「高中數學」四邊形中常見輔助線的添加

特殊四邊形主要包括平行四邊形、矩形、菱形、正方形和梯形,在解決一些和四邊形有關的問題時往往需要添加輔助線。

下面介紹一些輔助線的添加方法。

「高中數學」四邊形中常見輔助線的添加

和平行四邊形有關的輔助線作法

平行四邊形是最常見的特殊四邊形之一,它有許多可以利用性質,為了利用這些性質往往需要添加輔助線構造平行四邊形。

(1) 利用一組對邊平行且相等構造平行四邊形。

(2)利用兩組對邊平行構造平行四邊形。

(3)利用對角線互相平分構造平行四邊形。


與矩形有輔助線作法

(1)計算型題,一般通過作輔助線構造直角三角形藉助勾股定理解決問題。

(2)證明或探索題,一般連結矩形的對角線藉助對角線相等這一性質解決問題.和矩形有關的試題的輔助線的作法較少。


和菱形有關的輔助線的作法

和菱形有關的輔助線的作法主要是連接菱形的對角線,藉助菱形的判定定理或性質定定理解決問題。

(1)作菱形的高。

(2)連結菱形的對角線。


與正方形有關輔助線的作法

正方形是一種完美的幾何圖形,它既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,有關正方形的試題較多。

解決正 方形的問題有時需要作輔助線,作正方形對角線是解決正方形問題的常用輔助線。


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