傲世梦浩

很高兴能回答你的问题

学数学没有别的技巧，多做题，题做多了自然就会了，这是很多老师会说的一句话。其实这有个前提那就是归纳总结！

对于数学二次函数，属于初中数学知识。这个比三角函数还是简单很多的。我们学二次函数要知道通式：y=ax2+bx+c。而对于通式，我们要理解如下：

函数：y

变量：x

常量：a,b,c

这么一分析就能看出：y只和x有某种关系，而某种关系就取决于常量的值。这就好比，你和你的朋友差不多大，但是妈妈告诉你，他是你哥，那么你和朋友的关系就是哥弟关系了。

这一类题最多的就是根据关系求他们告诉你的话。就像知道了你和朋友是哥弟关系，你要求是谁告诉你的。

我家里遇到这种关系都是有家谱的，那不慌，我们先给他来一个坐标系图。二次函数的图哎，都是一个坑。要不就是倒着的坑。看是什么坑，那就只需要看a的正负值。

a>0 :坑

a<0：倒着的坑

a=0：那就是线性关系了。（一次函数了）

哎，不错，每一个都是守好岗的士兵，要不然怎么有数学学得好，规矩玩的好。

我们需要牢记于心的（就像我要吃好吃的）：

1.顶点坐标（-b/2a,（4ac-b2）/4a）

2.对称轴：-b/2a

这两点可以看出，都有一个-b/2a。没错因为就是根据横坐标求出来的纵坐标。

再就是哎，这个坑过哪个点，那么这个点的横纵坐标就是它的一个解。

方法：二话不说，先来一张坑图！（根据a正负）

墨旺

二次函数我没记错的话应该是初三的知识，也是初中数学为数不多的难上手的地方，另一个陕西这边是圆的实际应用问题，其他省我不了解。

一开始学二次函数的时候我也感觉很难，各自图像需要去记忆，后来慢慢就好了，学二次函数首先要把基本式搞清楚，然后去把最值，图像的位置搞清楚，从基本上向哪里变化要分得清，其他的一些例如左同右异这些从题里摸索就好了。

我记得陕西二次函数一般在24题，二次函数考点一般是和一次函数结合在一起，求相似三角形，全等三角形，或者是给量算几个平行四边形，这些都要大量的练题才能做到正确率，速度跟得上。

我看了一下时间，现在已经是四月，应该是初三的末期，区市检测也应该考了，二次函数这个阶段，做题失误还是很正常的，需要适应。我一二检二次函数都没有拿到满分，问题出在了做题改错后没用去更深层的去理解，认为简单的改错做题多就行了。

对于我现在来看，二次函数还是初中简单的知识，难的只有圆的实际应用问题，哪里对逻辑推理以及思维变换运用非常高。希望你早日克服二次函数，相信自己。

楊柳風

二次函数是中考数学每年必考的考点，特别是跟几何结合，经常在压轴题中出现。今天我整理了初中数学二次函数知识点，可以作为预习和复习使用。

二次函数的定义

一般地，如果y＝ax^2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．特别地，当a≠0，b＝c＝0时，y＝ax^2是二次函数的特殊形式。

二次函数的三种表达式

(1)一般式：y＝ax^2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)；

(2)顶点式：y＝a(x－h)^2＋k(a≠0)，由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标是(h，k)；

(3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是图象与x轴交点的横坐标。

二次函数的图像和性质

二次函数图像的平移

<strong>

任意抛物线 y＝a(x－h)^2＋k 可以由抛物线y＝ax^2 经过平移得到，具体平移方法如下：

二次函数表达式的求法

1．一般式：y＝ax2＋bx＋c (a≠ 0)

若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式 y＝ax^2＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，求出a，b，c的值。

2．顶点式：y＝a(x－h)^2＋k(a≠0)

若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式 y＝a(x－h)^2＋k(a≠0)，将已知条件代入，求出待定系数的值，最后将解析式化为一般式。

3．交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)

若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标，则设交点式 y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a的值，最后将解析式化为一般式。

