间没有因果关系啊。
当然，你想问的可能是另一个问题：为什么能绘制出无限精度的东西呢？
答案是，我们所有真实绘制出来的东西，其精度都是有限的。但我们在概念上是可以严格定义出根号二的。
而且我们也能严格的证明，边长为一的直角三角形，其弦长为根号二。
至于为什么无法精确画出，其实很简单，精度都是有限的，而「精确」需要无限的精度。以有限比无限，殆矣。
数学上说的「尺规作图」，并不是要精确的画出来，虽然早期可能是这个目的。但后来追求的其实是一个概念上的关系。你用圆规画出一个圆，很显然它实际不是一个圆——它有各种缺陷。但并不妨碍数学家把它看作一个圆。因为数学证明并不建立在「看起来对」的基础之上，它需要逻辑。
既然不需要看起来对，那在图示、可视化的部分，其实是可以不那么精确的（也做不到）。我们画一个三角形，甚至一个线段，它的实际长度到底是多少其实关系不大，最关键的还是背后表达的严格的数学结构。
章彦博
恭喜你，不经意间发现了史上的第一次数学危机。如果在2500年前，你也许会被当作异端扔进海里哦。这事还得从公元前580~568之间的古希腊说起。
当时数学家毕达哥拉斯(Pythagoras)建立了毕达哥拉斯学派。这一学派集宗教、科学和哲学于一体，他们认为万物皆数，即宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比。但是该学派的成员希伯索斯(Hippasus)根据勾股定理(西方称为毕达哥拉斯定理)通过逻辑推理发现，边长为1的正方形的对角线长度既不是整数，也不是整数的比所能表示的。希伯索斯的发现被人们看成是荒谬和违反常识的事。它不仅严重触犯了毕氏学派的信条，同时也冲击了当时希腊人的传统见解，使古希腊的数学家们感到惊奇和不安，所以这一事件在数学史上称为第一次数学危机。希伯索斯的发现终没有被毕达哥拉斯学派的信徒们所接受，相传毕氏学派就因这一发现而把希伯索斯投入海中处死。
越来越多无理数的发现迫使希腊数学家不得不研究这些数。欧多克斯(Eudoxus，约公元前408～前347)首先引入了“量”的概念，这里的量不是数，而是代表诸如线段、角、面积、体积、时间等。量与数的不同在于，数是离散的，即可数的，而量可以是连续的。欧多克斯由量的概念出发给出了一种新的比例论。欧几里得《几何原本》第五卷中引用了这种比例论，其定义为：设A，B，C，D是任意四个量，其中A和B同类(即均为线段、角或面积等)，C和D同类。如果对于任何两个正整数m和n，mA大于、等于、小于nB是否成立，相应地取决于mC大于、等于、小于nD是否成立，则称A与B之比等于C与D之比，即A，B，C，D四量成比例。通过这一新的比例论，希腊数学家可以严格地将可公度量的证明推广到不可公度的量，从而解决了不可公度带来的逻辑上的矛盾。
欧多克斯比例论实际上是为了避免把无理数当作数，这个理论给不可公度量的比例提供了逻辑依据，但是也将数同几何截然分开，而且使希腊数学的重点从数转向了几何，因为几何可以处理无理数。在此后的几千年间，几何学成为几乎是全部严密数学的基础，而算术和代数则没有取得独立的地位。
第一次数学危机的彻底解决，是在危机产生二千年后的19世纪，建立了极限理论和实数理论之后，才被彻底解决的。
天涯铁钩
你好，终于看到一个非常有趣的问题。这个问题问得非常有水平，说明楼主也是善于思考，善于发现问题的人，对于根号2，可以用边边长为1的等腰直角三角形表示，下面我来说说我的看法：
1.根号2是一个无理数，大家都知道，所谓无理数就是不知道这个数有多少位，小数点后数字是无限不循环的，其值大概等于1.41421。
2.根号2虽然是一个无理数，但是他也是一个有界的，就是他的大小大于某个数，同时也小于某个数，也就是说我们知道他的一个取值范围。
3.所谓能用边长为1的等腰直角三角形表示，也就是说，三角形斜边对应边长为根号2的数值，但是这并不与它是无理数有关系，也就是无理数不是不能表示的。
