物理与数学是什么关系？

绿帽子大将军Teemo

ok，@科学联盟说的很到位了。我来用一种简单的，贴近生活的方式重新回答一下这个问题。

从很多人的体验来看，物理解题是离不开数学的。这是由于中学阶段的物理学习过程所决定的。随意找一份中考物理知识点汇总提纲

同理，我们再来找一份高考物理知识点

其实这个很类似于物理学的发展史。

在很久很久以前，描述物理现象是定性的，类似于亚里士多德著名的“重的物体总比轻的物体下降的快”，很像是哲学而非科学。

直到牛顿老爷子干了件牛逼的事情写了本《自然哲学的数学原理》，将数学与物理联系了起来，用简单的三个公式描述了上到天体运行下到石子运动的所有过程。从此开始用数学描述物理。

数学描述物理现象是有优势的

一是精确，便于复现。用同一个数学式得到的解是相同的，但是对一句话的理解会有歧义。

二是没有交流障碍。所有的物理学研究者都会用同样的物理单位和符号说明。因此虽然我们语言不同，但是物理学的各种符号是相同的，大家都懂什么意思。（当然这也是基于20世纪很多次的国际物理与应用物理大会协商决定的）。

所以看到这里，您应该明白

虽然@科学联盟举了物理引发数学革命的几个例子，但就数学史本身来说，即使没有物理问题的引发,数学本身也是要发展的。

数学直接引发物理的案例相当少。很多的适配是一种巧合，正好能用就拿来用了。

说句题外话。曾经和几位省级名师交流过，如何学好中学物理。虽然概念，公式很重要，但是，从来没有见过数学学不好，物理顶尖的学生。这个学生可能有很好的物理思维，但是由于数学本身的能力所限，往往会严重影响物理学科的成绩和成就。

举个例子。在上个世纪末，全国少数几所高校开办了一个特殊的专业，叫做数理学基地班。 这个是国家级的人才培养基地专业。成材率相当高。课业要求也非常高。单从这个实例来看，数学物理是确实密不可分的。

东土大唐一孤僧

这回答这问题之前，我觉得有必要说明，物理和数学都是一个宽泛概念，物理粗略地分有小十个大方向，数学有十余个，那么是不是每一个物理方向都和数学有关？这个就不能简单地说有，或者没有。有些物理分支之和某些数学分支有联系，我举个例子，偏向于实验的物理分支，一般和数学关系就疏远一些；而像理论物理等方向可能甚至就是半个数学。

搞清楚这个，就可以回答这个问题了。我比较倾向于"数学和物理是相辅相成，此消彼长"的关系。为什么这么说。我们可以看数学史和物理史。

首先看，物理引发数学革命的案例。第一个案例：因为近代物理需要研究变量关系的缘故，数学家建立并完善微积分。众所周知，牛顿和莱布尼兹发明了微积分，尤其是牛顿直接将微积分应用于力学，获得了许多有价值的物理定理。但是，这不代表牛顿的工作就标志着微积分是完备理论，直到二十世纪初期，微积分才基本被完善。第二个案例：二十世纪八十年代末九十年代初，由于物理学的共形场论需要，数学家提出了范畴论。共形场论是几乎遍及所有物理分支的理论。它发轫于广义相对论，接着在凝聚态物理，量子场论，超弦理论等领域大放异彩，可是共形场论的数学图像一直没有搞清楚，后来数学家发现只有建立新的图像，使用新的数学语言才能构建共形场论的数学图像，这就是范畴论。

下面看，数学引发物理革命的案例。这个比较多了。第一个是相对论，相对论的动力学图像可以由微分几何给出，而微分几何则早于相对论半个多世纪就建立起来了。第二个是场论，研究对称性，最缺不了的就是李群李代数，而索菲斯·李无论如何都想不到自己提出的数学理论在一个世纪后会成为场论的一个核心工具。第三个是规范场论，数学的纤维丛理论可以说是为规范场论量身打造的。还有很多，比如示性类，指标定理。在凝聚态还有高斯二次剩余定理(这个我也是偶然读一篇论文发现的，实在是太惊讶了，这可是数论)，二十多年前陈院士用"麦比乌斯"反演统一热容公式等等吧。

但是，我要强调，物理里的公式和数学公式是两码事，物理公式一定是有量纲的，这和数学很不同。因为这意味着，我们完全可以猜出物理公式，比如爱因斯坦公式，量纲分析一下，只能是$E=kmc^{2}$。最后，我要说明，对于物理而言，数学只是说话的工具，不是核心。物理的正确性最终是实验说了算，所以，物理只有结合了实验才有正确性和合理性。违背实验的物理，只能说是数学游戏。