二次函数与一元一次方程

二次函数 y＝ax^2＋bx＋ c的图象和x轴交点有三种情况:

有两个交点,有一个交点,没有交点;

当二次函数y＝ax^2＋bx＋c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,

即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根。

二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目，因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现。

考点梳理

1.二次函数图像与系数的关系

例题

解题反思

本题考查了二次函数图象与系数的关系。二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定。

2.二次函数与一元一次方程的关系

例题

解题反思

本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，考查了数形结合的数学思想．解题时，画出函数草图，由函数图象直观形象地得出结论，避免了繁琐复杂的计算。

3.二次函数性质

例题

解题反思

本题考查了二次函数性质、利用勾股定理解直角三角形及菱形等知识，总体来说题意复杂但解答内容都很基础，是一道值得练习的题目。

4.二次函数与图像系数的关系

例题

思路点拨

本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。

我是一名数学老师，请关注我的公众号（老刘说数学），每日都会有学习技巧、经验方法、励志故事等！希望能够帮助，那些渴望提高的同学。

教学课堂

二次函数作为初中数学函数的重要组成部分，也是初中数学的难点所在，在中考中常以压轴题出现。二次函数是学生在学习了了正比例函数、一次函数和反比例函数之后学习的，在试题中单独的考察二次函数的图像和性质的题目难度一般不大，难题的难度就体现在二次函数题目的综合性上，二次函数的题目通常与一次函数、正比例函数、几何图形、动点问题等综合考察，在解答的过程中还需要运用到数学思想和方法，就体现出了一定的难度。

在二次函数的学习中，首先需要掌握二次函数的一些基础知识点：如二次函数的解析式、对称轴，交点坐标、顶点坐标，系数与图像的关系，函数图像的平移、旋转、对称，研究一个二次函数的图像与性质，这些是必备的，也是研究二次函数图像与性质的基础。

1、二次函数的认识

这是二次函数学习的基础，在定义中需要注意二次项系数a≠0，在确定各项系数时需要注意符号问题。

2、二次函数的图像和性质

二次函数的图像与性质是二次函数学习的重点，在做二次函数的题目时通常需要根据函数的解析式来画出简单图像，化简单图像时需要抓住几个特殊点：开口方向，与x轴交点，与y轴交点，对称轴，顶点。

由特殊到一般，由简单到困难基本上可以分为以上五大类，需要在理解的基础上去记忆，运用。

3、二次函数的解析式

在确定二次函数的解析式时需要根据所给条件的特征来选择用哪种表达式。

4、二次函数图象与其解析式系数的关系

二次函数的图像的特征是由各项系数决定的，在画函数图像时需要根据各项系数来确定图像的特殊点和特征。

一道典型例题：

5、二次函数的图象变换

1、二次函数图像的平移：

函数图像的平移在本质上是函数图像上点的平移

典型例题：

2、二次函数图像的对称：

在解答二次函数对称的有关题目中可以在原函数图像上取点，然后再根据对称关系来确定对称点，最终来确定对称变化之后的函数图像。

典型例题：

胡老师数学教育

如果把初中数学比作金字塔，那么二次函数就是金字塔尖那颗耀眼的明珠。

概述：

无论从重要性、难度、复杂性，还是从趣味性、思想性、使用价值方面讲，二次函数都是初中数学的顶峰。展望高中数学，二次函数就像一个幽灵，无处不在，凡可以和最值、取值范围、复合函数、图像变换等方面知识产生联系的地方，都可以扯上二次函数，都可以落脚到受限定义域下求二次函数的最值问题。

学习二次函数，需要解决以下几个问题：

一是函数的定义：

函数是一种关系，是两个变量之间的关系，是两个变量之间的动态恒等关系，要理解这两个变量之间的互相牵制、互相依存性。

二是平面直角坐标系与函数之间的关系：

平面中本无坐标系，是人们为了实现点线面的数字化，而在平面中建立的一个数字化系统，是人造工具，不是客观存在。在这种系统中，点有了坐标，线有了方程，函数解析式与图像的对应关系也是由此而生。