这是你的一个思维误区，希望通过上面的三点能够明白这个意思。希望我的回答能让你满意，喜欢的关注，点赞，评论，谢谢大家
土木攻城狮一号
小时候做算数题，买东西的要付给卖东西的0.333333……元，无限循环小数，心想这个卖东西的发财了，无限循环哦！过了好多年才突然明白，0.333333……再无限循环，也不会比三毛四分钱多。
回到题主的问题上来说，为什么根号2能画出来却写不出来？这本身是一个几何学问题。一个等腰直角三角形，如果把它的直角边长度定义为1，它的长边的长度就是根号2。这是一个相对关系，不是绝对关系，三角形直角边的长度是1米还是1英尺都不会影响这个定义成立。
如果再深入一点，这代表了我们人类认识世界的手段，我们是无法认识到直接的真实世界的，我们只是用一种模糊匹配的方式来认识这个世界。根号2只存在于理论中，实际上我们无法画出两根长度绝对一样的直线，也不可能画出绝对的直角，也就无法画出绝对的根号2的长度，我相信现实世界中也无法存在这样的实物长度，其他的像圆周率π也不可能实际存在。
但是我们人类提出了根号2和圆周率π这个概念，可以无限的把这个数字计算下去，虽然到世界末日我们也无法得到这个数字的确切值，但是这种计算方法却为我们提供了不同的计算精度，实际上即使再精密的科研领域，也用不到小数点后多少位的精度，我们可以用这种无限不循环的小数来模拟现实中遇到的事物，来满足我们人类自身需求，这就叫模糊匹配。
奇怪的是人类掌握真理，现实世界只是匹配我们人类的真理，这真是宇宙中最奇怪的事情。
麻爪工学院首席瞌睡家
这个问题的提出，源于没有吃透数学思维，但的确是个好问题。
那么，什么是数学思维呢？数学思维就是用统计、近似、逼真、代换、对应、映射、投影、迭代、仿造、建模等数学方法，把复杂问题简单化。
其中的迭代，即近似代换，是数学思维的精髓。数值是一个代号，代表特定的几何图形。几何图形是一个代号，代表一类实体图景。
三者之间的迭代关系是：数值↹几何↹实体。实体是模糊而复杂的，几何是形象而简化的，数值是抽象而方便的。
回到本题。数值√2↹正方对角线↹某个图景。以此类推：数值π↹圆周/直径↹太阳圆；虚数√-1↹逆时针旋转½π↹某个装置；
自然常数e↹代数式lim(1+1/n)^n↹规范螺旋线↹龙卷风图景。
物理新视野
首先要明白一点，√2是一个数学概念，√2m是一个物理概念或者现实概念，它们两个远不是一个概念，数学上存在的概念现实中有可能并不存在！
一切都因为普朗克长度的存在，这个长度大约等于1.6x10的-35次方米，是长度的自然单位，也是有意义的最小可测量长度。
普朗克长度的发现意味着物体在现实中不可无限分割，而数学概念上是可以无限分割的。同时数学概念你在的找不到比0大的最小的数，而现实中或者物理学上你可以找到这样的数，它就是普朗克长度！
普朗克长度也表明，现实中的长度（时间也是如此）并不是连续的，这意味着存在这样一个长度，十分十分接近√2m，比这个长度再大一个普朗克长度，这个长度就越过了√2m，也就是比√2长一点点！
明白了这个道理，对于题目中的问题就应该明白了，不会为那个问题所纠缠了！
说的再直白点，现实中你在永远画不出真正的√2m，不但如此，你永远画不出任何长度，比如说你不可能画出真正的1m（1米），1m只是人类的定义！
为何这样说？
我们都知道1=0.9999（无限循环下去），不明白这个等式的就先不用看这个问题了，先去补补初中的数学知识！
那么你能画出真正的0.9999m（同样无限循环，下同，用四个9代替）长度的线段吗？
同理，再举个例子，你去买一把1米长的尺子，你跟杂货铺老板说要买一根长0.9999米（无限循环，也就是1米）的尺子，或者你要买一根真正的完美的1/3米长的尺子，老板能做到吗？是不是给你俩耳光？
所以，你利用直角三角形画出来的并不是真正的√2m，无论如何这个长度都会比√2m略大或略小！