科学联盟

这是一个好问题，可能很多人学了很多年物理都会有一个疑问-为什么物理定律都要精确地符合数学呢？

大到行星轨道，小到电子磁矩，无论怎么去推导证明或做实验，实验结果和理论计算都必须精确符合，如果有一点点不符合，物理学家就要找个新的理论。

这是为什么呢？因为世界的本质就是数学。MIT物理系终身教授泰格马克认为，这个世界不但软件是数学，就连硬件从根本上来说，也是纯数学结构。

比如，一个物质是什么？它是由分子组成的，分子是原子组成的，原子是质子、中子和电子组成的，这些又是由夸克组成的。推到粒子这就已经到头了。

上夸克没有历史，世界上所有上夸克都是一模一样不可区分的。就是，带2/3个电荷、1/3个单位的重子数、1/2个自旋和1/2个同位旋，再有一些质量，那就是上夸克。你看，上夸克的所有性质都只是数学性质，是纯数学的产物。

那数学到底是什么呢？

一般人都觉得数学跟别的学科一样，都是从简单到复杂这么发展过来的。但实际上数学一直都存在，跟人类，人类中的数学家都没关系。数学是一套纯粹的逻辑系统。

不管你是亚洲人，美洲人还是欧洲人，只要你思考数学，如果你明白2是什么，加法是什么，你就可以知道4的意思就是2+2。这跟你用什么符号，怎么去写公式都没关系，本质上是一样的。

再举个例子，如果有个外星文明，他们那里的物理定律跟咱们这不一样。但只要是那里的人能想到直线和圆的概念，他们就只能得出结论，平行空间中的三角形有且只有一个外接圆。

在我们人类文明还是远古的时候，我们没有思考过几何问题，那勾股定理就不存在了吗？勾股定理永远都在，只是我们暂时不知道而已。所以，数学家并没有发明数学，数学家只是发现了数学。

总结：数学是是一套纯粹的逻辑系统，一切都是自然存在的，只是发现没发现的区别。宇宙，只不过是数学中某些数学结构的物理实体而已。

希望回答能够帮助到你，知识来源-迈克斯•泰格马克《穿越平行宇宙》。推荐给你这本书，有兴趣可以读一下，非常有意思。

卓越MR

物理和数学的关系，只是到了高中才能真正的体现到。

第一，比方说我们刚刚进入高中的第1个学期里，数学正在学三角函数，而物理也正在学力的分解，也用到了三角函数，这是物理中一些三角函数的方程，就需要利用数学中的方法来解决，这就是物理和数学关系的第1个比较明显的开始。

第二，平常中物理需要一些算术，但是更多的是找到方法，但是物理中一些量与另一些量的关系是非常微妙的，需要利用方程来解出来。所以这个时候数学就能派上非常大的用场，但是物理当中解一些方程，大部分就不像数学那么简单的，它需要更复杂的数学知识来解答。

第三，正如大多数人所说的，数学是用来服务里的，这句话一点也没错，我们学的大部分数学只是在平常生活中并没有用，但是应用到比如说物理和化学方面的知识就非常重要了，特别是物理。一些想都想不到的，结果其实是可以用数学知识来解出来的，所以说数学对物理有着非常重要的作用。

1158862135

物理是自然规律的研发和表达，而数学则是对物理规律的论证和量化表达。两者相互作用，相互联系，相互表达。

物理是揭示自然规律，应用解决问题。是发明创造的基础，是生产生活离不开的工具。

数学是揭示数量关系的规律，是为物理服务的工具。当然也是发明创造的基础，生产生活离不开的工具。

好象一样哎，其实不一象，物理是自然科学的基础，数学是表达自然规律的工具。

要能成为一个物理学大师，必须要学好数学！所以人们知道，学数学的(也要学物理)不一定能教好物理。但学物理的一定能教好数学！

当然做个一般人数学不太好也能学好更能用好物理，(但成不了大师)。比如力是改变物体运动壮态的原因，是物体对物体的作用，是使物体产生加速度的原因。熵增加原理，三相交流电，相对论，量子，扩散，门电路……。物理是由概念定义，定律组成，学会初浅的概念定义也是很好的，但距离真正的物理量化表达还是很大差距的，也会影响物理的科学应用，带来的方便，创造的价值，产出的产品的！

