「數學之神」——阿基米德

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“數學之神”——阿基米德

阿基米德

阿基米德(公元前287年—公元前212年),偉大的古希臘哲學家、百科式科學家、數學家、物理學家、力學家,靜態力學和流體靜力學的奠基人,並且享有“力學之父”的美稱,阿基米德和高斯、牛頓並列為世界三大數學家。阿基米德曾說過:“給我一個支點,我就能撬起整個地球。”

“數學之神”——阿基米德

阿基米德確立了靜力學和流體靜力學的基本原理。給出許多求幾何圖形重心,包括由一拋物線和其網平行絃線所圍成圖形的重心的方法。阿基米德證明物體在液體中所受浮力等於它所排開液體的重量,這一結果後被稱為阿基米德原理。他還給出正拋物旋轉體浮在液體中平衡穩定的判據。阿基米德發明的機械有引水用的水螺旋,能牽動滿載大船的槓桿滑輪機械,能說明日食,月食現象的地球-月球-太陽運行模型。但他認為機械發明比純數學低級,因而沒寫這方面的著作。阿基米德還採用不斷分割法求橢球體、旋轉拋物體等的體積,這種方法已具有積分計算的雛形。

“數學之神”——阿基米德

公元前287年,阿基米德出生在意大利半島南端西西里島的敘拉古.父親是一位數學家兼天文學家.阿基米德從小就有良好的家庭教養,11歲時被送到當時希臘文化中心的亞歷山大城去學習.在這座號稱“智慧之都”的名城裡,阿基米德博閱群書,汲取了許多的知識,並且做了歐幾里得學生埃拉託塞和卡農的門生,鑽研《幾何原本》.

“數學之神”——阿基米德

後來阿基米德成為兼數學家與力學家的偉大學者,並且享有“力學之父”的美譽.其原因在於他通過大量實驗發現了槓桿原理,又用幾何演澤的方法推出了許多槓桿命題,給出了嚴格的證明,其中就有著名的“阿基米德原理”.他在數學上有著極為光輝燦爛的成就,儘管阿基米德流傳至今的著作只有十來部,但多數都是幾何著作,這對於推動數學的發展,起到了巨大的作用.如:

“數學之神”——阿基米德

《圓的度量》一書利用圓的外切與內接96邊形,求得圓周率π的近似值,這是數學史上最早的,明確指出誤差限度的π值.他還證明了圓的面積等於以圓的周長為底、半徑為高的正三角形的面積,使用的方法是窮竭法.

“數學之神”——阿基米德

《球與圓柱》一書中,他熟練地運用窮竭法證明了球的表面積等於球大圓面積的四倍;球的體積是一個圓錐體積的四倍,這個圓錐的底等於球的大圓,高等於球的半徑.在這部著作中,他還提出了著名的“阿基米德公理”.

正是因為他的傑出貢獻,美國的E.T.貝爾在《數學人物》上這樣評價阿基米德:“任何一張開列有史以來三個最偉大的數學家的名單之中,必定會包括阿基米德,而另外兩位通常是牛頓和高斯.不過以他們的宏偉業績和所處的時代背景來比較,或拿他們影響當代和後世的深邃久遠來比較,還應首推阿基米德.”

附:阿基米德在數學上的光輝燦爛成就,特別是在幾何學方面

阿基米德的數學思想中蘊涵微積分,阿基米德的《方法論》中已經“十分接近現代微積分”,這裡有對數學上“無窮”的超前研究,貫穿全篇的則是如何將數學模型進行物理上的應用。

他所缺的是沒有極限概念,但其思想實質卻伸展到17世紀趨於成熟的無窮小分析領域裡去,預告了微積分的誕生。

阿基米德將歐幾里德提出的趨近觀念作了有效的運用。他利用“逼近法”算出球面積、球體積、拋物線、橢圓面積,後世的數學家依據這樣的“逼近法”加以發展成近代的“微積分”。阿基米德還利用割圓法求得π的值介於3.14163和3.14286之間。

另外他算出球的表面積是其內接最大圓面積的四倍,又導出圓柱內切球體的體積是圓柱體積的三分之二,這個定理就刻在他的墓碑上。

阿基米德研究出螺旋形曲線的性質,現今的“阿基米德螺線”曲線,就是因為紀念他而命名。另外他在《數沙者》一書中,他創造了一套記大數的方法,簡化了記數的方式。

阿基米德的幾何著作是希臘數學的頂峰。他把歐幾里得嚴格的推理方法與柏拉圖鮮豔的豐富想象和諧地結合在一起,達到了至善至美的境界,從而“使得往後由開普勒、卡瓦列利、費馬、牛頓、萊布尼茨等人繼續培育起來的微積分日趨完美”。



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