宇宙探索
非常搞笑的是，有不少人认为无理数不存在，或者说无法与现实世界对应。
我们定义的各种数，都可以认为是一种“抽象概念”，单独的抽象概念在现实中肯定是不存在的（就像抽象的神一样无法找到），他只有在某种观念下的对应现实的某个“事物属性”（即某种信息）。
比如1、2、3如何说它们存在，只能是十进制下对应某种事物的某种属性，如个数。
不仅是自然数，所有的数都是如此。不仅是所有数都是如此，所有的数学概念都是如此。只要对应了现实事物的某种属性，就可以说它们真实存在。如非欧式几何，如黎曼几何中创建的概念，也可以在现实中对应弯曲空间。
甚至可以说，所有数学，都可以找到现实能对应的某种属性，只是暂时还没发现而已。之所以如此神奇，因为逻辑规则本身就是来自感应信息，群体性的生命的感应信息，对于人类来说，就是经验。逻辑来自经验，经验的内容通过结构化经验方法，结论还是经验的，也是受到某种范围的制约的。
区块牛创始人朱文武
看来很多人对这个的理解还是很模糊。主要是很多人还是分不清度量和数字的区别。
数字是人类抽象的概念，是一套数学系统。而物体的长则是物体本身的属性，任何物体都有一定的长。而我们用数字去表示物体的长的多少，这个就叫做长的度量，简称长度。
什么意思，首先明白数字并不是真实存在的东西。数字是人类抽象出来计算的符号系统。比如原始人数贝壳，一个两个三个，然后数苹果一个两个三个，慢慢就意识到这之间有一个什么共同的，可以用来表示物体多少的东西，这个就是数字，慢慢的人就形成了数的概念。
人类明白数字之后，就希望用数字来计算物体的多少，随着慢慢就形成了加减乘除的概念，数学就诞生了。
数字可以用来计算物体的多少，那么能不能来用数字计算物体的大小？？？在远古时代肯定会有一个祖先想过这个问题。
我们今天知道当然是没问题的，方法就是利用一个标准长度和被度量的长度来进行比较，然后再利用数学来表式出物体的长度。
比如，现在有一条线，那这条线的长度是如何得到的？是国际上规定出多长的一条线，叫做1米，然后用这个标准长度和被测量物体进行比较，刚好一样长，那么这条线的长度就是1米。
如果这条线比1米短，那么我们就把一米等分成10分，然后再比较。假如这条线正好是等于4个等分，那么就是0.4米。如果等于20个等分，那这条线就等于2米。
所以你要明白两个道理，一 数字是人类用规定好的单位系统来度量物体长的。二 数字并不决定长，而是长决定数字。
明白度量的道理，你就可以理解√2是什么概念。比如说你画了两条边为一米的直角三角形，然后，你开始量斜边。
首先，你用标准的1米和斜边做比较，发现斜边比1米长，那么你知道斜边的长度是在1米和两米之间的。
然后你把1米等分成10份，再次比较，发现斜边比14份要长，比15份要小，那么你明白斜边的长度是在1.4和1.5米之间。
然后你再把1米分成100等分，再比较，发现斜边比141份要大，比142份要小，那么你就明白了斜边的长度是在1.41米到1.42米之间。
于是你不断的重复这个过程，发现斜边的长度始终无法刚好等于你划分小份的10倍，这个就是√2这个无理数的概念。
请你自己在大脑里想象一下我说的过程，你应该明白以下几个事实。
一 斜边的长度再度量的过程中始终没有变。变化的是你用来比较的单位长度！所以根本不存在你所说的斜边没有尽头的事。斜边的长度始终是固定值。
二 之所以斜边的小数位无限增多，是因为你在不断的用10等分的单位长度来度量斜边，斜边的长度一直不是单位长度的10整倍数而已。
这样不断10等分的数字，我们就叫他自然数。不能因为我们常用的数字系统是以10等分为基础的自然数，就认为世界上所有的长度就一定是10的整倍数。√2这样的就无法划分成10的等倍数，所以用自然数表示就会是一直无限不循环的小数。
所以是我们无法用自然数固定的表示斜边的长度，并不是斜边的长度在变化。我们为了弥补自然数的不足，就发明了无理数。所以斜边的长度就是√2，1.414.....仅仅是√2的小数近似。
