9月21号这一天网上突然被黎曼猜想刷屏，原因是有个英国的大数学家宣布黎曼猜想被他证明，并说将在9月24号公布证明结果。这个数学家是英国著名数学家迈克尔·阿蒂亚(MichaelAtiyah, 1929.4.22－)，他是菲尔兹奖和阿贝尔奖的得主，所以似乎很有权威。加上果壳网编辑的佐证，似乎这个新闻是真的，黎曼猜想真的被证明了吗？
到了今天，阿蒂亚已经去世，至今还留下悬案。
大家好，今天伟岗也来赶赶时髦，聊聊黎曼猜想的问题。文章开始还有要感谢朋友同学的鼓励打赏，这是伟岗能够坚持写下去的重大动力。
首先表明伟岗的观点，伟岗认为这个证明的消息不可靠，至少24号如果要宣布证明结果的话（关于这个伟岗都强烈怀疑），这个证明肯定是不完整的，甚至是错误的。为什么这样说呢？我们先来谈谈什么是黎曼猜想。
黎曼我们前面提到过，他只活了40岁。在他短暂的生涯中对数学做出了巨大的贡献。黎曼猜想就是其中的一部分。
黎曼猜想的横空出世是在黎曼唯一一篇关于数论的论文中。这篇论文发表于1859年，那时黎曼33岁。这篇论文只有10页，但是被后来的数学家誉为最伟大的数论论文，没有之一，原因就是因为它揭示了数论中最伟大的定理：素数定理的一些规律。
我们先把素数定理放到一边，谈谈黎曼猜想到底是什么。这里可能要涉及一些数学知识，请朋友同学耐心读下去，其实不去追求细节，任何只有高中水平的人都能读懂伟岗的文章，关键是不要轻易放弃。
谈到黎曼猜想，首先要谈到欧拉，这个历史上最多产也被很多人认为是最伟大的数学家。欧拉的一大特长就是解决无穷级数的求和。下图的结果就是欧拉证明的。
这个级数的和能够跟π联系在一起，不是天才真是很难得想到，更不用说严格证明了。所以说欧拉在数学上的地位不可撼动。
从这个级数推广，黎曼研究了一个非常重要的级数，那就是所谓的zeta级数（用希腊字母ζ表示）（见下图）：
在黎曼之前，这个zeta级数的指数s只能是整数，黎曼把它做了推广，把s当做一个复数，这引出了一个全新的数学学科：复分析。
复数我们在高中就学过，无非是因为负数开方引出来的，也就是说，根号负一我们把它写成i，这个作为复数的虚部，在加上复数的实部就构成了一个完整的复数。比如说1+i就是一个复数。不过黎曼把复数放到了自然数n的指数上，这会产生一些问题，首先n的i次方怎么算？这个有特定的计算公式，简单地讲就是在复平面上进行圆周运动。大家不理解怎么计算也不要紧，只是知道数学家有约定的方法计算就可以了。
最严重的问题是，zeta函数如果指数是任意复数，会产生级数发散的现象，比如说让上面的s等于1，这时的zeta函数就变成了这样的级数求和：（见下图）：
这构成了一个数学上称为调和级数（英语叫Harmonic Series）的和，而这个级数的和是发散的，也就是说趋向无穷大，没办法求出来。这样我们就是遇到黎曼zeta函数的第一个难题，级数和不存在怎么办？
这时复分析要登场了，黎曼做了一个复分析中最重要的步骤，数学名词叫解析延拓（英语叫analytic continuation）。不太准确简单地说，解析延拓就是当计算公式不成立时，我们用另外的计算公式代替原来的计算公式。可能很多朋友同学看到这里有些头大，计算公式怎么可以随便改的？
数学家可以说是最有想象力的人群，只要是不违背数学逻辑，他们会想出外行打破脑袋也想不到的招数。解析延拓只是小小的招数而已。
我们这里不去探讨为什么可以改变计算公式，这个讲起来就非常复杂，我们只是粗略的描述一下结果，以便让大家更好地理解黎曼猜想。
简单地讲，黎曼通过解析延拓使得zeta函数对s等于所有的复数值完全都可以计算（准确的讲s=1不行，不过这一个点不重要）。比方说，s=-1时级数的和值，按照黎曼的解析延拓等于-（1/12），也就是负12分之一。也就是说，1+2+3+4+……=-(1/12)，这似乎有点不可思议。
有较真的朋友同学读到这里肯定有很多疑问，第一个疑问肯定是，这样的延拓会不会破坏了整个数学运算？
