杨健

引力弹弓是大质量天体对小质量飞行器的一种加速效应。

这种加速效应基于动量守恒。当一个飞行器经过一个大质量天体，比如行星，运动方向会被天体的引力偏转，如果飞行器速度足够不被天体捕获，那么就会在被天体偏转一定角度后飞离该天体。而飞行器在靠近天体和远离天体时会受到天体重力加速度的加减速，加速和减速是对称的，所以飞行器离开时与靠近时与天体的相对速度是一样的。但是由于天体本身存在速度，比如绕恒星公转的速度和自转的速度，而飞行器最终与天体相对速度不变，因此当与天体运动方向不同方向靠近然后以天体运动方向离开时，就会得到天体的公转速度。

比如用效率最高的情况，飞行器以天体公转反方向进入天体引力场，偏转方向后从天体公转方向离开，那么它将增加天体公转速度两倍的速度，见下图：

由于靠近前和离开后，飞行器与天体的相对速度不变，但是方向相反了，因此速度将变成原有速度V+天体公转速度U×2。

由于动量守恒，飞行器增加的动量将降低天体公转的动量。当然在两者质量相差巨大的情况下，这种变化可以忽略不计。

除了可以通过窃取天体公转动量做引力弹弓，其实也可以通过窃取天体的自转角动量做引力弹弓，只不过一般天体的自转并不太快，质量也不大，产生的空间拖拽效应并不明显。但当有中子星黑洞这样转得快的大质量天体就不一样了。比如电影《星际穿越》里，男主角库珀就利用了黑洞的自转做引力弹弓加速飞船。这是利用了广义相对论的一个现象：参考系拖拽。当大质量天体转动时，会对周围的空间产生拖拽，带动周围的空间跟着旋转，这就使空间产生一个指向转动方向的速度，利用这个就可以为飞行器加速了。

不过电影里，当时飞船已经在黑洞的引力场里了，所以它并不能直接通过空间拖拽加速后脱离黑洞引力场，而是必须往黑洞自转的反方向抛射质量。结果就是电影看到的，把失去能量的推进器全抛掉，然后飞船才获得足够的动量飞往目标星球。

星宇飘零2099

最近热映的科幻大片《流浪地球》让引力弹弓的名字再次进入了公众的视野。在同名小说中，刘慈欣把地球的流浪分为五个阶段：首先让地球停止自转（刹车时代），然后通过推进器和引力弹弓效应推动地球离开太阳系（逃逸时代），推动地球加速飞向比邻星（前流浪时代），让地球减速飞向比邻星（后流浪时代）， 使地球成为环绕比邻星的行星（新太阳时代）。在同名科幻电影中，重点表现了逃逸时代中利用木星引力弹弓效应时遇到的各种危险。

那么，我们通过什么方式才能离开太阳系呢？影片中表现的引力弹弓效应又是怎么回事呢？

逃离太阳系

我们首先来讨论：如果要把地球推离太阳系，需要多大的速度。

我们知道，地球在围绕太阳做近似圆轨道运动，太阳对地球的万有引力提供圆周运动的向心力。我们通过万有引力和向心力公式可以求出地球的公转速度是30km/s，也就是说，每秒钟地球会在公转轨道上运动30千米，虽然我们一点感觉也没有，但是我们的确每时每刻都随着地球一起高速运动。

如果地球速度增加一点，地球就能挣脱一点太阳的束缚，渐渐远离太阳。但是如果速度增加的不够，地球又不能完全脱离太阳的引力，所以最终还会回到出发点。也就是说，速度增加之后地球会做一个以出发点为近日点的椭圆轨道运动。在《流浪地球》中，刘慈欣安排了巨型推进器，推动着地球加速，于是地球的轨道就越变越大。

假如地球在现在的位置速度增加到42km/s，也就是公转速度变为原来的根号2倍，地球的动能就足以克服太阳的吸引力，从而摆脱太阳的束缚，飞向星际空间。但是地球的质量太大了，想通过推进器做到这件事非常困难。别说是那么大个的地球，就是小型的宇宙飞船、人造卫星，想完全依靠自身的动力摆脱太阳的引力，人类都还没有做到。

