談到微積分，或許大家首先想到的是牛頓。那麼又有多少人知道，與牛頓在微積分學有著同等貢獻的萊布尼茨呢？究竟萊布尼茨與牛頓誰先發明的微積分？至今，仍是數學界最大的公案。
萊布尼茨一生涉獵領域十分廣泛，包含政治學、法學、倫理學、哲學、邏輯學、生物學、醫學、地質學、概率論、心理學、歷史學、語言學和信息科學等諸多方面。在他的每個研究領域裡，他取得了許多人一輩子都完成不了的成就。是歷史上少有的通才，被譽為十七世紀的亞里士多德。本期，就讓我們一起走進這位歷史上少有的天才人物的傳奇人生！
戈特弗裡德·威廉·萊布尼茨，德國哲學家、數學家。他與牛頓先後獨立發明了微積分，並且他所使用的微積分的數學符號被普遍認為更綜合，適用範圍更廣泛。現今在微積分領域使用的符號仍是萊布尼茨所提出的。除了是一位出眾的天才數學家之外，萊布尼茨亦是歐陸理性主義哲學的高峰。在哲學上，萊布尼茨的樂觀主義最為著名。他和笛卡爾、巴魯赫·斯賓諾莎被認為是十七世紀三位最偉大的理性主義哲學家。
萊布尼茨還是在亞里士多德和1847年喬治·布爾和德·摩根分別出版開創現代形式邏輯的著作之間，最重要的邏輯學家。他闡明瞭合取、析取、否定、同一、集合包含和空集的首要性質。
戈特弗裡德·威廉·萊布尼茨
1646年7月1日，萊布尼茨出生於神聖羅馬帝國的萊比錫，祖父三代人均曾在薩克森政府供職。萊布尼茨名字的拼法“Leibniz”，但一般人習慣寫成“Leibnitz”。晚年時期，他的簽名通常寫成“von Leibniz”，以示貴族身份。萊布尼茨死後，他的作品才公諸於世，作者名稱通常是“Freiherr [Baron] G. W. von Leibniz.”，但沒有人確定他是否確實有男爵的貴族頭銜。
萊布尼茨的父親是萊比錫大學的倫理學教授，母親是斯拉夫人的後裔。在他6歲時，父親不幸病故，只留下一個私人圖書館。
8歲時，萊布尼茨進入尼古拉學校，開始學習修詞學、算術、邏輯、音樂、路德教義以及《聖經》等，12歲開始自學拉丁文，並著手學習希臘文。14歲進入萊比錫大學讀書，專攻法律和一般大學課程，同時還閱讀了關於歷史和哲學的大量著作。
1666年，20歲萊布尼茨完成了大學學業，同時出版了他第一部有關於哲學方面的書籍——《論組合術》。畢業後，萊布尼茨經常往返於各大城鎮，因此他的許多的公式都是在顛簸的馬車上完成的。同年11月5日，萊布尼茨憑藉他在馬車上趕寫的《論教授法律的新方法》，取得了阿爾特多夫大學的博士學位！
之後，萊布尼茨拒絕了學校教職的聘任，並經由當時政治家Boineburg男爵的介紹，任職服務於美茵茨選帝侯約翰菲利普大主教的高等法庭。
1671年，萊布尼茨發表了兩篇論文《抽象運動的理論》及《新物理學假說》，分別題獻給巴黎的科學院和倫敦的皇家學會，增加了在當時歐洲學術界的知名度。
1672年，26歲萊布尼茨被約翰菲利普派往巴黎，以動搖路易十四對入侵荷蘭及其它西歐日爾曼鄰國的興趣，並轉投注精力於埃及。這項政治計劃雖然最終失敗，但萊布尼茨卻進入了巴黎的知識圈，結識了馬勒伯朗士和數學家惠更斯等人。萊布尼茨的第一個重要數學發現就是二進制，這一時期的萊布尼茨致力於研究數學，從而發明了微積分。據萊布尼茨的筆記本所述，1675年11月11日，他便已完成了一套完整的微分學。
與此同時，萊布尼茨還研製成了機械計算機，改進了帕斯卡爾的加法器，以便用來計算乘法、除法及開方。
1676年，萊布尼茨離開巴黎，轉任職服務於漢諾威的約翰·弗里德里希公爵。上任時，順道於海牙拜訪斯賓諾莎，與其數天一同討論哲學。之後萊布尼茨就到漢諾威管理圖書館，並擔任公爵法律顧問。
1679年，萊布尼茨提出了一門研究地形、地貌相類似的學科——拓撲學（最早稱為“位相分析學”）。當時主要研究的是出於數學分析的需要而產生的一些幾何問題。
1680至1685年間，萊布尼茨擔任哈茨山銀礦礦採工程師。期間，他致力於風車設計，以抽取礦坑中的地下水。但受限於技術問題和礦工傳統觀念的阻礙，導致計劃最終失敗。
1684年，萊布尼茨發表了第一篇微分論文，定義了微分概念，採用了微分符號dx，dy。1686年他又發表了積分論文，討論了微分與積分，使用了積分符號∫。
