牛吃草是一類很有趣數學問題，也是公務員考試數量關係中的的常考題型。今天，我給大家分享“牛吃草”問題的三種解法。並且對“牛吃草“問題的本質進行剖析，幫助大家更徹底、更輕鬆地破解這類題型。望大家能舉一反三！
小編13年大學畢業後，考入公務員系統，目前就職於莆田市政府單位。同時也在備考2019年的全國聯考！
牛吃草問題的三種解法：
第一種：牛吃草問題比例法。如果用第二三種方法計算量大，用此法很有效。
第二種：方程法。
第三種：公式法。
基本“牛吃草”題型
例1：有一塊勻速生長的草場，27頭牛6周可以吃完，或者23頭牛9周可以吃完.若是21頭牛，要幾周才可以吃完？
A.10 B.11 C.12 D.15
第一種方法解題步驟：
第一步：把前二次的牛頭數，時間的數字分兩列寫出來。
27 6
23 9
第二步：每兩列數字相減，把結果寫出來。4 與 3
第三步：二個差相除。4/3
第四步：求X.三點一線，把三數聯起來進行運算,圖中紅線。按A-B*C＝27-9*4/3=15 算出結果X。
第五步：求Y.根據基本公式（牛-X）天＝Y，代入其中一排數據，比如第一排(27-15)*6=72
第六步：求結果。把X,Y，代入提問中，求出答案。(21-15)T=72 T=12
我們看此題，典型的牛吃草問題。草，是在不斷生長的，它有生長的效率；牛，在努力吃草，它有吃草的效率。牛吃草問題可以理解成為工程問題。牛有吃草的效率，草有生長的效率，而這個草場原有草量，就相當於工程總量。
每天的實際效率＝牛吃草的效率-草生長的效率。
工程總量＝實際效率*時間＝（牛吃草的效率-草生長的效率）* 時間
此題，我們知道牛的數量，但不知道牛的效率，工程總量（即原有草量）不知道，草的生長效率也不知道。題目缺乏條件，因為我們需要設值。假設每頭牛每週吃1份草，假設草場每週長生草的效率是X份，設原有總草量是Y份
以上題為例：
第二種方法：公式法。
27頭牛吃的總草量＝27*1 * 6＝
23頭牛吃的總草量＝23*1 *9＝
它們同樣吃完一個草場的草，可為什麼27*6 不等於 23*9 呢？
原因在於它們吃的時間不同，草在不斷生長，前者草只生長了6周，後者，草生長了9周。
27*1 * 6＝ 原有草量 + 草6周生長的量
23*1 *9＝ 原有草量 + 草9周生長的量
所以它們所吃的草量的差距，就等於9-6＝3周草生長的量，那麼每一週草生長量＝(23*9 – 27*6)/(9-6)
（或從解方程的角度，直接把第二式減第一式，推出草每週生長率的公式）
所以，我們可總結出每週草生長量的公式：
X=(牛1*時間1 - 牛2*時間2) / (時間1-時間2)
（其實求Y，也有公式，這個等下老周在下文的電梯類牛吃草問題中跟大家介紹。）
公式法解題三步：
第一步，根據公式求出X。
第二步，根據牛吃草問題基本公式求出Y.
第三步，把X,Y代入問句，根據牛吃草基本公式，求出所問。
1、X=(23*9 –27*6)/(9-6)=15
2、Y=(23-15)*9=72
3、(21-15)T=72 T=12
提醒：在典型牛吃草問題中，吃草時間長的吃的總草量，總是大於吃草時間短的吃的總草量。比如這題23*9〉27*6。因為吃的時間長，草生長的量也多。
第三種方法：方程法。
根據原工程總量＝實際效率*時間＝（牛吃草的效率-草生長的效率）* 時間
列方程：
(27*1 – X ) * 6 = Y
(23*1 – X ) * 9=Y
因為我們設每頭牛每天吃1份，27頭牛就是27份
即（27-X）* 時間6 ＝ 原有草量Y
這也就是 （牛-X）* 時間＝Y 這個牛吃草問題基本公式的來源。
這個基本公式，需牢記！
牛的頭數 與 草每天的生長量，本來是不能直接相減的！
這裡因為設牛每天吃一份，所以牛頭數的數量才和這些個牛每天的效率的數字相同。
然後，解方程：
X=15
Y=（27-15）*6＝72 代入其中一式。根據（牛-X）天 基本公式
（21-15）* T =72 代入問句。根據（牛-X）天 基本公式
T=12
好啦，我們再舉個例子鞏固一下吧！
例二：有一塊勻速生長的草場，可供12頭牛吃25天，或可供24頭牛吃10天。那麼它可供幾頭牛吃20天？
A.10 B.14 C.16 D.18
第一種方法：
12 25
24 10
12 / 15 ＝4/5
1.X=12-10*4/5=4
2.Y=(24-4)10=200
3.(N-4)20=200 N=14 選B.
第二種方法：
1. X=(25*12 – 24*10)/)(25-10)=4
2.Y=(24-4)10=200
3.(N-4)20=200 N=14 選B.
希望大家認真體會，學會舉一反三！功夫不負有心人，只要努力，一定可以抵達夢想彼岸！
閱讀更多 淵躍講堂 的文章