其实，人类探索宇宙的过程，非常像几百年前的大航海时代。人们无法凭借划桨船横渡大洋，但是借助风力帆船，人们轻松的实现了环球旅行，发现了新大陆。

同样，宇宙中也有这样的“风力”，那就是引力弹弓。

引力弹弓效应

为了理解引力弹弓，我们首先需要大家设想一个简单的物理模型：质量很大的球和质量很小的球发生弹性碰撞。比如一个铅球和一个乒乓球碰撞，两个球都有很好的弹性，碰撞过程不会损失能量。

假如最初铅球是不动的，乒乓球以速度Vo撞向铅球，会发生什么呢？显然，由于铅球质量非常大，碰撞后铅球几乎还是静止的。而乒乓球会发生反弹，并且反弹的时候速度大小还是Vo，保持不变。

现在，我们让铅球也动起来：假如最初铅球是朝向乒乓球以速度V1运动的，乒乓球还是以速度V0飞来，又会发生什么呢？

我们不妨这样设想：假如有个小人坐在铅球上，他会感觉铅球是静止的，而乒乓球向自己飞来的速度是V1+V0，根据刚才的讨论，当乒乓球反弹后，他会观察到乒乓球离开自己的速度大小不变，还是V1+V0。

也就是说：在铅球上的人看来，乒乓球向右反弹的速度是V1+V0。

但是，如果我们回到地面参考系，情况就不是这样了。由于铅球本身有一个向右的速度V1，所以乒乓球反弹的速度应该是V1和V1+V0的叠加，也就是说，地面上的人看来，乒乓球反弹的速度会变成2V1+V0

大家看，乒乓球来的时候速度是V0，反弹之后速度变成了2V1+V0，速度变大了2V1。这是因为在碰撞过程中，铅球的一部分能量转移到了乒乓球上。由于铅球的质量远远大于乒乓球，这一点能量的损失对铅球的速度几乎没有影响，但是却可以让乒乓球获得很大的速度增加。

也有人把这个过程比作是有人朝着行进的火车扔小球：如果球的速度是100km/h，火车的速度也是100km/h，那么当球反弹的时候，速度最大会变成300km/h。

在《流浪地球》中，地球是依靠木星的引力弹弓效应进行加速的。这是因为木星的质量是地球的318倍，就好像刚才的铅球。而地球的质量很小，就好像刚才的乒乓球。地球可以从木星偷一点能量，使自身获得很大的速度增加，但是木星几乎没什么感觉。

只不过，在引力弹弓效应中，两颗星球并没有真的碰撞，能量交换的过程是通过引力完成的。

在靠近木星的时候，地球会因为木星引力的作用做双曲线运动。如果在木星参考系下看，地球飞来的时候速度与飞走的时候速度一样大，都是V0。

不过，在太阳参考系下看，木星本身是具有速度的。假设在太阳参考系下，木星的速度是V1，那么地球飞进木星引力和飞出木星引力时候，地球的速度实际上是木星速度V1和相对于木星的速度V0的叠加。速度是矢量，满足矢量叠加法则：以两个速度为邻边做平行四边形，再把对角线连接起来，就是合速度。

从上面的图我们就能看出，虽然在木星看来，地球飞过来和飞走时候的速度都一样大，但是在太阳参考系下看，地球飞出木星引力范围时速度变大了。变大的程度取决于地球入射时的角度。木星的公转速度是13km/s，极端情况下地球通过引力弹弓获得的速度增量可以达到两倍木星速度，即速度增大26km/s，这个速度的增量是非常可观的。如果我们想通过化学能源把地球加速到这么大可能需要很久很久，现在只需要在木星旁边轻轻走一圈就实现了。

人类推动地球很难，木星推动地球却很容易。在宇宙中，质量就是王道。

引力弹弓效应的应用

引力弹弓绝对不是只存在于科学家的头脑和科幻电影之中，而是早已经被人类掌握的空间技术。

最早提出这个技术的人是苏联科学家尤里·康德拉图克, 他在1918年左右发表的论文《致有志于建造星际火箭而阅读此文者》中提出了引力助推的概念。此人还设计了人类登月的方式，并最终被美国宇航局采纳，阿波罗号宇宙飞船就是基本按照尤里的设想建造的。

（尤里，这个名字让人联想到一个游戏）

不过，引力弹弓的轨道设计需要大量计算，它的正式应用是在大约50年之后。1961年，加州大学洛杉矶分校25岁的研究生迈克尔·米诺维奇使用当时最先进的IBM7090计算机研究三体问题，顺带计算了一下引力弹弓的轨道。

