談到微積分，或許大家首先想到的是牛頓。那麼又有多少人知道，與牛頓在微積分學有著同等貢獻的萊布尼茨呢？究竟萊布尼茨與牛頓誰先發明的微積分？至今，仍是數學界最大的公案。
萊布尼茨一生涉獵領域十分廣泛，包含政治學、法學、倫理學、哲學、邏輯學、生物學、醫學、地質學、概率論、心理學、歷史學、語言學和信息科學等諸多方面。在他的每個研究領域裡，他取得了許多人一輩子都完成不了的成就。是歷史上少有的通才，被譽為十七世紀的亞里士多德。就讓我們一起走進這位歷史上少有的天才人物的傳奇人生！
1646年7月1日，萊布尼茨出生在德意志東部名城萊比錫，他的父親是萊比錫大學的倫理學教授。身為教授千金的母親是他父親的第三個妻子。他出世時，父親已經年近半百了，比起同時代的其他天才人物來，這個家庭更像書香門第。老萊布尼茨親自培養幼子，以至於八歲那年，他便如飢似渴地閱讀已故父親留下的各種拉丁文著作了。
必須指出的是，在萊布尼茨20歲那年，他還遞交過另一篇論文《組合的藝術》，幫助他獲得了在萊比錫大學講授哲學的資格，同時使他成為近代邏輯學的先驅和創始人。這篇論文的主要內容是在命題中使用組合的理論，這一理論成為構成一切命題的一種基本方法。更重要的是，這一方法後來被應用到人類思想的表達和真理的闡釋中。萊布尼茨首先確認，所有命題都是主詞—謂詞形式，如“樹葉是綠色的”，他畢生都堅持這一假定，並把它不斷髮展，我們在後面談論邏輯學時也會提到。也就是說，牛頓只是發明了“連續”的微積分學，而萊布尼茨不僅用自己的方法獨立做到了這一點，同時還開啟了另一個方向的數學分支——“離散”的組合分析，儘管後一個思想直到19世紀乃至20世紀才變得真正重要起來。
萊布尼茨第一個重要的數學發現是二進位制，他用數0表示空位，數1表示實位。這樣一來，所有的自然數都可以用這兩個數來表示了，例如，3=11，5=101。他本人後來確認，中國人在三千年前的《易經》64卦裡就藏匿了這個奧妙。與此同時，萊布尼茨也研製成了機械計算機，他改進了帕斯卡爾的加法器，以便用來計算乘法、除法和開方，而當時一般人都還不大會乘法運算。其中一臺被他帶到倫敦，另一臺被漢諾威圖書館收藏，還有一臺被用作俄羅斯的彼得大帝送給中國皇帝的禮物(這件禮物似乎下落不明)。值得一提的是，萊布尼茨並沒有把自己創立的二進位制用於他研製的計算機。
萊布尼茨在數學上的最大貢獻無疑是在無窮小的計算方面，即微積分學的發明。這是科學史上劃時代的貢獻，正是由於這一發明，使得數學開始在自然科學和社會生活中扮演極其重要的角色，同時也給後來喜歡數學的人提供了成千上萬的工作崗位，就如同20世紀電子計算機的出現一樣。不幸的是，萊布尼茨不得不與英吉利海峽對岸的牛頓分享這一榮譽。事實上，他們兩人是獨立完成發明的(牛頓或許更早發明，但萊布尼茨發表在先)，並且所用的方法也不同。牛頓使用的“流數法”有著運動學的背景，其推導更多是屬於幾何學的，而萊布尼茨則受到帕斯卡爾的特徵三角形的啟發，他的論證更多地用到了代數學的技巧。
正是由於代數學方法的使用，加上萊布尼茨本人對數學形式有著超人的直覺(這種直覺對他的哲學研究也大有裨益，而牛頓的後半生的主要成就是在《聖經》和神學的編年史方面)，使得我們今天熟知的微積分學教程基本上採用了他的表述方式和符號體系。除此以外，萊布尼茨還創立了形式優美的行列式理論，並把有著對稱之美的二項式理論推廣到任意個變數上。當然，最讓我們感到愉悅的可能要數他從巴黎來到倫敦旅行期間所發現的圓周率的無窮級數表達式，即
有了這類公式，自古以來對圓周率的精確計算的人為競爭(祖沖之曾領先西方11個世紀)便永遠結束了。