其实黎曼选择zeta函数的延拓是非常有数学基础和想象力的。具体的延拓公式见上图。这些公式看不懂不要紧，只是心里有这样的结论，黎曼这里的解析延拓对他后续研究素数定理不会产生任何数学上的问题。这样的延拓当然不能应用到任何场景，但是在黎曼的这个关于素数定理研究的范围，它没有任何问题。到了这里，你如果还要较真，问为什么没有问题，那你就需要深入地研究复分析。
朋友们的第二个疑问肯定是，为什么要做这样的延拓？首先当然是为了zeta函数能够计算出来。其次，为了后面素数定理的证明，延拓也是必须的。这句话又是什么意思呢？简单地讲吧（当然是不严格的），没有延拓，黎曼想完成的素数定理的推导就进行不下去，因为你没有办法把参数限定到可以计算zeta函数的范围，有了延拓，证明才能严格进行下去。
好了，如果大致理解了上面的内容，黎曼猜想就可以出笼了。黎曼通过他的延拓公式发现了一个很奇怪的结果，那就是如果zeta函数等于零（也就是所谓黎曼的零点），那么参数s值的实部都等于1/2，也就是二分之一。这里有个小问题要注意，按照黎曼的延拓，s的值为一些负整数时，黎曼的zeta函数也等于零，这些叫zeta函数的平凡零点，不计算在上面的零点之内。
这非常不可思议，因为黎曼做他的解析延拓时，并没有特别关注zeta函数的零点。而这些零点竟然会有特殊的值，是谁也想不到的。
更令人想不到的是，如果黎曼猜想成立，也就是说如果黎曼zeta函数所有非平凡零点的参数s值的实部都等于二分之一，那么素数定理会有很多特殊的结果，这就更令人奇怪了。那么什么是素数定理呢？这里就要牵涉一门学科叫解析数论。
素数是数论研究的重点（如果不强调说是唯一的研究对象的话），其中素数的个数也是数学家非常想知道的。数学家专门定义了一个函数叫π（x）,这里x是一个正整数，而π（x）代表小于x的所有素数的个数。也就是说π（4）等于2，π（6）等于3，以此类推。
数学家当然想找到π（x）的计算公式，但这个目前看可能性不大。数学家只能退而求其次，找到π（x）的大致范围，也就是说当x越来越大时，π（x）会趋向于什么值。数学家还真找到了这样的公式，这就所谓的素数定理，是解析数论研究的范围。
第一个在素数定理上有突破的是伟大的数学家高斯，后来法国数学家勒让德把它总结为下图的结论：
有下图的结果我们可以看到上面的估值公式还是非常厉害的。
后来又有了更好的估算公式，那就是Li(x)函数的引进。我们不去管它计算的复杂性，我们只要知道有这样的公司就可以了。
而黎曼猜想如果成立，素数定理就可以大大改善。简单地讲由下面三个图说明。
第一个图限定了π（x）跟Li(x)的范围。第二个图更加厉害，相隔两个素数的最大差值都可以确定。我们知道张益唐就是求得了孪生素数存在的最大差值。他也是利用了当前的素数定理，只不过他把估值计算公式变成了一个确定的值，这个非常了不起。如果黎曼猜想成立，那么孪生素数方面应该还会有更大突破。
第三图对一些数学家很有意义，它牵涉到一些大素数的计算方法。比如一些关于素数的常数。这些伟岗这里就不多讲了。
更为厉害的是，如果黎曼猜想成立，一个较弱化的哥德巴赫猜想也就成立。也就是说如果黎曼猜想成立，大于5的奇数可以表示成三个素数的和。
从上面的讨论看，黎曼猜想的内涵非常地丰富，所以说证明它也非常困难。事实上黎曼猜想现在被称为百万美金猜想，因为谁证明了它就可以获得百万美金。这个可不是土豪任意撒钱的100万，是货真价实的100万。
钱当然不能说明一切，但是伟岗的观点，从目前的进展看，黎曼猜想的证明可以说是毫无头绪。一个这样难的大猜想是不可能被一举证明的。
而且伟岗也用谷歌查了一下新闻，竟然没有一点新闻，要是被证明了不可能谷歌搜索不到，这更增加了伟岗的怀疑。
当然伟岗也希望黎曼猜想被证明了，当良好的愿望不代表现实，权威的说话也要分析分析，盲从是我们中国人最需要改变的习惯。
好了今天也聊了很多了。由于仓促出手，难免有很多写得不对的地方，希望朋友同学批评指正。
最后还是来推广一下飞镖，哈路士飞镖是世界顶级品牌，到伟岗的淘宝小店：伟岗飞镖上去购买哈路士飞镖，质量保障，而且保障是英国原装进口。
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