他惊奇的发现，在1970年代末期，太阳系会提供一次绝佳的引力弹弓的机会：木星、土星、天王星、海王星都位于太阳的同一侧，如果发射一颗人造卫星，依次利用这四颗星球的引力弹弓加速，就可以在12年内，用很少的燃料探访这四颗星球。如果错过了这个时机，下次就要再等上176年。

他赶紧把自己的发现告诉了NASA。在他的游说下，NASA开始了航海家号计划，1977年NASA先后发射了旅行者二号和旅行者一号卫星。如今，两位旅行者都已经完成了各自的使命，并且已经在宇宙中遨游了42年，它们已经成功的借助引力弹弓效应飞到了太阳系的边缘。

现在，旅行者一号距离太阳有140多倍日地距离，它是距离我们最远的人造天体。目前它们还可以和地球进行联络，但是以光速传播的电磁信号也需要19个小时才能到达地球。

在旅途中，两颗卫星近距离的掠过了木星和土星，拍摄了大量珍贵的照片传回地球。

（旅行者一号拍摄的木星大红斑）

在1990年，旅行者一号完成了太阳系的全家福照片，其中有一张照片刚好把地球包含在内。

在这张照片上，地球不过是一个暗淡的蓝点，我们不禁感慨，人类千万年的王朝更替沧海桑田，璀璨的文明和无数的先贤智者， 也不过都发生在这一粒宇宙的尘埃之上。

除了旅行者号，伽利略号、卡西尼号、信使号、尤里西斯号等空间探测器都用到了引力弹弓效应，这种效应在空间技术中越来越普遍。甚至有人把引力弹弓称作是“宇宙中的高速公路”

李永乐老师

用图来说明！

引力看不见摸不着，不过，咱们可以用一根大麻绳来代替太阳与地球的引力。

而地球对飞行器的引力，用手拉手来代替。

显然，若飞船远离地球几亿公里，则地球对它的引力微乎其微，所以，飞船要想把地球的引力当成“弹弓”来使，就得先靠近它，让地球引力拉着飞船飞一段，之后，飞船加速离开，这个过程，就是引力弹弓效应。

6年前，朱诺号从地球出发，2年后（4年前），朱诺号又回来了，从地球偷了一颗“能量核”，这才壮胆踏上征程，向着太阳系那颗最危险、最巨大的行星，木星飞去。

朱诺号从地球偷取“能量核”的过程如上图：

地球以30公里每秒的高速向右运动，而朱诺号逐渐向地球靠近，然后贴着地球飞一段时间，此过程中，朱诺号一直受到地球无形引力的强力拉扯，当朱诺号来到地球的近拱点，也就是下图这个位置：

朱诺号来到地球的近拱点后，此时它的速度最大，在其速度最大的时候发动机启动

为什么是在近拱点加速而不是在其他地方？这是由于奥博特效应。详细的解释可在今日头条搜索“若没她人类冲不出太阳系，但我们也在付出代价”这篇文章。

引力助推结束后，朱诺号相对太阳的速度大大增加，而地球呢，因为中途拉扯了一下朱诺号，故速度会有所减慢，只是因为地球的质量实在太大了，减小的速度可完全忽略不计。

引力弹弓效应不止是用来给飞行器加速，还可以用来减速，具体原理如下图：

注意地球的运动方向。

寒木钓鱼

引力弹弓效应是什么？它是指，发射的宇宙飞行器，在经过行星（如木星等）时，如果角度等适当，可利用行星引力为飞行器加速，从而节省燃料。

一般人会说：当飞行器朝向行星飞行时，由于受到行星的引力，因此能够加速，这好理解；但难以理解的是，当飞行器飞过行星以后，即飞离行星时，行星的引力会使其减速，正负抵消，似乎不可能起到加速作用。

但其实利用弹弓效应时，飞行器并不是直线飞掠过行星，而是会在行星引力作用下绕着行星转一个弯，被行星带着向前飞一段，类似卫星绕行星运动。卫星围绕行星运动时，除了自身的速度外，它还和行星以同样的速度一起向前运动，当卫星运动方向与行星一致时，卫星的运动速度就是两者速度相加。

不仅如此，精确的计算还会利用上行星的引力对飞行器加速，由于飞行器是作曲线运动，可使飞近和飞离行星的引力作用不一样大，因此不会产生上面所说直线运动完全抵消的情况，即使得加速作用大于减速作用。