最后再重伸一下，长度是我们用人为规定标准长度和实际物体进行比较，然后用数字表示的一个值。现代一米是有国际化标准化组织规定的。完全可以规定刚才三角形斜边这个长度就是1米，这样原来的无理数长度就变成了1米，而我们现在用的1米却变成了无理数。
shawn25
说√2是个无理数，那是不知道√2的数理含义的歪说。请看官们先搞清楚“√“的符号意义作用，才能搞清楚“√2=1.4142135“的数学现象和意义。其实，数学先辈造出二次根式“√“是数学“理论工具“。而“√“数学“理论工具“在劳动人民的伟大实践中的生产工具是剪刀（或小刀）。说“√“是数学“理论工具“是对“长方形的2平方”进行开两次方根，就等于对“长方形的偶数2平方”进行约等于1.4142135长宽的两次切割修补成了“约等于正方形的偶素2平方”，因此，√2x√2=1.4142135×1.4142135=1.9999999≈2（如果用代数符号表述则很清楚√Bx√B=a.papdaiy×a.papdaiy=A.IIIIIII≈B）。显然，约等于正方体的2平方面积的长约等于1.4142135，宽约等于1.4142135。请各位看官在二维平面坐标系上的竖轴画出1.4142135长的刻度，再在二维平面坐标系上的横轴画出1.4142135宽的刻度，然后用1.4142135长乘以1.4142135宽等于1.9999999约等于“2”，这个“2“就是约等于正方体面积。 请各位看官再在二维平面坐标系上的竖轴画出”1”长的刻度，又再在二维平面坐标系上的横轴画出“1”宽的刻度，然后在横、竖两个“1”长的顶点，划一条弦线，那么这条弦线长度则约等于1.4142135长，这是勾边长“1”与股边长“1”及弦边长“1.4142135”的直角三角形的解。这个勾边长“1”与股边长“1”及弦边长“1.4142135”的直角三角形的解，就是在数学理论上把“口+口=日的两个1平方面积之和的长方形2平方剪切了一次约等于1.4142135的一条边即“√2=1.4142135”。综上所述，数学理论工具的二次根式“√“在劳动人民的实践中担当了“剪刀或小刀”工具作用。数学理论工具的三次根式“³√“在劳动人民的实践中担当了“大砍刀或锯子或砂轮切割机或激光”等工具作用。 数学理论上把“长方形变易成正方形就必须对长方形进行开二次方 ，如√2x√2=1.4142135x1.4142135≈2，√3x√3=1.732025x1.73205≈3，√4x√4=2x2=4，√5x√5=2.23606x2.23606≈5”。因此正方形有两个同质同大平方根，之所以2长乘以2宽等于4平方。长方形有两个同质不同大的平方根，之所以2长乘以3宽等于6平方。 数学理论上把“两个正方形面积之和变易成直角三角形就必须对两个正方形面积之和进行开一次方得到了直角三角形的弦长，如√1+2=√3=1.732050756（2是约等于正方形面积。之所以，勾边长1，股边长1.4142135，弦边长1.732050756）。√1+4=√5=2.23606797749，之所以勾边长1，股边长2，弦边长2.23606797749”。 数学理论上把“长方体变易成正方体就必须对长方体进行开三次方，开一次方得到一个立方根，开二次立方得到了二个立方根，开三次方得到了三个立方根，如³√8׳√8x³√8=2x2x2=8”。因此正方体有三个同质同大立方根，之所以2长乘以2宽再乘以2高等于8立方。长方体有三个同质不大立方根，之所以2长乘以3宽再乘以4高等于24立方。 综上所述，说“√2”是无理数是对“√2”的数学含义不理解不明白一种歪说。
ldk666666
认真读一读有关实数理论的书，如果能读懂，这事你就明白了。如果读不懂，多读几遍。若仍然不懂，就别再纠缠这个问题了。
我试着给你讲一讲这个问题，不知能否给你讲明白?
1.什么是实数?