1685年起，萊布尼茨受繼任的公爵所託，轉而開始做其貴族族譜研究。該計劃一直至其逝世前仍未完成。次年，完成《形而上學論》。
1689年，為完成族譜研究，萊布尼茨遊歷於意大利。並在那時結識了耶穌會派遣於中國的傳教士，從而開始對中國事物有更強烈的興趣。萊布尼茨是最早接觸中華文化的歐洲人之一。
1695年，萊布尼茨於期刊發表《新系統》，進而使他的哲學中，關於實體間與心物間之“預定和諧”理論，被廣泛認識。同年，英國學者宣稱：微積分的發明權屬於牛頓！
1699年初，英國皇家學會的其他成員們指控萊布尼茨剽竊了牛頓的成果，爭論在1711年全面爆發。
1700年，萊布尼茨說服勃蘭登堡選帝侯腓特烈三世於柏林成立科學院，並擔任首任院長。次年，在柏林宮廷的一次宴會上，當普魯士國王腓特烈詢問萊布尼茨對牛頓的看法時，儘管兩人談不上朋友，且因為“微積分學之爭”破壞了自己原本的生活。但萊布尼茨卻說道：“從世界的開始直到牛頓生活的時代為止，對數學發展的貢獻絕大部分是牛頓做出的。”
1712年，英國皇家學會專門成立了一個委員會來調查此案。1713年初發布公告：“確認牛頓是微積分的第一發明人。”而萊布尼茨則被斥為騙子，直至他逝世後的幾年裡都遭受到冷遇。
但在後來，發現該調查評論萊布尼茨的結語是由牛頓本人書寫，因此該調查遭到了質疑。這導致了激烈的牛頓與萊布尼茨的微積分學論戰，並破壞了牛頓與萊布尼茨的生活，直到後者在1716年逝世。這場爭論在英國和歐洲大陸的數學家間劃出了一道鴻溝，並可能阻礙了英國數學至少一個世紀的發展。
牛頓從物理學出發，運用集合方法研究微積分，其應用上更多地結合了運動學，造詣高於萊布尼茨。萊布尼茨則從幾何問題出發，運用分析學方法引進微積分概念、得出運算法則，其數學的嚴密性與系統性是牛頓所不及的。
萊布尼茨認識到好的數學符號能節省思維勞動，運用符號的技巧是數學成功的關鍵之一。因此，他所創設的微積分符號遠遠優於牛頓的符號，這對微積分的發展有極大影響。
1704年，萊布尼茨完成了《人類理智新論》。本文針對洛克的《人類理智論》，用對話的體裁，逐章節提出批評。但因洛克的突然離世，萊布尼茨不願落下欺負死者的口實。所以該書在他生前一直沒有出版。
1710年，萊布尼茨出於對1705年過世的普魯士王后的感念，出版了《神義論》。
1714至1716年間，萊布尼茨在去世前，起草了《微積分的歷史和起源》一文（本文直到1846年才被髮表），總結了自己創立微積分學的思路，說明了自己成就的獨立性。（而在牛頓已知的記錄中只發現了他最終的結果。）
而在牛頓1687年出版的《原理》中，第一版和第二版中亦寫道：“十年前在我和最傑出的幾何學家萊布尼茨的通信中，我表明我已經知道確定極大值和極小值的方法、作切線的方法以及類似的方法，但我在交換的信件中隱瞞了這方法，……這位最卓越的科學家在回信中寫道，他也發現了一種同樣的方法。他並訴述了他的方法，它與我的方法幾乎沒有什麼不同，除了他的措詞和符號而外”（但在第三版及以後再版時，這段話被刪掉了）。因此，後世人們公認牛頓和萊布尼茨是各自獨立地創建微積分的。
牛頓與萊布尼茨
1714年，萊布尼茨於維也納著寫《單子論》（標題為後人所加）及《建立於理性上之自然與恩惠的原理》。同年，此前一直支持和重用萊布尼茨的漢諾威公爵喬治·路德維格繼任為英國國王喬治一世，卻拒絕將萊布尼茨帶往倫敦，將他疏遠於漢諾威。
1716年，萊布尼茨在其逝世前幾個月，寫完了一份關於中國人宗教思想的手稿：《論中國人的自然神學》。同年11月14日，萊布尼茨因通風和膽結石於漢諾威病逝，他對自己的後世沒有過多的安排。除了他的秘書和幾個揮舞鐵鏟的工人外，沒有任何人來參加他的葬禮。
諷刺的是在萊布尼茨逝世後，他的聲望卻越來越大。到了18世紀，萊布尼茨被公認是“一位重要的學者”。1780年，人們為了紀念這位偉大的學者，還專門建立了一座紀念碑！直到21世紀的今天，當人們翻開高等數學的課本，學習著上面的微積分學時，又有誰還記得萊布尼茨？
本期結束，喜歡的朋友請多多支持，點擊收藏+關注。下期不見不散！
閱讀更多 小名新說 的文章
