在公考的行測數學運算題中，“排列組合”、“日期問題”和“集合問題”是比較讓人討厭和
陷入陷阱的題目。今天，小編就專門針對這三種題型來為大家講解相應的快速解題方法，快來
學習和借鑑吧！
一．排列組合問題
1. 能不用排列組合儘量不用。用分步分類，避免錯誤
2. 分類處理方法，排除法。
例：要從三男兩女中安排兩人週日值班，至少有一名女職員參加，有（C1/2 *C1/3
+1）種不同的排法?
析：當只有一名女職員參加時，C1/2* C1/3；
當有兩名女職員參加時，有 1 種
3．特殊位置先排
例：某單位安排五位工作人員在星期一至星期五值班，每人一天且
不重複。若甲憶兩人都不能安排星期五值班，則不同的排班方法共有（3 *
P4/4）
析：先安排星期五，後其它。
4. 相同元素的分配（如名額等，每個組至少一個），隔板法。
例：把 12 個小球放到編號不同的 8 個盒子裡，每個盒子裡至少有
一個小球，共有（C7/11）種方法。
析：0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ，共有 12－1 個空，用 8－1 個隔
板插入，一種插板方法對應一種分配方案，共有 C7/11 種，即所求。
注意：如果小球也有編號，則不能用隔板法。
5. 相離問題（互不相鄰）用插空法
例：7 人排成一排，甲、乙、丙 3 人互不相鄰，有多少種排法？
析：| 0 | 0 | 0 | 0 |,分兩步。第一步，排其它四個人的位置，
四個 0 代表其它四個人的位置，有 P4/4 種。第二步，甲乙丙只能分別出現在不
同的 | 上，有 P3/5 種，則 P4/4 * P3/5 即所求。
例：在一張節目表中原有 8 個節目，若保持原有的相對順序不變，
再增加三個節目，求共有多少種安排方法？
析：思路一，用二次插空法。先放置 8 個節目，有 9 個空位，先插
一個節目有 9 種方法，現在有 10 個空位，再插一個節目有 10 種方法，現有 11
種空位，再插一種為 11 種方法。則共有方法 9*10*11。
思路二，可以這麼考慮，在 11 個節目中把三個節目排定後，剩下
的 8 個位置就不用排了，因為 8 個位置是固定的。因此共有方法 P3/11
6. 相鄰問題用捆綁法
例：7 人排成一排，甲、乙、丙 3 人必須相鄰，有多少種排法？
析：把甲、乙、丙看作整體 X。第一步，其它四個元素和 X 元素組
成的數列，排列有 P5/5 種；第二步，再排 X 元素，有 P3/3 種。則排法是 P5/5 *
P3/3
7. 定序問題用除法
例：有 1、2、3，...，9 九個數字，可組成多少個沒有重複數字，
且百位數字大於十位數字，十位數字大於個位數字的 5 位數？
析：思路一：1－9，組成 5 位數有 P5/9。假設後三位元素是（A 和
B 和 C，不分次序，ABC 任取）時（其中 B>C>A）,則這三位是排定的。假設 B、C、
A 這個順序，五位數有 X 種排法，那麼其它的 P3/3-1 個順序，都有 X 種排法。
則 X*(P3/3-1+1)=P5/9,即 X=P5/9 / P3/3
思路二：分步。第一步，選前兩位，有 P2/9 種可能性。第二步，
選後三位。因為後三位只要數字選定，就只有一種排序，選定方式有 C3/7 種。
即後三位有 C3/7 種可能性。則答案為 P2/9 * C3/7
8. 平均分組
例：有 6 本不同的書，分給甲、乙、丙三人，每人兩本。有多少種不同的分法？
析：分三步，先從 6 本書中取 2 本給一個人，再從剩下的 4 本中取 2 本給另一
個人，剩下的 2 本給最後一人，共 C2/6* C2/4 * C2/2
例：有 6 本不同的書，分成三份，每份兩本。有多少種不同的分法？
析：分成三份，不區分順序，是無序的，即方案(AB,CD,EF)和方案（AB,EF,CD）
等是一樣的。前面的在（C2/6* C2/4 * C2/2）個方案中，每一種分法，其重複
的次數有 P3/3 種。則分法有，（C2/6* C2/4 * C2/2） / P3/3 種分法。
二．日期問題
1.閏年，2 月是 29 天。平年，28 天。
2.口訣：
平年加 1，閏年加 2；(由平年 365 天/7=52 餘 1 得出)。
例：2002 年 9 月 1 號是星期日 2008 年 9 月 1 號是星期幾？
因為從 2002 到 2008 一共有 6 年，其中有 4 個平年，2 個閏年，求星期，則：
4X1+2X2=8，此即在星期日的基礎上加 8，即加 1，第二天。
例：2004 年 2 月 28 日是星期六,那麼 2008 年 2 月 28 日是星期幾？
4+1＝5，即是過 5 天，為星期四。（08 年 2 月 29 日沒到）
三．集合問題
兩交集通解公式（有兩項）
公式為：滿足條件一的個數+滿足條件二的個數－兩者都滿足的個數＝總個數-
兩者都不滿足的個數
其中滿足條件一的個數是指 只滿足條件一不滿足條件二的個數 加上 兩條件
都滿足的個數 公式可以畫圖得出
例：有 62 名學生，會擊劍的有 11 人，會游泳的有 56 人，兩種都不會用的有 4
人，問兩種都會的學生有多少人？
思路一：兩種都會+只會擊劍不會游泳+只會游泳不會擊劍＝62－4
設都會的為 T，11－T+56-T+T＝58，求得 T=9
思路二：套公式，11+56－T＝62－4，求得 T＝9
例：對某小區 432 戶居民調查汽車與摩托車的擁有情況，其中有汽車的共 27 戶，
有摩托車的共 108 戶，兩種都沒有的共 305 戶，那麼既有汽車又有摩托車的有
多少戶？
析：套用公式 27+108－T=432-305 得 T=8
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