实言守真

物理和数学既联系紧密，又各自保持独立的特性。 在物理学中，为了研究问题方便，会根据实际场景需要定义出一系列物理量。 通过对大量实验的数据分析，研究者推导出这些物理量彼此之间的数量关系，再经过适当说明总结出物理规律。从最终结果来看，无论是物理量本身的定义还是与之相关的物理规律的描述，都离不开数学表达式。也就是说，数学是研究物理问题的必备工具。反过来说，物理问题涵盖了很多数学应用的具体实例，在应用过程中也促进了数学工具的发展和完善。例如，微积分的诞生要部分归功于求解瞬时速度这一物理问题的研究。 可见，物理和数学是相辅相成，密不可分的，研究问题的思维方式和科学方法也有很多相通之处。特别是在研究复杂问题时，二者通常都会先提出猜想和假设，再通过各种途径证实或推翻，但这并非意味着物理问题的研究过程等同于解决数学问题。 因为物理是以实验为基础的科学，研究的是真实存在的物体，而数学则更多倾向于对抽象关系的研究。数学问题的求证在多数情况下通过理论计算就可得出结论，但物理问题则必须通过实践的检验才能被公众所接受。一个典型事例就是麦克斯韦用四个方程预言了电磁波的存在，方程本身就是最好的理论证明，然而直到20多年后赫兹在实验中发现了电磁波，才真正让电磁波成为公认的概念。以实验事实为基础，是物理问题不同于数学问题的一个重要属性。还须说明一点的是，一个表达式从物理学的角度研究，式中各项是被赋予物理意义的，有量纲和单位，而从数学的角度研究，则只是具体的数值，没有其他含义。这也是物理和数学的一种显而易见的区别。

爱吃柠檬的Judy

有句话说数学是科学皇后。也就差不多意思是数学是物理的老婆。

好了不说段子了。

我个人觉得数学是一种能够方便描述，推演，以及判断正误的语言。

就好比石头，stone 这些词汇和你拿在手中那个硬邦邦的石块之间的关系。

物理理论的研究，首先需要把物理问题翻译成数学问题。然后解决之，再翻译回物理结果。这个过程也就是数学建模。

为什么要这么做呢？

首先数学是一种通用语言。如果各用各的语言，那么无法交流。如果我们在研究同一个物理世界，那么一定能翻译成同一种语言来交流。有的民科认为数学不是唯一的描述方式。我觉得这是对的。但是如果我们描述的是同一个物理世界的话，那不管什么语言最终还是能翻译到数学这个语言。有些民科拒绝使用数学我觉得只能说明一点，他研究的不是这个物理世界，翻译不过来了。

然后数学语言本身的严谨性保证了我们用数学是安全的。这句话看上去比较怪，但实际参与研究工作了就会有这种感觉。只要你拿到一个物理问题后成功的变成了一个数学问题，你需要担心犯错误的地方就少了很多。

此外，使用数学后，发生争议的时候，需要讨论的东西也变得具体一些了。不再是一些哲学思辨上的问题。

还有很重要的一点，数学本身是在不断发展的。就好比工具箱，函数库，很多东西只要你翻译成了数学问题，剩下的困难部分数学家已经帮你搞定了。当然也有不少数学工具其实还是物理学家去发展的。相辅相成吧。

总之，有了数学这门语言，物理学家才能做到顺利的去描述这个世界，讨论这个世界。想象一下如果你不会说话写字，当你悟到什么东西想要传达给我的时候那种手舞足蹈的无力感。说数学是科学皇后，还真的把她的身份说低了。

安兹乌拉恭

施郁

（复旦大学物理学系教授）

物理学要用到数学语言。这一点很多人都知道，就不多说了。

现在我说一下当代数学与理论物理的前沿中“你中有我、我中有你“的奇葩关系。

丘成桐提供了数学家解决物理问题的例子。通过分析时空中的最小表面，他和舍恩用变分方法证明了广义相对论中的总质量总是正数。他还证明了卡拉比猜想。这些都是他获得1982年菲尔兹奖的主要原因。所谓的卡拉比-丘流形后来被用来描述超弦理论中的时空额外维度。

威腾则因为理论物理研究而直接导致对纯数学作出贡献，因此获得1990年菲尔兹奖。他用超引力理论简化了正质量定理的证明，又将量子场论的方法用于低维拓扑，发展了拓扑量子场论，用陈-西蒙斯理论研究纽结和3-流形。

所以说，当代数学可以解决物理学中的难题，而理论物理作为工具反过来又可以用来提出新的数学见解，深刻影响了当代数学，使物理学成为数学的源泉。

物理文化与施郁世界线

大家都知道物理与数学关系密切，其原因是早期数学发展大多来源于解决物理问题，而数学的发展又完善了物理学科。

物理注重的是“理”，数学注重的是“数”。具体说，学物理首先要关注的是理，其次才是计算。例如几何光学，首先关注的是光的传播、折射、反射的形成原因、原理，其次才是计算公式。如果把物理当成数学学，肯定事倍功半。同样，学习数学时经常使用物理例子引入概念，学习时要注意抽象，注意其抽象的数量关系，抛弃其物理意义。用物理例子引入数学概念的目的是为了使我们对数学概念有直观的理解，不能舍本逐末。

薄利轩1

可以说数学是物理的基石，物理是数学的试验田。两者在人类发展史上，共同进步，共创双赢！

首先，数学上的很多数学方法/结论，都是为了解决物理问题而产生的，比如，微积分是牛顿为了解决物理运动瞬时速度问题而引入的。

其次，新的数学方法也能促进物理学的发展。比如，非欧几何的引入是爱因斯坦相对论的基础。

關鍵字: 数学 物理 中学阶段