然后要理解x在坐标系的变化如何引起y的变化（对图像上动点的动态理解），或者是在坐标系中，x和y是如何对应的（对点的坐标的静态理解）。

三是二次函数的图像：

列表、描点、连线，是研究函数图像的最基础方法，千万不要忽视。要理解二次函数图像的性质是怎么来的，是什么样的，是怎么随着三个系数变化的。

四是三个系数与函数图像标志性特征之间的关系：

主要指系数和开口方向、对称轴、定点、与x轴交点、与y轴交点之间的关系。

五是二次函数单调性、对称性应用：

这是二次函数最重要的两个性质，应用最为广泛，考查也最为密集。

前五种类型问题是基础问题，设计题目比较简单，一般有求二次函数解析式、求最值、求点坐标、求线段长、求不等式解集、求参数值（或范围）等等。

六是二次函数与一次函数共居坐标系的各种关系：

涉及坐标轴、直线、抛物线之间的相对位置关系、交点坐标、弦长以及组合图形的面积问题。函数与方程（组）的思想是解决这类问题的主要思想。

七是动点问题：

雅林数学

二次函数，这是整个初中数学最难部分，很多数学成绩很不错的学生，学习二次函数都感到很困难，主要原因是二次函数具有抽象性，学生要将一个二次函数解析式转换为一条抛物线，真的很难建立起联系。那么作为初中二次函数到底学生要掌握哪些知识？现在老师来分享一下教学所得。

（1）二次函数的定义

y＝ax²＋bx＋c二次函数形式有一般形式和特殊形式，但不管如何必须保证最高次为2，二次项系数不为0，一次项和常数项不是必要条件。考试中对于二次函数的定义主要考二次项系数不等于零。

（2）对称轴

对称轴是二次函数非常重要的要素，学生一定要掌握对称轴公式得x＝－b╱2a，根据二次函数一般形式，求出对称，有了对称轴可以解决很多二次函数问题。还可以根据抛物线与x轴交点坐标（x1，0），（x2，0），求对称性x＝丨x1－x2丨╱2。

（3）系数的特殊意义

a是决定二次函数的开口方向，b与a同号决定对称轴居于对y轴左侧，异号居于右侧，c决定二次函数图象与y轴的交点。

（4）顶点坐标

二次函数顶点坐标（－b╱2a、4ac－b²╱4a），这是二次函数解决实际问题的关键。

（5）增减性

a大于0，对称轴左侧，y随x增大而减小，右侧则相反；a小于0，对称轴左侧y随x增大而增大，右侧则相反。实际学习中，学生容易出错在于只管a的正负，不管对称轴的左右侧，导致错误。

（6）二次函数三种形式

除一般形式，还有顶点式y＝a（x－h）²＋k，还有交点式y＝a（x－x1）（x－x2），交点式中的x1和x2是抛物线与x轴两个交点的横坐标。

（7）最值问题

任何一个二次函数都有最值，一般情况下当x＝－b╱2a时，函数值最大（小）y＝（4ac－b²）╱4a。这也是解决实际问题中未最值的通用方法。

（8）二次函数与一元二次方程的关联系

两者之间的联系主要体现在二次函数与x轴的交点的横坐标就是对应一元二次方程的两个解。Δ＝0，一元二次方程有相等两个根，对应二次函数与x轴只有唯一交点；Δ＜0，一元二次方程无解，对应二次函数与x轴无交点；Δ＞0，一元二次方程有不相等两个实数根，对应二次函数与x轴有两个交点。

（9）用二次函数解决问题

对于用二次函数解决问题，关键是根据已经学过的基本数量关系建立二次函数解析式，这是重点也是难点，很多学生动不笔就是无法建立函数解析式。老师一定要教会学生首先去找问题中的基本数量关系：比如单价×数量＝总价，每件利润×件数＝总利润等等，再用含有自变量x的式子表达函数y。再就是最值求法，也是学生的难点。

