題目：
1.（2016·內蒙古包頭）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交AC於點D，點E是AB邊上一點（點E不與點A、B重合），DE的延長線交⊙O於點G，DF⊥DG，且交BC於點F．
（1）求證：AE=BF；
（2）連接GB，EF，求證：GB∥EF；
（3）若AE=1，EB=2，求DG的長．
考點：圓的綜合題
分析：
（1）連接BD，由三角形ABC為等腰直角三角形，求出∠A與∠C的度數，根據AB為圓的直徑，利用圓周角定理得到∠ADB為直角，即BD垂直於AC，利用直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半，得到AD=DC=BD=½AC，進而確定出∠A=∠FBD，再利用同角的餘角相等得到一對角相等，利用ASA得到三角形AED與三角形BFD全等，利用全等三角形對應邊相等即可得證；
（2）連接EF，BG，由三角形AED與三角形BFD全等，得到ED=FD，進而得到三角形DEF為等腰直角三角形，利用圓周角定理及等腰直角三角形性質得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證；
（3）由全等三角形對應邊相等得到AE=BF=1，在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的長，利用銳角三角形函數定義求出DE的長，利用兩對角相等的三角形相似得到三角形AED與三角形GEB相似，由相似得比例，求出GE的長，由GE+ED求出GD的長即可．
解答：
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