朱佑煜
这个应该是假的，是个民间传说。这个传说大范围流传，是因为金庸先生的第一部长篇小说《书剑恩仇录》。
应该把问题里的私生子去掉，应该是陈阁老的儿子。至于和陈友谅有啥关系就不得而知了。
乾隆是海宁陈阁老的儿子故事是怎么来的?
了解金庸先生的朋友都知道，金庸先生祖籍就在浙江海宁。《书剑恩仇录》的灵感来源就是金庸先生小时候在海宁听到的关于乾隆身世的传说。
话说康熙年间，九子夺嫡，当时雍正正和几个兄弟争储君之位。这时他的一个老婆怀孕了，生了个女儿，刚好陈阁老的老婆也生了，生了个儿子。古代重男亲女，重视香火传承，皇家更是如此。然后雍正就把孩子给掉包了，这孩子就是后来的乾隆皇帝。
这故事为民间传说，其可靠性有待考证。之所以会有这样的传说，其实跟当时的社会情况有关系。
满清入关以后，就一直有一些反清复明的势力。尤其是顺治年间和康熙年间，像我们熟悉的“天地会”就是。等到了雍正年间，雍正皇帝勤勤恳恳，治国有方，国富民强。老百姓已经不愿意造反了，等到乾隆年间，那些反清复明的人觉得没啥希望了。就开始发挥脑细胞了，动刀动枪不行了，那就动笔杆子吧。
就有了这个传说，当然关于乾隆皇帝的传说还有很多。这些人写这些来恶心一下满清统治者，同时也自我安慰一下。
所以大家乐一下就好了，故事的真实性太低了。
谢谢！
图南杂谈
我有靠谱回答，别人都不靠谱。
金庸先生的第一本武侠小说写的是他家乡流传已久的故事，众口相传清朝的乾隆皇帝是海宁陈家之后，四阿哥胤禛想在康熙面前博得政治分，可是自己又没啥资本和人称八贤王的八阿哥胤禩抗衡，在众多幕僚的建议下，就把希望放在了下一代身上。原来爱新觉罗的子孙由于刚入关，水土不服，很不容易养活，康熙就差点得了天花死掉，逃过一劫之后生了一脸麻子。胤禛揣摩到康熙的心思，就悄悄地派人把自己的女儿和程阁老的儿子掉了包送入宫廷。这孩子长大后果然聪明睿智，深得康熙欢心，康熙因此决定把位子传给老四，实为有皇孙也。
“海宁陈家”最早语出道光帝，被金庸先生《书剑恩仇家》一写，几乎也是“地球人全知道”了，当然更广为人知的就是乾隆是汉人。因此大家对乾隆深恶痛绝，责以民族大义，明明是汉人，却非要当满人的皇帝，贪慕荣华富贵，把我们可怜无辜的香香公主活生生逼死了。当然这只是广大文学爱好者天真的愿望，史实并非如此。香香公主活的好好的，荣华富贵荣宠无比。陈家洛早就哭晕在厕所了。
那么乾隆皇帝到底是不是陈家后人呢？对于这个“帝出于陈”的说法，民国时期有冯柳堂先生的《乾隆与海宁陈阁老》力证其是，也有孟森先生《海宁陈家》力证其非。孟先生考证严密，引经据典，“清帝抱养于陈氏之说，可以完全辟除”。冯先生虽力证其是，但是最后也说“本书的著作，原以消遣，事之真假，只可由读者自得之了”。可见也是不敢妄下定论，底气有些不足，缘由之一，就是查无实证。“对于这场学术论争，鲁迅先生调侃道，一条生殖器就把满清的命革了，真是大快人心。当然鲁迅先生此言是对当时那些空喊革命口号而不干实事的人的抨击，并非针对两位学者。
于是现代有人大发奇想，好办啊，dna检测啊。现代这么多高科技，不信就解决不了这个难题。可惜又要让大家失望了。因为乾隆帝陵已在民国时期被军阀孙殿英所盗而毁，而陈元龙的坟也早已经沧海桑田之变，无法得到真正的生物学标本。但是复旦大学的科研人员还真做过这个研究。他们通过对高宗后裔及清皇室其他支系后裔男性的y染色体基因组的比对，证明二者最近的共同祖先在两万年以前，亦即没有同源关系。（复旦大学《现代人类学通讯》）。当然这也只能说明乾隆跟清皇室没有血缘关系，不能证明就跟海宁陈家有关系。只能证伪，不能证实。不过“海宁陈氏早已声明，海宁陈氏源于勃海高氏，而渤海古国人主要为靺鞨族。其后为女真族，再后为满族，说不定还真有点血源上的关系”。从这两个角度正反一对比，貌似乾隆还真是出自海宁陈家。当然了无论乾隆是不是出自海宁陈家，康乾盛世还是值得肯定的，我们也没必要对此过分纠缠。
参考书目：《剑桥金庸武侠史》《书剑恩仇录》
唐风宋月
乾隆应该不是海宁陈阁老的儿子，和陈友谅也没什么关系吧。
禦甪賢亽
可能吗觉对不可能