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躬耕乡野

二次函数是初中三年级数学，也是中考重难点，压轴题必考，所以二次函数从来都是重点。

如何去学习二次函数，我觉得要讲究一定的规律

二次函数考点无非是是二次函数的解析式，图像及性质，及二次函数与一次函数，反比例函数，及平面图形相结合的题目。

二次函数的解析式求法有1.待定系数法，只要找到函数图像上的三个点的坐标代入到函数解析式中，求出参数即可。2.顶点式，将函数顶点及与纵坐标的交点代入到解析式中即可求出系数3，两点式，二次函数与横坐标的交点是与之相关的一元二次方程的两个实数解。

二次函数的图像是一条抛物线，a决定的是抛物线开口方向，a>0时开口向上，a<0时开口向下，抛物线的对称轴是有a,b决定的，对称轴x=-b/2a，抛物线与纵坐标轴的纵坐标等于c.

二次函数图像的性质为当开口方向向上时，抛物线在对称轴的左边y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而变大，当开口方向向下时，在对称轴的左边y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小。

二次函数与一次函数的交点坐标为联立一次函数与二次函数的解析式求一元二次方程组的解。

王老师数理化课堂

学好二次函数，是初三特别重要的两个内容之一，另一个是三角形相似。

学好二次函数的方法，最重要的有如下几点:

首先，对教材中的知识点，要精熟。

比如:

一般式与顶点式的互化，尤其是一般式通过配方法得到顶点式，这里的配方法就要精熟。

从二次函数最简单形式，到最一般形式的平移变换。

y=ax²上下平移→y=ax²+c；

y=ax²左右平移→y=a(x-h）²；

y=ax²上下左右平移→y=a(x-h）²+k。

剩下的就是可以用一般式化为顶点式，加以完全解决了。

对其中的平移过程，以及图像的画法，以及由此得到的函数性质:

a>0时，开口向上，x＜-b/2a时，y随x的增大而减小，x

a＜0时，开口向下，x＜-b/2a时，y随x的增大而增大，x

这些都是要精熟的内容。

精熟如上知识点，只是基础中的基础，还有许多内容，需要了解并掌握后，并加以熟练才有可能。

对二次函数的扩展知识点，也要心中有数，并了如指掌。

如何求二次函数解析式？通常是:

已知抛物线经过三点的三点式；

已知抛物线经过x轴两交点与另一个点的两点式；

已知抛物线的顶点和另一个点的顶点式(或者叫一点式)

已知抛物线解析式，我们能解决哪些问题?

这个问题的解决，才是学好二次函数问题的核心问题。

最起码的，有如下一些问题，需要解决:

1.面积问题；

2.有关角度问题，比如相等，直角，特殊角等。

3.特殊三角形，四边形问题

等等，这些问题特别繁杂，不过，都在各地的中考题里了。

剩下的，你也就需要刷中考题了。

数学心理学

首先二次函数这种还是很基础的，中学的内容。

想学好可以从两个方面

一代数方面：y=ax^2+bx+c,写成a(x-m1)^2+m2的形式，m1,m2我就不具体细讲了。这样从代数方面可以找到顶点，对称轴，最小值或者最大值等一些信息。

另一方面：图象方程，对二次函数的图像能与代数表达式一一对应，比如y=x^2-2x+1,就知道是一个开口向上，对称轴在x=1的曲线。

高数王者

a管开口方向，当a>o 开口向上，当a<0开口向下。对称轴是直线x二一b/2a，顶点坐标[一b/2a，(4ac_b2)/4a]。二次函数与x轴交点，令ax2十bx十C=O，当方程有两个不同的实数根，即函数与x轴有两个交点，当方程有两个相同的实数根，函数与x轴有一个交点，当方程无实数根，函数与x轴无交点。函数与y轴的交点即C的值，函数的移动，在h里面左加右减，在k里面上加下减。单调性要具体结合开口方向和对称轴的左右两边具体对待。

關鍵字: 函数 数学 二次