符合一定條件的動點所形成的圖形，或者說，符合一定條件的點的全體所組成的集合，叫做滿足該條件的點的軌跡．
軌跡，包含兩個方面的問題：凡在軌跡上的點都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性（也叫做必要性）；
凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性（也叫做充分性）。
【軌跡方程】就是與幾何軌跡對應的代數描述。
一、求動點的軌跡方程的基本步驟
⒈建立適當的座標系，設出動點M的座標；
⒉寫出點M的集合；
⒊列出方程=0；
⒋化簡方程為最簡形式；
⒌檢驗。
二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數法和交軌法等。
⒈直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡後即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。
⒉定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。
⒊相關點法：用動點Q的座標x，y表示相關點P的座標x0、y0，然後代入點P的座標（x0，y0）所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。
⒋參數法：當動點座標x、y之間的直接關係難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數t的關係，得再消去參變數t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數法。
⒌交軌法：將兩動曲線方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。
*直譯法：求動點軌跡方程的一般步驟
①建系——建立適當的座標系；
②設點——設軌跡上的任一點P（x，y）；
③列式——列出動點p所滿足的關係式；
④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關於X，Y的方程式，並化簡；
⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。
由已知條件求動點軌跡方程是解析幾何的基本問題之一，也是解析幾何的重點。軌跡方程的常用方法可歸納為以下四種。
一、普通法
例1、求與兩定點距離的比為1：2的點的軌跡方程。
分析：設動點為P，由題意
，則依照點P在運動中所遵循的條件，可列出等量關係式。
解析：設
是所求軌跡上一點，依題意得
由兩點間距離公式得：
化簡得：
二、定義法
例2、點M到點F（4，0）的距離比它到直線
的距離小1，求點M的軌跡方程。
分析：點M到點F（4，0）的距離比它到直線的距離小1，意味著點M到點F（4，0）的距離與它到直線
的距離相等。由拋物線標準方程可寫出點M的軌跡方程。
解析：依題意，點M到點F（4，0）的距離與它到直線
的距離相等。則點M的軌跡是以F（4，0）為焦點、為準線的拋物線。故所求軌跡方程為
。
三、座標代換法
例3、拋物線的通徑（過焦點且垂直於對稱軸的弦）與拋物線交於A、B兩點，動點C在拋物線上，求△ABC重心P的軌跡方程。
分析：拋物線的焦點為
。設△ABC重心P的座標為
，點C的座標為
。解析：因點是重心，則由分點座標公式得：
即
由點
在拋物線上，得：
將代入並化簡，得：
四、參數法
例4、當參數m隨意變化時，求拋物線
的頂點的軌跡方程。
分析：把所求軌跡上的動點座標x，y分別用已有的參數m來表示，然後消去參數m，便可得到動點的軌跡方程。
解析：拋物線方程可化為
它的頂點座標為
消去參數m得：
故所求動點的軌跡方程為
。
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