朱佑煜
這個應該是假的，是個民間傳說。這個傳說大範圍流傳，是因為金庸先生的第一部長篇小說《書劍恩仇錄》。
應該把問題裡的私生子去掉，應該是陳閣老的兒子。至於和陳友諒有啥關係就不得而知了。
乾隆是海寧陳閣老的兒子故事是怎麼來的?
瞭解金庸先生的朋友都知道，金庸先生祖籍就在浙江海寧。《書劍恩仇錄》的靈感來源就是金庸先生小時候在海寧聽到的關於乾隆身世的傳說。
話說康熙年間，九子奪嫡，當時雍正正和幾個兄弟爭儲君之位。這時他的一個老婆懷孕了，生了個女兒，剛好陳閣老的老婆也生了，生了個兒子。古代重男親女，重視香火傳承，皇家更是如此。然後雍正就把孩子給掉包了，這孩子就是後來的乾隆皇帝。
這故事為民間傳說，其可靠性有待考證。之所以會有這樣的傳說，其實跟當時的社會情況有關係。
滿清入關以後，就一直有一些反清復明的勢力。尤其是順治年間和康熙年間，像我們熟悉的“天地會”就是。等到了雍正年間，雍正皇帝勤勤懇懇，治國有方，國富民強。老百姓已經不願意造反了，等到乾隆年間，那些反清復明的人覺得沒啥希望了。就開始發揮腦細胞了，動刀動槍不行了，那就動筆桿子吧。
就有了這個傳說，當然關於乾隆皇帝的傳說還有很多。這些人寫這些來噁心一下滿清統治者，同時也自我安慰一下。
所以大家樂一下就好了，故事的真實性太低了。
謝謝！
圖南雜談
我有靠譜回答，別人都不靠譜。
金庸先生的第一本武俠小說寫的是他家鄉流傳已久的故事，眾口相傳清朝的乾隆皇帝是海寧陳家之後，四阿哥胤禛想在康熙面前博得政治分，可是自己又沒啥資本和人稱八賢王的八阿哥胤禩抗衡，在眾多幕僚的建議下，就把希望放在了下一代身上。原來愛新覺羅的子孫由於剛入關，水土不服，很不容易養活，康熙就差點得了天花死掉，逃過一劫之後生了一臉麻子。胤禛揣摩到康熙的心思，就悄悄地派人把自己的女兒和程閣老的兒子掉了包送入宮廷。這孩子長大後果然聰明睿智，深得康熙歡心，康熙因此決定把位子傳給老四，實為有皇孫也。
“海寧陳家”最早語出道光帝，被金庸先生《書劍恩仇家》一寫，幾乎也是“地球人全知道”了，當然更廣為人知的就是乾隆是漢人。因此大家對乾隆深惡痛絕，責以民族大義，明明是漢人，卻非要當滿人的皇帝，貪慕榮華富貴，把我們可憐無辜的香香公主活生生逼死了。當然這只是廣大文學愛好者天真的願望，史實並非如此。香香公主活的好好的，榮華富貴榮寵無比。陳家洛早就哭暈在廁所了。
那麼乾隆皇帝到底是不是陳家後人呢？對於這個“帝出於陳”的說法，民國時期有馮柳堂先生的《乾隆與海寧陳閣老》力證其是，也有孟森先生《海寧陳家》力證其非。孟先生考證嚴密，引經據典，“清帝抱養於陳氏之說，可以完全闢除”。馮先生雖力證其是，但是最後也說“本書的著作，原以消遣，事之真假，只可由讀者自得之了”。可見也是不敢妄下定論，底氣有些不足，緣由之一，就是查無實證。“對於這場學術論爭，魯迅先生調侃道，一條生殖器就把滿清的命革了，真是大快人心。當然魯迅先生此言是對當時那些空喊革命口號而不幹實事的人的抨擊，並非針對兩位學者。
於是現代有人大發奇想，好辦啊，dna檢測啊。現代這麼多高科技，不信就解決不了這個難題。可惜又要讓大家失望了。因為乾隆帝陵已在民國時期被軍閥孫殿英所盜而毀，而陳元龍的墳也早已經滄海桑田之變，無法得到真正的生物學標本。但是復旦大學的科研人員還真做過這個研究。他們通過對高宗後裔及清皇室其他支系後裔男性的y染色體基因組的比對，證明二者最近的共同祖先在兩萬年以前，亦即沒有同源關係。（復旦大學《現代人類學通訊》）。當然這也只能說明乾隆跟清皇室沒有血緣關係，不能證明就跟海寧陳家有關係。只能證偽，不能證實。不過“海寧陳氏早已聲明，海寧陳氏源於勃海高氏，而渤海古國人主要為靺鞨族。其後為女真族，再後為滿族，說不定還真有點血源上的關係”。從這兩個角度正反一對比，貌似乾隆還真是出自海寧陳家。當然了無論乾隆是不是出自海寧陳家，康乾盛世還是值得肯定的，我們也沒必要對此過分糾纏。
參考書目：《劍橋金庸武俠史》《書劍恩仇錄》
唐風宋月
乾隆應該不是海寧陳閣老的兒子，和陳友諒也沒什麼關係吧。
禦甪賢亽
可能嗎覺對不可能
