一、求離心率的值問題
求離心率的值需要構造一個含有或數字的等式，而等式關係如何構造，只能依照題目中給出的條件結合幾何形狀見招拆招，沒套路可言。
1、基本方法：從定義出發，特別注意第一定義中的焦點三角形問題，以橢圓為例，在焦點三角形中三條邊中蘊含了的關係，因此如果能找出三條邊的關係也就可以求出離心率的值。
2、幾何法，幾何方法不是方法，而是分析幾何圖形的能力，根據題目中給出的或隱含的條件找出等量關係即可，比如題目中給出的等腰，中垂線，垂直等條件都可能是破解題目的入手點。
上圖中A,B兩點不是焦點，,且條件中沒有b和c的量，因此無法構成等量關係，但是注意雙曲線的方程本身就是包含的等式，因此題目的關鍵不是構造等式而是求出點M的座標，代入到雙曲線的方程中即可求出離心率。
【解析】題目中未出現焦點三角形，則與定義無關，且A,B均不在雙曲線上，因此求點座標無用，題目雙曲線中唯一出現的與有關係的量就只有漸近線了，因此題目中必定用到漸近線方程，題目中還給出了[垂心的概念，因此垂直關係就很明顯了。而題目中的等量關係就是垂直，
二、求離心率範圍問題
與求離心率的值相似，求解離心率的取值範圍問題依舊是需要建立一個不等關係，且不等關係中含有或數字的形式，至於如何建立不等關係，可總結為四種思考方向：
1.從圓錐曲線本身所具有的不等關係入手，以橢圓為例：
（3）焦點三角形面積的取值範圍：當點P處於B位置時，焦點三角形面積最大，例：
2.從直線和圓錐曲線的位置關係或點和圓錐曲線的位置關係入手
（1）點和圓錐曲線的位置關係
若能用表示出某點的座標，則根據點在橢圓內/外，將點代入橢圓內就有相應的不等關係，而這個點一般是特殊位置點，如三心、中垂線上的點等。例：
（2）直線和圓錐曲線位置關係。在開放式問題中如果問存在不存在或者求直線方程時求出多個斜率，則必定要對所求的值進行驗證，若在離心率的取值範圍問題中使用位置關係的判定方法，例如判別式法只能求出某個參數的取值範圍，求離心率的取值範圍其實是將離心率轉化為關於所求出參數的函數的取值範圍，例：
3、最難的幾何法，通過分析題目中的幾何條件得出不等關係，例如三角形兩邊之和大於第三邊，例如出現的鈍角銳角或者出現的三角形的形狀，中垂線等，這也是求離心率取值範圍中最難的一種，考察隊幾何圖形和已知條件的關聯性。
因為題目中只給出了垂直關係，且兩點為直線與橢圓的交點，因此考慮直線與橢圓聯立，運用韋達定理。因為題目中的垂直關係，我們可以用向量或者斜率來解出不等式，過程如下：
▍ 編輯：Wulibang（ID：2820092099）
閱讀更多 良知修行人 的文章
