结尾处是2018北京中考第27题的真题，东城，西城，海淀，朝阳，丰台等大区，以及门头沟，通通州，大兴，顺义。密云，平谷，房山，怀柔四个比较偏的地区没包括。

2018年北京中考门头沟区一模27题（2）

如图⊿ABC中，AB=AC，∠BAC=2α,D是BC中点，且DE⊥AB，DF⊥AC，做射线DM与AB相交于M，绕D旋转DM 180°-2α与AC相交于N，用等式表示BM,CN与BC之间的数量关系（用含有α的锐角三角函数表示）。

解：⊿MDE≌⊿NDF以AD为轴反射AC,到AB，E,F重合,N反射到N’点,BN’=CN,E是MN’中点，所以BE=1/2(BM+BN’=1/2(BM+NC)，而∠BDE=α

BM+NC=2BE=2XBDsinα=BCsinα

2018北京中考东城一模27题（2）

已知⊿BAC的角分线为AD，且AB=AD，过C做AD的垂线交AD延长线于H，用等式表示AH与AB+AC的关系，并证明。

解：以AD为对称轴反射AC与AB延长线相交于C’，而以等腰三角形BAD的中线为对称轴反射AD，H点的像H’落在BC’线段的中点H’，故(AB+AC)/2=AH

2018北京大兴区中考一模27题（2）

如图，等腰直角⊿ABC中，∠CAB=90°,F是AB边上一点，做射线CF，过B作BG⊥CF于G点，连接AG，用等式表示，CG，AG，BG的关系。

解：将⊿ABG绕A逆时针旋转90°，B->C，由于BG⊥CF，G落在GC上，设为G’,易得：⊿GAG’等腰直角=>GG’=√2AG

GC=GG’+CG’=√2AG+BG

2018北京中考通州区一模 28题（2）

三角形ABC中，AB不等于BC，∠ABC=45,AD⊥BC,BE⊥AC,连接D,E，设D关于直线AC的对称点为G，用等式表示线段AE,BE,DG的关系。

解：由题设∠ABC=∠AEC=45，ED=EG，故以D,E,G为三个顶点的正方形的第四个顶点M在AC延长线上，逆时针绕D旋转三角形EDB， 90度，E->M，B->A.

EB=AM=AE+EM=AE+DG

2018年北京顺义区中考一模27题

如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，延长CB到F，使BF=BE

做FH⊥AE，交AB,DC,AC分别于M,P,N,判断FM与PN的关系并证明。

解：由BF=BE得∠1=∠2=∠3，∠PAF=45°+∠1

∠AFP=∠AFB-∠3=90°-2∠1, ∠APF=180°-(90°-2∠1+∠1+45°)=45°+∠1

∠PAF=∠AFP. ⊿ABE逆时针旋转90°得⊿ADK,则AFPK为菱形，AMNK为平行四边形=>⊿AFM≌⊿KPN=>FM=PN

2018北京石景山区中考一模27题(2)

在正方形ABCD中M是BC边上的一点，点P在射线AM上，将AP顺时针旋转90°得AQ，连接DP，若P,Q,D恰好在同一直线上，求证：DP²+DQ²=2AB².若P,Q,C恰好在一条直线上，BP与AB的关系为：

⊿ABP≌⊿ADQ,BP=DQ, ∠DPA=∠DBA=45°,易证⊿DPB是直角三角形

DP² +DQ²=BP²+DQ²=DB²=2AB²

BP=AB，理由如下，作P关于DB的轴对称点P’，则CP绕C逆时针旋转90°得三角形QDC,且P’,A,Q在一条直线上，因此P’B=PB,故BC是直角三角形P’CP的中线，从而AB=BC=BP

2018北京中考数学27题

如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一个动点（不与A,B重合），连接D,E，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E做EH⊥DE交DG延长线于点H，连接BH.

(1) 求证GF=GC

(2) 用等式表示BH与AE的数量关系，并证明。

解：

（1） 连接D,F,⊿ADE≌⊿FDE=>DF=DA=DC,∠DFG=∠DCG

=>RT⊿DFG≌RT⊿DCG=>FG=GC

（2） ∠FDG=∠GDC, ∠ADE=∠EDF=>∠GDE=∠EDF+∠FDG=90°/2=45°

所以⊿DEH等腰直角，做HK⊥AB延长线垂足是K，作HL⊥BC,垂足为L，将⊿ADE绕D点逆时针旋转90度，得三角形DCE’.易证：D,E,H,E’是正方形，且

⊿ADE≌⊿ADE’ ≌⊿E’LH ≌⊿EHK=>BKHL是正方形。

BH=√2BK=√2AE

閱讀更多 放手家長 的文章

關鍵字: 升学考试 2018头条记忆 怀柔