萊布尼茨意識到命題的內涵和外延之間的不同，並認同內涵的獨立性，這意味著，即使沒有獨角獸，“所有獨角獸都有角”這類命題仍是正確的。更重要的是，萊布尼茨建立了純形式的邏輯演繹系統，在一篇名為《真實加法的計算法研究》的論文中，他給出了24個命題，包括今天我們熟知的一些邏輯學結果。例如，A在B中，B在C中，則A在C中；A=B且B≠C，那麼A≠C；A?B ≠ A+B，等等。除此以外，他還指出代數的某些內容有著非算術的解釋。這一邏輯數學化的設想在兩個世紀以後由英國邏輯學家布爾實現了，他建立起了邏輯代數。
1684年，萊布尼茨發表了第一篇微分論文，定義了微分概念，採用了微分符號dx，dy。1686年他又發表了積分論文，討論了微分與積分，使用了積分符號∫。
1699年初，英國皇家學會的其他成員們指控萊布尼茨剽竊了牛頓的成果，爭論在1711年全面爆發。
1700年，萊布尼茨說服勃蘭登堡選帝侯腓特烈三世於柏林成立科學院，並擔任首任院長。次年，在柏林宮廷的一次宴會上，當普魯士國王腓特烈詢問萊布尼茨對牛頓的看法時，儘管兩人談不上朋友，且因為“微積分學之爭”破壞了自己原本的生活。但萊布尼茨卻說道：“從世界的開始直到牛頓生活的時代為止，對數學發展的貢獻絕大部分是牛頓做出的。”
1712年，英國皇家學會專門成立了一個委員會來調查此案。1713年初發布公告：“確認牛頓是微積分的第一發明人。”而萊布尼茨則被斥為騙子，直至他逝世後的幾年裡都遭受到冷遇。
但在後來，發現該調查評論萊布尼茨的結語是由牛頓本人書寫，因此該調查遭到了質疑。這導致了激烈的牛頓與萊布尼茨的微積分學論戰，並破壞了牛頓與萊布尼茨的生活，直到後者在1716年逝世。這場爭論在英國和歐洲大陸的數學家間劃出了一道鴻溝，並可能阻礙了英國數學至少一個世紀的發展。
牛頓從物理學出發，運用集合方法研究微積分，其應用上更多地結合了運動學，造詣高於萊布尼茨。萊布尼茨則從幾何問題出發，運用分析學方法引進微積分概念、得出運算法則，其數學的嚴密性與系統性是牛頓所不及的。
萊布尼茨認識到好的數學符號能節省思維勞動，運用符號的技巧是數學成功的關鍵之一。因此，他所創設的微積分符號遠遠優於牛頓的符號，這對微積分的發展有極大影響。
1704年，萊布尼茨完成了《人類理智新論》。本文針對洛克的《人類理智論》，用對話的體裁，逐章節提出批評。但因洛克的突然離世，萊布尼茨不願落下欺負死者的口實。所以該書在他生前一直沒有出版。
1714至1716年間，萊布尼茨在去世前，起草了《微積分的歷史和起源》一文（本文直到1846年才被髮表），總結了自己創立微積分學的思路，說明了自己成就的獨立性。（而在牛頓已知的記錄中只發現了他最終的結果。）
而在牛頓1687年出版的《原理》中，第一版和第二版中亦寫道：“十年前在我和最傑出的幾何學家萊布尼茨的通信中，我表明我已經知道確定極大值和極小值的方法、作切線的方法以及類似的方法，但我在交換的信件中隱瞞了這方法，……這位最卓越的科學家在回信中寫道，他也發現了一種同樣的方法。他並訴述了他的方法，它與我的方法幾乎沒有什麼不同，除了他的措詞和符號而外”（但在第三版及以後再版時，這段話被刪掉了）。因此，後世人們公認牛頓和萊布尼茨是各自獨立地創建微積分的。
1716年，萊布尼茨在其逝世前幾個月，寫完了一份關於中國人宗教思想的手稿：《論中國人的自然神學》。同年11月14日，萊布尼茨因通風和膽結石於漢諾威病逝，他對自己的後世沒有過多的安排。除了他的秘書和幾個揮舞鐵鏟的工人外，沒有任何人來參加他的葬禮。
諷刺的是在萊布尼茨逝世後，他的聲望卻越來越大。到了18世紀，萊布尼茨被公認是“一位重要的學者”。1780年，人們為了紀念這位偉大的學者，還專門建立了一座紀念碑！直到21世紀的今天，當人們翻開高等數學的課本，學習著上面的微積分學時，又有誰還記得萊布尼茨？
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