導讀：NumPy是數據計算的基礎，更是深度學習框架的基石。但如果直接使用NumPy計算大數據，其性能已成為一個瓶頸。

隨著數據爆炸式增長，尤其是圖像數據、音頻數據等數據的快速增長，迫切需要突破NumPy性能上的瓶頸。需求就是強大動力！通過大家的不懈努力，在很多方面取得可喜進展，如硬件有GPU，軟件有Theano、Keras、TensorFlow，算法有卷積神經網絡、循環神經網絡等。

Theano是Python的一個庫，為開源項目，在2008年，由Yoshua Bengio領導的加拿大蒙特利爾理工學院LISA實驗室開發。對於解決大量數據的問題，使用Theano可能獲得與手工用C實現差不多的性能。另外通過利用GPU，它能獲得比CPU上快很多數量級的性能。

至於Theano是如何實現性能方面的跨越，如何用“符號計算圖”來運算等內容，本文都將有所涉獵，但限於篇幅無法深入分析，只做一些基礎性的介紹。涵蓋的主要內容：

• 如何安裝Theano。
• 符號變量是什麼。
• 如何設計符號計算圖。
• 函數的功能。
• 共享變量的妙用。

Theano開發者在2010年公佈的測試報告中指出：在CPU上執行程序時，Theano程序性能是NumPy的1.8倍，而在GPU上是NumPy的11倍。這還是2010年的測試結果，近些年無論是Theano還是GPU，性能都有顯著提高。

這裡我們把Theano作為基礎來講，除了性能方面的跨越外，它還是“符合計算圖”的開創者，當前很多優秀的開源工具，如TensorFlow、Keras等，都派生於或借鑑了Theano的底層設計。所以瞭解Theano的使用，將有助於我們更好地學習TensorFlow、Keras等其他開源工具。

01 安裝

這裡主要介紹Linux+Anaconda+theano環境的安裝說明，在CentOS或Ubuntu環境下，建議使用Python的Anaconda發行版，後續版本升級或添加新模塊可用Conda工具。當然也可用pip進行安裝。但最好使用工具來安裝，這樣可以避免很多程序依賴的麻煩，而且日後的軟件升級維護也很方便。

Theano支持CPU、GPU，如果使用GPU還需要安裝其驅動程序如CUDA等，限於篇幅，這裡只介紹CPU的，有關GPU的安裝，大家可參考：

http://www.deeplearning.net/software/theano/install.html

以下為主要安裝步驟：

1. 安裝anaconda

從anaconda官網下載Linux環境最新的軟件包，Python版本建議選擇3系列的，2系列後續將不再維護。

anaconda官網：

https://www.anaconda.com/download/

下載文件為一個sh程序包，如Anaconda3-4.3.1-Linux-x86_64.sh，然後在下載目錄下運行如下命令：

bash Anaconda3-4.3.1-Linux-x86_64.sh

安裝過程中按enter或y即可，安裝完成後，程序提示是否把anaconda的binary加入到.bashrc配置文件中，加入後運行python、ipython時將自動使用新安裝的Python環境。

安裝完成後，你可用conda list命令查看已安裝的庫：

conda list

安裝成功的話，應該能看到numpy、scipy、matplotlib、conda等庫。

2. 安裝theano

利用conda 來安裝或更新程序：

conda install theano

3. 測試

先啟動Python，然後導入theano模塊，如果不報錯，說明安裝成功。

$ Python
Python 3.6.0 |Anaconda custom (64-bit)| (default, Dec 23 2016, 12:22:00) 
[GCC 4.4.7 20120313 (Red Hat 4.4.7-1)] on linux
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> import theano
>>>

02 符號變量

存儲數據需要用到各種變量，那Theano是如何使用變量的呢？Theano用符號變量TensorVariable來表示變量，又稱為張量（Tensor）。

張量是Theano的核心元素（也是TensorFlow的核心元素），是Theano表達式和運算操作的基本單位。張量可以是標量（scalar）、向量（vector）、矩陣（matrix）等的統稱。

具體來說，標量就是我們通常看到的0階的張量，如12,a等，而向量和矩陣分別為1階張量和2階的張量。

如果通過這些概念，你還不很清楚，沒有關係，可以結合以下實例來直觀感受一下。

首先定義三個標量：一個代表輸入x、一個代表權重w、一個代表偏移量b，然後計算這些標量運算結果z=x*w+b,Theano代碼實現如下：

#導入需要的庫或模塊
import theano
from theano import tensor as T
#初始化張量
x=T.scalar(name='input',dtype='float32')
w=T.scalar(name='weight',dtype='float32')
b=T.scalar(name='bias',dtype='float32')
z=w*x+b
#編譯程序
net_input=theano.function(inputs=[w,x,b],outputs=z) 