实数和数，不是一个概念! 数，可以表达多种含义，比如2个苹果，2.3斤大米等。实数，是有特殊含义的数。
初等数学是这样描述实数的：在一根直线上，确定一个点O，叫原点；再在O的右侧确定一个点E，叫单位点，线段OE的长度称为单位长度。这样的一根直线称为数轴。数轴上任意一点A，线段OA就有了一个长度(或者说A到O的距离)，把这个长度与OE的长度进行比较，得到一个倍数，这个倍数就叫做由点A确定的实数。如果A在E关于O的异侧，规定这个实数为负的。
2.实数与数的关系(以下只给结论，不写证明)
任意一个实数(即有特殊意义的数)，都可以表示成一个十进制的小数(即普通意义的数)。
十进制小数有三种：有限小数(整数也归为这种情况)、无限循环小数、无限不循环小数。其中有限小数和无限循环小数总可以转化成p/q(p,q均为自然数)的形式，它们所表示的实数被称为有理数；无限不循环小数不能转化成这种形式，它所表示的实数叫无理数。
数学家们提出了一个问题：反过来，任何一个十进制的小数(即普通意义上的数)都表示一个实数(即特殊意义的数)吗？或者直观地问，任何一个十进制小数都表示数轴上一个点吗？数学家在给出实数更严格的定义后，经过研究，结论是：是的，任何一个十进制小数(普通意义的数)都表示一个实数(特殊意义的数)，即对应着数轴上的一个点，或者说表示了一个长度。
重述一下实数(特殊意义的数)与数(普通意义的数)的关系：任何一个实数都可以被表示成一个十进制小数;另一方面，任何一个十进制小数都表示了一个实数。
至此，数与实数，在形式上便没有了区别。这给数学研究带来了方便，但同时，也使太多的人模糊了数与实数在概念上的区别。
3.现在回答你的问题
你的问题实质是，√2=1.41421356...作为无限不循环小数能表示长度吗？或者按照你提问的方式来说，你对它居然能表示一个长度（直角边长为1的等腰直角三角形的底边的长度），表示惊讶! 如果你能真正明白以上第2小节的内容，你就不再惊讶了——数学家已说过了，√2作为一个无限不循环的小数，它确实表示了一个实数，或者说它确实表示了数轴上的一个点，或者说它确实表示了一个长度(数轴上的这个点到O点的距离)。
4.√2表示的这个点究竟在那里?
我猜想，以上内容并没有真正完全打消你的疑虑。你始终要知道，√2表示的这个长度到底是多长?或者说，√2所表示的数轴上的这个点，到底在那里?
对此，数学家给出了一个方案或者说程序，教你如何去“捉”这个点。
首先 1＜√2＜2，这就是说√2所表示的这个点介于1和2所表示的两个点之间。你显然不会满意这个说法，这范围也太大了吧! 好吧，把范围再缩小点儿，你把1(点)和2(点)之间的线段均等地分成10格，因为1.4＜√2＜1.5，√2(点)在第5个格子里。可以了吗？还是“捉”不住?那好吧，再缩小范围，你把这第5个格子再均分成10个更小的格子，因为1.41＜√2＜1.42，√2(点)在第2个更小的格子里。还不行吗？再继续，。。。。你愤怒了!开始骂娘了，你这不是玩我吗？它是无限不循环小数哎，这样“捉”下去，“捉”到3000年也“捉”不住它呀! 是的，你“捉”到8000年都“捉”不住它!
关于这个事儿，数学家们是这样说的：你“捉”得住它，或者你“捉”不住它，它，就在那里!
5.关于“近似”
数学家的词典里，没有“近似”这个词。物理学家们、测量学家们，或者日常生活中的老百姓，他们在数轴上去“捉”√2所表示的这个点时，总也“捉”不到。有些人性子急，“捉”到1.4∽1.5这个范围时，就不耐烦了，去你妈的，老子不捉了，反正就知道你在这一片，用1.4这个替死鬼“近似地”代替你吧。有些人，脾气稍好一些，但也只“捉”到1.41∽1.42这个范围，然后“捉”了1.41这个替死鬼去“近似地”代替√2。总有一些比较温柔的人，愿意多“捉”一会儿，有的“捉”到了1.414，有些“捉”到了1.4142，但他们“捉”到的，都是替死鬼。只是，脾气好的人“捉”到的替死鬼的样子和真鬼更像一些而已。
这，就是“近似”的由来。你看，这和数学家没关系啊!
数学家们总是笑眯眯地说：你去“捉”啊，它就在那里。怎么?“捉”不到吗?“捉”不到，它也在那里!嗯?你要找个替死鬼顶罪吗?哦，那是你的事!
