相信朋友們對矩陣應該不陌生，它貫穿了幾乎所有計算機應用數學的所有課程。矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。下面我們簡單複習下。
什麼是矩陣
1.矩陣定義
在數學中，矩陣（Matrix）是一個按照長方陣列排列的實數或複數的集合，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。
由 m × n 個數aij排成的m行n列的數表稱為m行n列的矩陣，簡稱m × n矩陣。記作：
這m×n 個數稱為矩陣A的元素，簡稱為元，數aij位於矩陣A的第i行第j列，稱為矩陣A的(i,j)元，以數 aij為(i,j)元的矩陣可記為(aij)或(aij)m × n，m×n矩陣A也記作Amn。而行和列都為n的矩陣我們稱為n階方陣。
2.對稱矩陣
如果n階矩陣中的元素滿足： aij = aji ( i 為行標， j 為列標)，就稱這個矩陣為對稱矩陣。
圖1 為 3 階對稱矩陣，圖中的虛線為矩陣的 “主對角線” ，主對角線上方區域稱為 “上三角” ；主對角線下方稱為 “下三角” ，沿主對角線對稱的數據元素一一相等。
3.上下三角矩陣
上下三角矩陣，和對稱矩陣類似，不同在於，上三角矩陣是指主對角線下方的元素（不包括主對角線上的）都是常數C（包括數值 0 ）；同理，下三角矩陣是指主對角線上方的元素都是常數C。
矩陣運算
1.矩陣轉置
矩陣的轉置實際上就是將數據元素的行標和列標互換，即 T(i,j) = M(j,i) 。例如：
矩陣的轉置，經歷了三個步驟：
（1）矩陣的行數 n 和列數 m 的值交換；
（2）將數組中的i和j調換；
（3）轉換之後的表同樣按照行序（置換前的列序）為主序，進行排序；
2.矩陣加法
矩陣之間能夠進行加法運算的前提條件是：各矩陣的行數和列數必須相等。矩陣相加的結果就是矩陣中對應位置的值相加所組成的矩陣，例如：
3.矩陣乘法
矩陣相乘的前提條件是：
（1）當矩陣A的列數等於矩陣B的行數時，A與B可以相乘，且矩陣的乘法運算沒有交換律，即 A*B 和 B*A 是不一樣的。。
（2）矩陣C的行數等於矩陣A的行數，C的列數等於B的列數。
（3）乘積C的第m行第n列的元素等於矩陣A的第m行的元素與矩陣B的第n列對應元素乘積之和。
如下所示：
矩陣基本運算封裝
上面我們瞭解了矩陣的幾個基本概念和運算，下面我將用Java的類封裝來實現一個矩陣的基本運算。
public class Matrix {
private int[][] matrix;//矩陣數組容器
public Matrix(int rowNum,int colNum){
this.matrix=new int[rowNum][colNum];
}
public Matrix(int [][] arr){
this.matrix=arr;
}
//設置第row行第col列的值
public void set(int row,int col,int val){
this.matrix[row][col]=val;
}
//獲取第row行第col列的值
public int get(int row,int col){
return this.matrix[row][col];
}
//數組轉置
public Matrix transpose(){
int listNum = this.matrix[0].length; //列數
int lineNum = this.matrix.length; //行數
int [][] matrix = new int [listNum][lineNum];//構建轉置後的數組
for (int i = 0; i < lineNum; i++) {
for (int j = 0; j < listNum; j++) {
matrix[j][i] = this.matrix[i][j];
}
}
return new Matrix(matrix);
}
//判斷矩陣是上三角矩陣
public boolean isUpperTriangularMatrix() {
for(int i=1;i<this.matrix.length>
for(int j=0;j
if(this.matrix[i][j] !=0){
return false;
}
}
}
return true;
}
//判斷一個矩陣是否為下三角矩陣
public boolean isLowerTriangularMatrix(){
for(int i=0; i<this.matrix.length-1>
for(int j=i+1; j<this.matrix>
if(this.matrix[i][j] != 0){
return false;
}
}
}
return true;
}
//判斷一個矩陣是否為對稱矩陣
public boolean isSymmetricMatrix() {
int i,j;
for(i=1;i<this.matrix.length>
for(j=0;j
if(this.matrix[i][j] != this.matrix[j][i]){
return false;
}
}
}
return true;
}
//矩陣加法
public Matrix plus(Matrix obj){
int[][] result = new int[obj.matrix.length][obj.matrix[0].length];
for(int i = 0; i < obj.matrix.length; i++){
for(int j = 0; j < obj.matrix[0].length; j++){
result[i][j] = this.matrix[i][j] + obj.matrix[i][j];
}
}
return new Matrix(result);
}
//矩陣相乘
public Matrix multiplict(Matrix obj){
int[][] result= new int[this.matrix.length][obj.matrix.[0].length];
for(int i = 0; i < this.matrix.length; i++){
for(int j = 0;j < obj.matrix.[0].length; j++){
result[i][j] = this.calculateSingleResult(this.matrix, obj.matrix, i, j);
}
}
return new Matrix(result);
}
/**
* 矩陣乘法a中result每個元素的單一運算
* @param matrix_a 矩陣a
* @param matrix_b 矩陣b
* @param row 參與單一運算的行標
* @param col 參與單一運算的列標
* @return result 運算結果
*/
private int calculateSingleResult(int[][] matrix_a, int[][] matrix_b, int row, int col){
int result = 0;
for(int i = 0; i < matrix_a[0].length; i++){
result += matrix_a[row][i] * matrix_b[i][col];
}
return result;
}
// 將矩陣輸出
public void output() {
for (int i = 0; i < this.matrix.length; i++) {
for (int j = 0; j < this.matrix[i].length; j++) {
System.out.print(this.matrix[i][j] + "\t") ;
}
System.out.println() ;
}
}
}
上面的Matrix類就是一個簡單的矩陣操作類，這裡只是作為一個參考實例，有些邏輯不是很嚴格，需要的可以自行修改。關注、轉發、評論頭條號每天分享java 知識，私信回覆“555”贈送一些Dubbo、Redis、Netty、zookeeper、Spring cloud、分佈式資料
/<this.matrix.length>/<this.matrix>/<this.matrix.length-1>/<this.matrix.length>閱讀更多 Java小可愛 的文章