#執行程序
print('net_input: %2f'% net_input(2.0,3.0,0.5))

打印結果：

net_input: 6.500000

通過以上實例我們不難看出，Theano本身是一個通用的符號計算框架，與非符號架構的框架不同，它先使用tensor variable初始化變量，然後將複雜的符號表達式編譯成函數模型，最後運行時傳入實際數據進行計算。

整個過程涉及三個步驟：定義符號變量，編譯代碼，執行代碼。這節主要介紹第一步如何定義符號變量，其他步驟將在後續小節介紹。

如何定義符號變量？或定義符號變量有哪些方式？在Theano中定義符號變量的方式有三種：使用內置的變量類型、自定義變量類型、轉換其他的變量類型。具體如下：

1. 使用內置的變量類型創建

目前Theano支持7種內置的變量類型，分別是標量（scalar）、向量（vector）、行（row）、列(col)、矩陣(matrix)、tensor3、tensor4等。其中標量是0階張量，向量為1階張量，矩陣為2階張量等，以下為創建內置變量的實例：

import theano
from theano import tensor as T
x=T.scalar(name='input',dtype='float32')
data=T.vector(name='data',dtype='float64')

其中，name指定變量名字，dtype指變量的數據類型。

2. 自定義變量類型

內置的變量類型只能處理4維及以下的變量，如果需要處理更高維的數據時，可以使用Theano的自定義變量類型，具體通過TensorType方法來實現：

import theano
from theano import tensor as T
mytype=T.TensorType('float64',broadcastable=(),name=None,sparse_grad=False)

其中broadcastable是True或False的布爾類型元組，元組的大小等於變量的維度，如果為True，表示變量在對應維度上的數據可以進行廣播，否則數據不能廣播。

廣播機制（broadcast）是一種重要機制，有了這種機制，就可以方便地對不同維的張量進行運算，否則，就要手工把低維數據變成高維，利用廣播機制系統自動複製等方法把低維數據補齊（MumPy也有這種機制）。以下我們通過圖2-1所示的一個實例來說明廣播機制原理。

▲圖2-1 廣播機制

圖2-1中矩陣與向量相加的具體代碼如下：

import theano
import numpy as np
import theano.tensor as T
r = T.row()
r.broadcastable
# (True, False)
mtr = T.matrix()
mtr.broadcastable
# (False, False)
f_row = theano.function([r, mtr], [r + mtr])
R = np.arange(1,3).reshape(1,2)
print(R)
#array([[1, 2]]) 

M = np.arange(1,7).reshape(3, 2)
print(M)
#array([[1, 2],
# [3, 4],
# [5, 6]])
f_row(R, M)
#[array([[ 2., 4.],
# [ 4., 6.],
# [ 6., 8.]])]

3. 將Python類型變量或者NumPy類型變量轉化為Theano共享變量

共享變量是Theano實現變量更新的重要機制，後面我們會詳細講解。要創建一個共享變量，只要把一個Python對象或NumPy對象傳遞給shared函數即可，如下所示：

import theano
import numpy as np
import theano.tensor as T
data=np.array([[1,2],[3,4]])
shared_data=theano.shared(data)
type(shared_data)

03 符號計算圖模型

符號變量定義後，需要說明這些變量間的運算關係，那如何描述變量間的運算關係呢？Theano實際採用符號計算圖模型來實現。首先創建表達式所需的變量，然後通過操作符（op）把這些變量結合在一起，如前文圖2-1所示。

Theano處理符號表達式時是通過把符號表達式轉換為一個計算圖（graph）來處理（TensorFlow也使用了這種方法，等到我們介紹TensorFlow時，大家可對比一下），符號計算圖的節點有：variable、type、apply和op。

• variable節點：即符號的變量節點，符號變量是符號表達式存放信息的數據結構，可以分為輸入符號和輸出符號。
• type節點：當定義了一種具體的變量類型以及變量的數據類型時，Theano為其指定數據存儲的限制條件。
• apply節點：把某一種類型的符號操作符應用到具體的符號變量中，與variable不同，apply節點無須由用戶指定，一個apply節點包括3個字段：op、inputs、outputs。
• op節點：即操作符節點，定義了一種符號變量間的運算，如+、-、sum()、tanh()等。

Theano是將符號表達式的計算表示成計算圖。這些計算圖是由Apply 和 Variable將節點連接而組成，它們分別與函數的應用和數據相連接。操作由op 實例表示，而數據類型由type 實例表示。