准确计算好角度、距离和速度，就可使得飞行器不会被行星捕获成为其卫星，只是被其带着向前飞一段，然后由于引力使速度增加，离心力也增加，故飞行器又被甩出去，但这时飞行器被甩出去的速度就是加上了行星运动的速度以及引力增加的速度。

想象你奔跑着跳上一辆运动的火车（是那种一块平板的货车），上了车你仍以惯性向前跑，可你没想到，火车这时正好进入转弯，被火车带着向前运动了一小段后你又被离心力甩出了火车，此时你被甩出去的速度就是你原来跑的速度加上火车的速度。

怀疑探索者

所谓引力弹弓效应是指在航天动力学和宇宙空间动力学中利用行星或其他天体的相对运动和引力改变飞行器的轨道和速度，以此来节省燃料、时间和计划成本。要注意，引力弹弓效应既可用于加速飞行器，也能用于降低飞行器速度。

如果用生活中常见的例子做比喻的话，引力弹弓效应就像打乒乓球。你们凭生活常识就知道，当你挥拍的速度越快，乒乓球反弹回去的速度也越快。具体来说，它反弹出去的速度会等于你挥拍速度的两倍加上球自身飞过来的速度。同时，如果对方大力发球，球飞过来的速度极快，你为了接扣球可能会故意往后挥拍，成功地话你就会让乒乓球以一个很慢的速度反弹回去，具体来说这个反弹的速度回是飞过来的速度减去两倍你向后挥拍的速度。

而在引力弹弓效应中，大质量天体就有点像球拍，飞行器就像乒乓球。只不过飞行器和天体并不像球拍那样直接接触。它们利用万有引力，隔空就可以完成同样的过程。

简单理解看上图：

一个速度为V的物体被一个速度为U的物体吸引并完全反射时，它的反射速度是2U+V。这是能量守恒定律和动量守恒定律的结果。

精确理解看下图：

真实世界的天体和飞行器并不是简单的完全反射。更常见的情况是飞行器被天体的引力弯曲一定角度并继续飞行。不过我们通过计算可以证明：当天体不动的时候，飞行器在被吸引前后的速度的绝对值不变。当天体在运动的时候，飞行器的速度的绝对值会发生改变，具体是变大还是变小由飞行器的速度，天体的速度，已经飞行器轨道进入的位置共同决定。

引力弹弓效应在长距离的宇宙航行中运用得非常广泛，比如下图就是卡西尼号探测器的飞行轨迹，在这个六年的飞行轨迹中它先后两次掠过金星，之后又掠过地球，木星，土星。分段多次进行引力弹弓加速为它提供了额外的两公里每秒的速度增量。极大地节约了成本。

低熵制造机

这个问题的核心在于「碰撞」，是「碰撞」的过程给了航天器以能量。

有的读者可能会疑惑：航天器分明没有撞上天体啊，为什么要称其为碰撞呢？

所谓「引力弹弓」，就是让航天器进入某个行星的引力范围之内，绕着它转半圈，然后从相反方向飞走，走的时候，速度就叠加上来行星的速度，从而大大提高了航天器的速度。这种技术常常用在行星际旅行之中，比如如果要想飞出太阳系，就需要利用一些大质量天体，例如木星，来加速。

我们先考虑一个日常能够见到的模型：乒乓球和汽车。我们知道，汽车的质量远远大于乒乓球，所以乒乓球撞到汽车上，汽车的速度变化几乎可以忽略。然而乒乓球则不同：相对地面1m/s的乒乓球，撞上1m/s驶来的汽车，会反弹回来，而且速度是2m/s。也就是说，在这个近似完全弹性的碰撞之中，乒乓球从汽车那里吸收了一点点能量，大大提高了自己的速度。同时，汽车也失去了一点点能量，然而由于其本身质量很大，所以速度并没有可见的变化。

这就给我们了一个启示：既然行星都在以极高的速度运动，那只要将航天器与它进行「弹性碰撞」就可以了。然而传统意义上的碰撞显然是不可行的——那将会摧毁航天器。这时，就需要考虑更广义层面的「碰撞」了。在处理粒子相互作用的时候，常常也会用到碰撞的概念，而由于粒子很难真正的碰到一起，所以这里的「碰撞」，其实指的是其中一个粒子的运动轨迹受到了另一个粒子的影响。在这里，恰恰如此，航天器从天体的后方绕过，又折返回来，就如同是被撞回来了一样，在这个过程中，就吸收了行星自身的动能。也就是所谓「引力弹弓效应」。

