問題
如圖，已知點A（4，0），O為座標原點，P是線段OA上任意一點（不含端點O，A），過P，O兩點的二次函數y1和過P，A兩點的二次函數y2的圖象開口均向下，它們的頂點分別為B，C，射線OB與AC相交於D，當OD=AD=3時，則這兩個二次函數的最大值之和是______。
問題轉化
此題其實可以簡化如下：
如圖，OA=4,OD=AD=3,P是OA上一動點，BO=BP,CP=CA，M是OP中點，N是PA中點.求BM+CN。
分析
1、方法一、取特殊位置
P是一個動點，一般情況 BM+CN是定值，因此可以把P點移動到OA端點或中點的位置，取特殊位置求值，此法不再贅述，我們來看嚴格的推導方法：
2、方法二、嚴格推導
如下圖，構造輔助線，由三角形中位線可得可得FP=2BM,EP=2CN,進一步可得BM+CN=QP，QP與等腰三角形ODA底邊OA的高相等，結果可得是根號5
問題探究
其它條件如上，連接BC並取中點L，當P從O移動到A時，求L移動的軌跡長
分析：由梯形BMNC中位線可得L軌跡是一條線段，如下，其長是OA的一半，即2
再探究
把三角形ODA改為等邊三角形，OD=4，連接BA，OC交於T，當P從O移動到A時，求T移動的軌跡長
T軌跡如下,是圓周的三分之一，確定圓心和半徑即可算長度。
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