下面這段代碼和圖2-2說明了這些代碼所構建的結構。藉助這個圖或許有助於你進一步理解如何將這些內容擬合在一起：

import theano
import numpy as np
import theano.tensor as T
x = T.dmatrix('x') 
y = T.dmatrix('y') 
z = x + y 

▲圖2-2 符號計算圖

圖2-2中箭頭表示指向Python對象的引用。中間大的長方形是一個 Apply 節點，3個圓角矩形（如X）是 Variable 節點，帶+號的圓圈是ops，3個圓角小長方形（如matrix）是Types。

在創建 Variables 之後，應用 Apply ops得到更多的變量，這些變量僅僅是一個佔位符，在function中作為輸入。變量指向 Apply 節點的過程是用來表示函數通過owner 域來生成它們 。這些Apply節點是通過它們的inputs和outputs域來得到它們的輸入和輸出變量。

x和y的owner域的指向都是None，這是因為它們不是另一個計算的結果。如果它們中的一個變量是另一個計算的結果，那麼owner域將會指向另一個藍色盒。

04 函數

上節我們介紹瞭如何把一個符號表達式轉化為符號計算圖，這節我們介紹函數的功能，函數是Theano的一個核心設計模塊，它提供一個接口，把函數計算圖編譯為可調用的函數對象。前面介紹瞭如何定義自變量x(不需要賦值)，這節介紹如何編寫函數方程。

1. 函數定義的格式

先來看一下函數格式示例：

theano.function(inputs, outputs, mode=None, updates=None, givens=None, no_default_updates=False, accept_inplace=False, name=None,rebuild_strict=True, allow_input_downcast=None, profile=None, on_unused_input='raise')

這裡參數看起來很多，但一般只用到三個：inputs表示自變量；outputs表示函數的因變量（也就是函數的返回值）；還有一個比較常用的是updates參數，它一般用於神經網絡共享變量參數更新，通常以字典或元組列表的形式指定。

此外，givens是一個字典或元組列表，記為[(var1,var2)],表示在每一次函數調用時，在符號計算圖中，把符號變量var1節點替換為var2節點，該參數常用來指定訓練數據集的batch大小。

下面我們看一個有多個自變量，同時又有多個因變量的函數定義例子：

import theano 
x, y =theano.tensor.fscalars('x', 'y') 
z1= x + y 
z2=x*y 
#定義x、y為自變量，z1、z2為函數返回值（因變量）
f =theano.function([x,y],[z1,z2]) 
#返回當x=2，y=3的時候，函數f的因變量z1，z2的值
print(f(2,3))

打印結果：

[array(5.0, dtype=float32), array(6.0, dtype=float32)]

在執行theano.function()時，Theano進行了編譯優化，得到一個end-to-end的函數，傳入數據調用f(2,3)時，執行的是優化後保存在圖結構中的模型，而不是我們寫的那行z=x+y，儘管二者結果一樣。

這樣的好處是Theano可以對函數f進行優化，提升速度；壞處是不方便開發和調試，由於實際執行的代碼不是我們寫的代碼，所以無法設置斷點進行調試，也無法直接觀察執行時中間變量的值。

2. 自動求導

有了符號計算，自動計算導數就很容易了。tensor.grad()唯一需要做的就是從outputs逆向遍歷到輸入節點。對於每個op，它都定義了怎麼根據輸入計算出偏導數。使用鏈式法則就可以計算出梯度了。利用Theano求導時非常方便，可以直接利用函數theano.grad()，比如求s函數的導數：

以下代碼實現當x=3的時候，求s函數的導數：

import theano 
x =theano.tensor.fscalar('x')#定義一個float類型的變量x 
y= 1 / (1 + theano.tensor.exp(-x))#定義變量y 
dx=theano.grad(y,x)#偏導數函數 
f= theano.function([x],dx)#定義函數f，輸入為x，輸出為s函數的偏導數 
print(f(3))#計算當x=3的時候，函數y的偏導數

打印結果：

0.045176658779382706

3. 更新共享變量參數

在深度學習中通常需要迭代多次，每次迭代都需要更新參數。Theano如何更新參數呢？

在theano.function函數中，有一個非常重要的參數updates。updates是一個包含兩個元素的列表或tuple，一般示例為updates=[old_w,new_w]，當函數被調用的時候，會用new_w替換old_w，具體看下面這個例子。

import theano
w= theano.shared(1)#定義一個共享變量w，其初始值為1 
x=theano.tensor.iscalar('x') 
f=theano.function([x], w, updates=[[w, w+x]])#定義函數自變量為x，因變量為w，當函數執行完畢後，更新參數w=w+x 
print(f(3))#函數輸出為w 
print(w.get_value())#這個時候可以看到w=w+x為4
 