章彦博

引力弹弓效应，说白了就是宇宙中的一个小质量星体借助一个比它质量大很多的星体来实现运动加速的现象。

具体来说要实现引力弹弓效应需要三大条件，以下岛民小云简单进行描述大家就懂了。

一是两个星体之间的质量必须差距比较大。就像《流浪地球》（小说）中地球借助木星的质量实现弹弓效应从而加速逃离太阳系一样，如果两个星体质量相差不大，那两个星体之间的引力作用会很弱，那很难实现弹弓效应。

二是两个星球之间必须要近距离接触。实现引力弹弓，一般需要小质量星体向大质量星体方向逐渐接近靠拢，从而被大质量星体的引力捕获，从而小质量星体才有可能借助引力来实现加速，如果距离太远，大质量星体的引力根本影响不了小质量星体的加速度。

三是小质量星体必须要具备逃逸速度。也就是说，当小质量星体因为接近大质量星体，从而获取加速度，获取后的这个速度必须在这个大星体的逃逸速度以上，小星体才能够逃离大星体而不至于被大星体吸引进去，最终坠落。

岛民小云的时空物画

前苏联科学家尤里.康德拉图克通过天文观测发现：一个天体飞越另一个天体的过程中，由于万有引力的相互作用，它的运动方向发生了改变，更为奇妙的是速度变得更快了！通过分析研究，发现这个作用力过程与儿童玩具“弹弓”相似，故命名“引力弹弓”。

“引力弹弓”效应目前在航空航天上已广泛釆用，尤其是星际飞行过程中。如美国的＜旅行者一号＞、印度的＜火星探测器＞等，釆用这种原理可最大限度节省烧料。巧借东风，何乐而不为！

更进一步更通俗的讲，“引力弹弓”本质上是一种“甩转”作用，用手甩转绳子套住的物体，加速后手松开，将物体抛出去，这个过程就是“引力弹弓”。手抓住不放，物体会一直随手持续甩转，即“甩转运动”。其实，不管物体有或沒有“甩”飞出去，本质上都是一种“甩转作用”。

非常遗憾，这位科学家没悟透：卫星、天体运动就是“甩转运动”，这种“甩转运动”能真实完美解释卫星、天体运动及进动现象！

为此，鄙人在2000年正式提出“甩转假说”，并投稿上海《天文学进展》刊物，但被退稿。

“甩转假说”指出：中心天体在运动过程中，通过万有引力甩转了周边小一级天体。即太阳公转时甩转了太阳系；地球获得能量克服太空飞行阻力绕太阳公转，同时甩转了地月系，将能量传递给月球、人造卫星、飞船、空间站等，这些天体获得能量克服太空飞行阻力绕地球飞行。宇宙中大小天体、星系如此环环相扣，级级相连，依据引力甩转作用井然有序的运动着。级级上推，终极动力来源于宇宙星系循环演变过程！

详细论述辩证请参阅本头条＜原创新观点之一：甩转假说＞和＜原创新观点之五：宇宙模型假说＞。

青山绿水250400698

引力弹弓其实可以理解为，大家经常看到的车祸。一辆摩托车以极快的速度撞向一辆大货车，那么会发生什么情况？对，人被撞飞了。在这里，当大货车相对比于人来说的质量极大，而人的质量又极小的话，人会以什么速度飞出去？答案是人会以来时两倍的速度飞出去。

也就是说摩托车上的人假如以每小时150km的速度撞向一个质量极大的卡车，那么就会以每小时300km的速度飞回去。

当把这里面的卡车换成地球或者一个质量极大的天体，把人换成卫星。这样看来，就可以很容易理解引力弹弓的原理了。

当然，卫星自然不会真的撞上行星，而是通过一定的轨道围绕行星转一圈，改变方向并完成加速。这就需要我们科学家精密的计算以及卫星自身精确的变轨了。

盒盒美美一家人

引力弹弓是在无推力的情况下，改变星际飞行器的速度和轨道的有效方法。引力弹弓属于典型的三体问题，从理论上来说，在数学上只能用近似的数值方法求解，而且非常复杂。在这里，只是用最简单粗暴的方法进行简化，用图解方式来定性说明引力弹弓的原理。典型的引力弹弓情况如图一所示，天体A是老大，B是跟班，而C则是星际飞行器。因此从质量上说，A远大于B，而C的质量很小，对A、B的影响可以完全忽略不计。这么一来，忽略C的引力之后，这个三体问题就简化成限制性三体问题了。

