对于中考数学，如果一个人要想拿到高分，甚至是满分，确实存在着一定难度，不是你多刷几道题就可以轻松做到的事情。那么，如何才能成为数学学霸呢？这不仅需要你具备扎实的知识定理和方法技巧，更要努力去提高分析问题和解决问题的能力，特别是对一些中考重难点，必须有一定的解题心得。
如面对压轴题的复习，很多考生只知道动点、分类讨论等题型，但对“存在性”的学习和研究就比较少，甚至毫无接触。
在近几年全国各地中考数学试卷当中，与“存在性”相关的题型深受各地的中考命题老师的青睐，甚至很多热门压轴题都与其息息相关。
“存在性”相关的题型往往会涉及一些几何的定义、性质、判定，同时又会以函数为相关知识背景，结合方程、不等式等代数模型，运用分类讨论、数形结合等数学思想，考查学生空间想象、几何模型、作图能力等基本技能。
因此，在中考数学来临之前，大家有必要去好好去学习和研究“存在性”相关的题型。
“存在性”相关的题型，典型例题分析1：
己知：二次函数y=ax2+bx+6（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是一元二次方程x2﹣4x﹣12=0的两个根．
（1）请直接写出点A、点B的坐标．
（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标．
（3）如图1，在二次函数对称轴上是否存在点P，使△APC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）如图2，连接AC、BC，点Q是线段0B上一个动点（点Q不与点0、B重合）．过点Q作QD∥AC交BC于点D，设Q点坐标（m，0），当△CDQ面积S最大时，求m的值．
考点分析：
二次函数综合题；综合题。
题干分析：
（1）解一元二次方程x2﹣4x﹣12=0可求A、B两点坐标；
（2）将A、B两点坐标代入二次函数y=ax2+bx+6，可求二次函数解析式，配方为顶点式，可求对称轴及顶点坐标；
（3）作点C关于抛物线对称轴的对称点C′，连接AC′，交抛物线对称轴于P点，连接CP，P点即为所求；
（4） 由DQ∥AC得△BDQ∽△BCA，利用相似比表示△BDQ的面积，利用三角形面积公式表示△ACQ的面积，根据S△CDQ=S△ABC﹣S△BDQ﹣S△ACQ，运用二次函数的性质求面积最大时，m的值．
解题反思：
本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据已知条件求抛物线解析式，根据抛物线的对称性，相似三角形的知识解题．
“存在性”相关的综合题型一般是指判断满足某种条件的事物是否存在的问题。此类问题具有知识覆盖面较广、综合性较强、题意构思非常精巧、解题方法灵活等特点，对考生的分析问题和解决问题的能力要求较高。
“存在性”相关的题型，典型例题分析2：
在梯形OABC中，CB∥OA，∠AOC=60°，∠OAB=90°，OC=2，BC=4，以点O为原点，OA所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为2的等边△DEF，DE在x轴上（如图（1）），如果让△DEF以每秒1个单位的速度向左作匀速直线运动，开始时点D与点A重合，当点D到达坐标原点时运动停止．
（1）设△DEF运动时间为t，△DEF与梯形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．
（2）探究：在△DEF运动过程中，如果射线DF交经过O、C、B三点的抛物线于点G，是否存在这样的时刻t，使得△OAG的面积与梯形OABC的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
考点分析：
二次函数综合题。
题干分析：
（1）根据F与B重合前后及E与A重合前后，分三种情况求S关于t的函数关系式；
（2）依题意得D（4﹣t，0），求出直线OC解析式，根据DF∥OC确定直线DF解析式，再由△OAG的面积与梯形OABC的面积相等，求出G点纵坐标，根据G点在抛物线上求G点横坐标，代入直线DF解析式求t，判断是否符号t的取值范围即可．
解题反思：
本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据直角梯形的特点求顶点坐标，确定抛物线解析式，根据面积关系，列方程求解．
“存在性”相关的综合题型作为近几年来中考数学的热点，我们可以把它看作是探索型问题当中的一种典型性问题，其特点是在一定条件下探索发现某些数学结论或规律是否存在的问题。
“存在性”相关的综合题型的解题方向一般是非常明确的，探索的结果有两种：一种是存在：另一种是不存在。
大家一定要注意：由于问题的结论没有明确，而且综合性强，涉及的知识面广，对知识的迁移能力、灵活运用能力和分析问题的能力要求又较高，所以在求解时常常要猜想或假设问题的某种关系或结论存在。
閱讀更多 吳國平數學教育 的文章