打印結果：

1、4

在求梯度下降的時候，經常用到updates這個參數。比如updates=[w,w-α*(dT/dw)]，其中dT/dw就是梯度下降時，代價函數對參數w的偏導數，α是學習速率。為便於大家更全面地瞭解Theano函數的使用方法，下面我們通過一個邏輯迴歸的完整實例來說明：

import numpy as np
import theano 
import theano.tensor as T 
rng = np.random 
# 我們為了測試，自己生成10個樣本，每個樣本是3維的向量，然後用於訓練 
N = 10
feats = 3
D = (rng.randn(N, feats).astype(np.float32), rng.randint(size=N, low=0, high=2).astype(np.float32))
# 聲明自變量x、以及每個樣本對應的標籤y(訓練標籤) 
x = T.matrix("x")
y = T.vector("y")
#隨機初始化參數w、b=0，為共享變量 
w = theano.shared(rng.randn(feats), name="w") 
b = theano.shared(0., name="b")
#構造代價函數
p_1 = 1 / (1 + T.exp(-T.dot(x, w) - b)) # s激活函數 
xent = -y * T.log(p_1) - (1-y) * T.log(1-p_1) # 交叉商代價函數
cost = xent.mean() + 0.01 * (w ** 2).sum()# 代價函數的平均值+L2正則項以防過擬合，其中權重衰減係數為0.01 
gw, gb = T.grad(cost, [w, b]) #對總代價函數求參數的偏導數 
prediction = p_1 > 0.5 # 大於0.5預測值為1，否則為0. 

train = theano.function(inputs=[x,y],outputs=[prediction, xent],updates=((w, w - 0.1 * gw), (b, b - 0.1 * gb)))#訓練所需函數
predict = theano.function(inputs=[x], outputs=prediction)#測試階段函數 
#訓練 
training_steps = 1000 
for i in range(training_steps): 
 pred, err = train(D[0], D[1]) 
 print (err.mean())#查看代價函數下降變化過程 

05 條件與循環

編寫函數需要經常用到條件語句或循環語句，這節我們就簡單介紹Theano如何實現條件判斷或邏輯循環。

1. 條件判斷

Theano是一種符號語言，條件判斷不能直接使用Python的if語句。在Theano可以用ifelse和switch來表示判定語句。這兩個判定語句有何區別呢？

switch對每個輸出變量進行操作，ifelse只對一個滿足條件的變量操作。比如對語句：

switch(cond, ift, iff) 

如果滿足條件，則switch既執行ift也執行iff。而對語句：

if cond then ift else iff

ifelse只執行ift或者只執行iff。

下面通過一個示例進一步說明：

from theano import tensor as T 
from theano.ifelse import ifelse 
import theano,time,numpy 
a,b=T.scalars('a','b') 
x,y=T.matrices('x','y') 
z_switch=T.switch(T.lt(a,b),T.mean(x),T.mean(y))#lt:a < b? 
z_lazy=ifelse(T.lt(a,b),T.mean(x),T.mean(y)) 
#optimizer:optimizer的類型結構（可以簡化計算，增加計算的穩定性） 
#linker:決定使用哪種方式進行編譯(C/Python) 
f_switch = theano.function([a, b, x, y], z_switch,mode=theano.Mode(linker='vm')) 
f_lazyifelse = theano.function([a, b, x, y], z_lazy,mode=theano.Mode(linker='vm')) 
val1 = 0. 
val2 = 1. 
big_mat1 = numpy.ones((1000, 100)) 
big_mat2 = numpy.ones((1000, 100)) 
n_times = 10 
tic = time.clock() 
for i in range(n_times): 
 f_switch(val1, val2, big_mat1, big_mat2) 
print('time spent evaluating both values %f sec' % (time.clock() - tic)) 
tic = time.clock() 
for i in range(n_times): 
 f_lazyifelse(val1, val2, big_mat1, big_mat2) 
print('time spent evaluating one value %f sec' % (time.clock() - tic)) 

打印結果：

time spent evaluating both values 0.005268 sec
time spent evaluating one value 0.007501 sec 

2. 循環語句

scan是Theano中構建循環Graph的方法，scan是個靈活複雜的函數，任何用循環、遞歸或者跟序列有關的計算，都可以用scan完成。其格式如下：

theano.scan(fn, sequences=None, outputs_info=None, non_sequences=None, n_steps=None, truncate_gradient=-1, go_backwards=False, mode=None, name=None, profile=False, allow_gc=None, strict=False)