pic1引力弹弓发生之前的运动状态

在这个图中，因为B的质量远小于A，那么B的引力通常情况下也远小于A。因此，在B的周围假想了一个引力界限。在这个界限外，简化为只有A的引力起作用，而在这个界限之内，则是B的引力独占。这样，经过这个有些过分的简化，三体问题就变成了几个两体问题的合并。上图中，B是围绕着A运动，而C则是在A的引力作用下运动。如果C不进入B的引力界限，那么C无论是作圆周运动，或者沿椭圆、抛物线，或者双曲线运动，都和B无关。比方说，天体A是地球，天体B是月球的话，绕地球的人造卫星的运动和月球的关系就很小，不作精确计算的话可以忽略。而绕月球运动的卫星，比如现在的嫦娥2号，其运动由月球引力决定，和地球的关系也不需要过多关心。但是，如果飞行器C在飞行过程中靠近了B，进入了引力界限，那么C的速度和轨道就会发生很大变化，只要C不撞到B上，此时引力弹弓效应就必然会发生。为了方便，再来一次简化，就是假设C在B的引力界限内的运行时间很短，相对于B和C环绕A的运动来说可以认为是瞬间完成。这个简化虽然粗暴，但还不算离谱，比如说月球绕地周期是20多天，而嫦娥2号在月球附近的减速那段其实就几十分钟，相对20多天来确实是很短的。为了讨论C在B的引力界限内的运动，先用图2讨论一下引力场中的能量问题。

pic2 引力场中的-圆锥曲线轨道

在引力场中，环绕中心天体的运行轨迹总归是圆锥曲线中的某一条。因为引力是所谓的保守力，在引力场中，动能+势能的值是个守恒量。一般在引力场中，都是取无穷远处的势能为0，也就是说，实际上势能总是个负数。对圆轨道来说，势能 = -2 x 动能，总能量<0。对椭圆来说，也有总能量<0。而对抛物线来说，总能量=0。而双曲线则有总能量>0。对于上面的简化中，B的引力界限之外，就马马虎虎可以当作无穷远处来对待了，也就是势能=0。飞行器C在那里的速度显然大于0，因此动能>0。那么当然飞行器C在进入B的引力界限内，总能量>0。也就是说，C在B的引力界限内，相对于B走的必然是双曲线轨道。除非C一头撞到了B上，比如苏联的月球2号，就是第一个实现了直接撞月。否则，B是捕捉不到C的，C能飞进来就一定会飞走。对应这次嫦娥2号奔月的过程，嫦娥2号就必须在接近月球的时候，开动卫星上的发动机进行近月点减速，把速度降下来，从而把总能量变成<0，这样才能够进入环月轨道。而已经没有动力的发射嫦娥2号的长征火箭的第三级，则是从月球附近擦肩而过，又飞走了。长征火箭的第三级就经历了一次典型的引力弹弓。

下面的图3是典型的引力弹弓减速的情况。为了简化，C处在天体B的环绕中心天体A的轨道平面上，图中以天体B为参考系。

pic3

C在B的前方飞过，C相对于B作双曲线运动，显然是对称的，也就是说进入引力界限时候相对于B的速度和离开引力界限时候相对于B的速度的大小是一致的，只是方向变化了。这种相对运动用红色箭头标出。但是，天体B相对于A具有速度VB，那么C相对于中心天体A的速度就应该是VB和相对于B的速度的合成。图中，相对于中心天体的速度用蓝色标出。显然，如图中所示，C相对于A的速度在经过B的引力界限之后减少了。这就是典型的利用引力牵引实现减速。C的动能在这个引力牵引中显然是减少了，这些动能传递给了B。不过因为C的质量相对于B可以认为是0，因此B的动能增加和速度改变可以忽略。顺便说一下，这张图也表明，环绕地球运行的天体，是不可能被月球俘获变成月球卫星的。以怎样的速度飞近，就会以怎样的速度远离。从地球上发射的探测器，要想成为月球卫星，就非得进行近月减速不可。这种引力牵引减速的例子，在太阳系中广泛存在，比如木星族彗星就是典型。从太阳系远处飞来的彗星常常会被木星的引力减速后俘获。虽然不会变成木星的卫星，但它们会运行在绕太阳的椭圆轨道上，而且远日点都接近于木星轨道。

pic4

图中，Tempel I、Hartley2，还有Holmes（这个就是2007年大爆发的那颗彗星）。可见它们的轨道远地点都很接近于木星（Jupiter）的轨道。而哈雷彗星Halley则不是这样，它属于海王星族彗星。