參數說明：

• fn：一個lambda或者def函數，描述了scan中的一個步驟。除了outputs_info，fn可以返回sequences變量的更新updates。fn的輸入變量的順序為sequences中的變量、outputs_info的變量、non_sequences中的變量。如果使用了taps，則按照taps給fn喂變量。taps的詳細介紹會在後面的例子中給出。
• sequences：scan進行迭代的變量，scan會在T.arange()生成的list上遍歷，例如下面的polynomial 例子。
• outputs_info：初始化fn的輸出變量，和輸出的shape一致。如果初始化值設為None，表示這個變量不需要初始值。
• non_sequences：fn函數用到的其他變量，迭代過程中不可改變（unchange）。
• n_steps：fn的迭代次數。

下面通過一個例子解釋scan函數的具體使用方法。

代碼實現思路是：先定義函數one_step，即scan裡的fn，其任務就是計算多項式的一項，scan函數返回的result裡會保存多項式每一項的值，然後我們對result求和，就得到了多項式的值。

import theano
import theano.tensor as T
import numpy as np
# 定義單步的函數,實現a*x^n
# 輸入參數的順序要與下面scan的輸入參數對應
def one_step(coef, power, x):
 return coef * x ** power
coefs = T.ivector() # 每步變化的值,係數組成的向量
powers = T.ivector() # 每步變化的值,指數組成的向量
x = T.iscalar() # 每步不變的值,自變量
# seq,out_info,non_seq與one_step函數的參數順序一一對應
# 返回的result是每一項的符號表達式組成的list
result, updates = theano.scan(fn = one_step,
 sequences = [coefs, powers],
 outputs_info = None,
 non_sequences = x)
# 每一項的值與輸入的函數關係
f_poly = theano.function([x, coefs, powers], result, allow_input_downcast=True)
coef_val = np.array([2,3,4,6,5])
power_val = np.array([0,1,2,3,4])
x_val = 10
print("多項式各項的值: ",f_poly(x_val, coef_val, power_val))
#scan返回的result是每一項的值，並沒有求和，如果我們只想要多項式的值，可以把f_poly寫成這樣：
# 多項式每一項的和與輸入的函數關係
f_poly = theano.function([x, coefs, powers], result.sum(), allow_input_downcast=True) 

print("多項式和的值：",f_poly(x_val, coef_val, power_val))

打印結果：

多項式各項的值: [ 2 30 400 6000 50000]
多項式和的值： 56432

06 共享變量

共享變量（shared variable）是實現機器學習算法參數更新的重要機制。shared函數會返回共享變量。這種變量的值在多個函數可直接共享。可以用符號變量的地方都可以用共享變量。

但不同的是，共享變量有一個內部狀態的值，這個值可以被多個函數共享。它可以存儲在顯存中，利用GPU提高性能。我們可以使用get_value和set_value方法來讀取或者修改共享變量的值，使用共享變量實現累加操作。

import theano
import theano.tensor as T
from theano import shared
import numpy as np
#定義一個共享變量，並初始化為0
state = shared(0)
inc = T.iscalar('inc')
accumulator = theano.function([inc], state, updates=[(state, state+inc)])
# 打印state的初始值 

print(state.get_value())
accumulator(1) # 進行一次函數調用
# 函數返回後，state的值發生了變化
print(state.get_value()) 

這裡state是一個共享變量，初始化為0，每次調用accumulator()，state都會加上inc。共享變量可以像普通張量一樣用於符號表達式，另外，它還有自己的值，可以直接用.get_value()和.set_value()方法來訪問和修改。

上述代碼引入了函數中的updates參數。updates參數是一個list，其中每個元素是一個元組(tuple)，這個tuple的第一個元素是一個共享變量，第二個元素是一個新的表達式。updatas中的共享變量會在函數返回後更新自己的值。

updates的作用在於執行效率，updates多數時候可以用原地（in-place）算法快速實現，在GPU上，Theano可以更好地控制何時何地給共享變量分配空間，帶來性能提升。最常見的神經網絡權值更新，一般會用update實現。

07 小結

Theano基於NumPy，但性能方面又高於NumPy。因Theano採用了張量(Tensor)這個核心元素，在計算方面採用符號計算模型，而且採用共享變量、自動求導、利用GPU等適合於大數據、深度學習的方法，其他很多開發項目也深受這些技術和框架影響。

本文摘編自《Python深度學習：基於TensorFlow》，經出版方授權發佈。

延伸閱讀《Python深度學習：基於TensorFlow》

推薦語：從Python和數學，到機器學習和TensorFlow，再到深度學習的應用和擴展，為深度學習提供全棧解決方案。

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