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阿波罗奔月过程中，也是利用了月球引力的减速效应。当然，为了进入环月轨道，必须在LOI点进行火箭发动机点火制动。

pic6 引力加速

在进行引力加速的时候，C从天体B后方飞过。同样的，在以B为参考系的考察中，C仍然走一条对称的双曲线，以红色标示的速度的大小，进入时刻和飞离时刻是一样的，只是方向变化了。但是相对于中心天体，把B环绕中心天体的速度加入进行速度合成之后，用蓝色标示出天体C相对于中心天体A的速度。显然，由于角度的变化，C相对于中心天体的速度增加了。从能量角度来说，这些增加的能量都来自于B，不过因为C质量太小，所以B的能量变化也可以忽略。

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旅行者1、2号飞行轨道示意图旅行者1号、2号的飞行过程中，就利用了引力弹弓进行加速。

pic8 旅行者2号速度图

图片显示出，旅行者2号刚发射的时候，其速度还不足以达到太阳系的逃逸速度，只是在经过木星的引力弹弓加速后，才开始超过这个逃逸速度的。当C接近于天体B的时候，速度会比飞离引力范围时候还大，比如速度图中，在每个行星附近都有一个速度峰值，然后又会有所减少。但是总的算起来，旅行者2号在木星和土星处是大大地增加了速度。在天王星处有轻微的引力加速，而在海王星处则是有引力减速。旅行者2在海王星处的飞行不是简单的同一轨道平面内的加速或减速过程，而是有轨道倾角的较大变化，轨道平面和黄道面的夹角从约2度增加到了约78度。

这是利用引力弹弓进行变换轨道平面，这个图不是“顶视图”，而是“横截面”。

pic9 轨道平面改变

如图中所示，C本来的运动速度和B的轨道平面夹角并不大，但是进入B的引力范围之后，速度方向发生了变化。因此在飞离B的引力范围后，C的运动速度就和B的轨道平面有了很大的夹角，得到了垂直于原来轨道平面的很大的一个速度分量。从而C会进入一个和B的轨道平面相差很多的轨道平面。嫦娥1号和2号因为要对整个月球进行照相，所以都选择了环绕月球的极轨轨道。这个轨道平面和月球绕地球的公转轨道平面近乎有个直角的差别。嫦娥1号和2号的加减速和轨道变化要远比简单的这些图复杂得多。尤利西斯太阳极区探测器就是利用引力弹弓进行了轨道平面改变从而进入太阳的极轨轨道的，其相对于黄道的倾角近乎直角。

pic10尤利西斯轨道变换简图

pic11尤利西斯的最终轨道图

一般总是说地球的逃逸速度是11.2千米/秒，超过这个速度就可以进入环日轨道成为人造行星。实际上，这是要借着地球公转速度30千米/秒的顺风车的。附带的效果就是人类到现在的几乎所有行星际探测器都是在黄道面上的。而像尤利西斯太阳极区探测器这样的，因为速度和地球公转速度成直角，如果直接发射的话，则根本不能借助地球公转速度，发射的总的速度增量要超过40千米/秒，这个对火箭的要求就太高了。因此，尤利西斯探测器采取了借助木星来改变轨道平面的方法。从地球发射后，尤利西斯基本上在黄道面上飞行，和木星交会时候，处于木星的极区，借助木星的引力弹弓把轨道平面几乎翻转90度，进入一个倾角接近90度，远日点接近木星轨道的新轨道，从而成为人类第一个能探测太阳极区的探测器。

另外看这个：

引力加速

简单地说，就是在相会的过程中，中心天体拉扯着飞行器向前飞行。动能由中心天体传递给飞行器。

引力减速

简单地说，就是在相会的过程中，飞行器拉扯着中心天体向前飞行。动能由飞行器传递给中心天体。

關鍵字: 天体 科学 物理