小學數學加法原理，是奧數的重要組成部分，也是常考題型。下面給出16題答案解析，希望對同學們學習有所幫助。
例題
1．如果兩個四位數的差等於8921，那麼就說這兩個四位數組成一個數對．問這樣的數對共有多少個?
2．一本書從第l頁開始編排頁碼，共用數字2355個．那麼這本書共有多少頁?
3．上、下兩冊書的頁碼共有687個數字，且上冊比下冊多5頁．問上冊書有多少頁?
4．從1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這10個數中，任取5個數相加的和與其餘5個數相加的和相乘，能得到多少個不同的乘積?
5．將所有自然數，自1開始依次寫下去得到：123456789101112……試確定在第206788個位置上出現的數字．
6．用1分、2分和5分的硬幣湊成1元．共有多少種不同的湊法?
7．在所有的兩位數中，十位數字比個位數字大的兩位數有多少個?
8．用1角、2角和5角的三種人民幣（每種的張數沒有限制）組成1元錢，有多少種方法？
9．各數位的數字之和是24的三位數共有多少個？
10．有一批長度分別為1，2，3，4，5，6，7和8釐米的細木條若干，從中選取適當的3根木條作為三條邊可以圍成多少個不同的三角形？
11． 一把鑰匙只能開一把鎖，現在有10把鑰匙和10把鎖全部都搞亂了，最多要試驗多少次才能全部配好鎖和相應的鑰匙？
13．旗杆上最多可以掛兩面信號旗，現有紅色、藍色和黃色的信號旗各一面，如果用掛信號旗表示信號，最多能表示出多少種不同的信號？
15．各數位的數字之和是24的三位數共有多少個？
16． 小明要登上10級臺階，他每一步只能登1級或2級臺階，他登上10級臺階共有多少種不同的登法？
參考答案
1．79
【解析】
被減數最小可為1000，最大可為9999－8921=1078，且從1000到1078中任何一個數都可以作為被減數．
共有79個被減數，從而這樣的數對共有79個．
2．821
【解析】
從1～9頁，每頁使用1個數字，共需9個數字；
從10～99頁，每頁使用2個數字，共需90×2＝180個數字；
從100～999頁，每頁使用3個數字，共需900×3＝2700個數字；
顯然這本書的頁數在100～999之間，有2355－9－180＝2166，而2166÷3＝722，所以這本書有100+722－1＝821頁．
3．153
【解析】
兩本書頁碼所用的數字大致相當，
從1～9頁，每頁使用1個數字，共需9個數字；
從10～99頁，每頁使用2個數字，共需90×2＝180個數字；
從100～999頁，每頁使用3個數字，共需900×3＝2700個數字．
顯然，兩本書的頁碼均在100～999之間，而前99頁兩本書共用去(9+180)×2＝378個數字，還剩下687－378＝309個數字．
上冊書比下冊書多的5頁，每頁均需3個數字作為頁碼，所以上冊比下冊多用5×3＝15個數字．
於是在剩下的309個數字種，上冊用了(309+15)÷2＝162個數字，即3位數的頁碼有162÷3＝54頁，所以上冊有100+54－1＝153頁．
4．13
【解析】
題中的5個數相加最小為1+2+3+4+5＝15，最大為6+7+8+9+10＝40，即題中5個數相加的和有40－15+1＝26種可能．
而10個數的和為1+2+3+4+…+10＝55．
如果我們假定被乘數不超過乘數，那麼被乘數有26÷2＝13種可能，而當被乘數確定，乘數也就是確定為“55－被乘數”，並且這些的乘積沒有重複．(如果被乘數大於乘數，都可將上面的被乘數、乘數互換而得)．
所以共有13種不同的乘積．
5．7
【解析】
有1～9為1位數，所以佔有9×1＝9個數字；
10～99為2位數，所有佔有90×2＝180個數字；
100～999為3位數，所以佔有900×3＝2700個數字；
1000～9999為4位數，所有佔有9000×4＝36000個數字；
10000～99999為5位數，所有佔有90000×5＝450000個數字．
現在第206788個位置對應的5位數在10000～99999之間，有206788－9－180－2700－36000＝167899，167899÷5＝33579……4，所以對應的數字為10000+33579＝43579的從左至右的第4個數字，即7．
6．541
【解析】
5分的硬幣最多可以有100÷5＝20枚；
當5分的硬幣有20枚，那麼只有這1種湊法；
當5分的硬幣有19枚，則剩下的5分由1分和2分的硬幣湊成，有2+2+1＝2+1+1+1＝1+1+1+1+1＝5，所以共有3種湊法；
當5分的硬幣有18枚，則剩下的10分由1分和2分的硬幣湊成，有2+2+2+2+2，2分的可以替換為1分的，於是有5+1＝6種湊法；
當5分的硬幣有17枚時，則剩下的15分由1分和2分的硬幣湊成，有2+2+2+2+2+2+2+1，2分的可以替換為1分的，於是有7+1＝8種湊法；
當5分的硬幣有16枚時，則剩下的20分由1分和2分的硬幣湊成，有2+2+2+2+2+2+2+2+2+2，2分的可以替換為1分的，於是有10+1＝11種湊法；
當5分的硬幣有15枚時，則剩下的20分由1分和2分的硬幣湊成，有2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+1，2分的可以替換為1分的，於是有12+1＝13種湊法；
於是，我們把兩種情況作為一組，有(1，3)，(6，8)，(11，13)，…，
即每組數內兩個數字相差2，從第2組開始，每組數的第一個數字比前一組的第一個數字大5，
5分的硬幣可以取20～0枚，即有21種情況，分成10組還剩下一種情況，
有(1，3)，(6，8)，(11，13)，(16，18)，(21，23)，(26，28)，(31，33)，(36，38)，
(41，43)，(46，48)，51所以共有(1+6+11+16+21+26+31+36+41+46+51)+(3+8+13+18+23+28+33+38+43+48)＝(1+51)×11÷2+(3+48)×10÷2＝286+255＝541種．
即用1分、2分和5分的硬幣湊成1元．共有541種不同的湊法．
7．45
【解析】
我們將符合條件的兩位數列出
因此，符合要求的兩位數有1+2+3+4+…+9＝(1+9)×9÷2＝45個．
8．10
【解析】運用加法原理，把組成方法分成三大類：
①只取一種人民幣組成1元，有3種方法：10張1角；5張2角；2張5角。
②取兩種人民幣組成1元，有5種方法：1張5角和5張1角；一張2角和8張1角；2張2角和6張1角；3張2角和4張1角；4張2角和2張1角。
③取三種人民幣組成1元，有2種方法：1張5角、1張2角和3張1角的；1張5角、2張2角和1張1角的。
所以共有組成方法：3+5+2=10（種）。
9．10
【解析】一個數各個數位上的數字，最大隻能是9，24可分拆為：24=9+9+7； 24=9+8+7；24=8+8+8。運用加法原理，把組成的三位數分為三大類：
①由9、9、8三個數字可組成3個三位數：998、989、899；
②由9、8、7三個數字可組成6個三位數：987、978、897、879、798、789；
③由8、8、8三個數字可組成1個三位數：888。
所以組成三位數共有：3+6+1=10（個）。
10．70
【解析】圍三角形的依據：三根木條能圍成三角形，必須滿足任意兩邊之和大於第三邊。要滿足這個條件，需要且只需要兩條較短邊的和大於最長邊就可以了。
這道題的計數比較複雜，需要分層重複運用加法原理。
根據三角形三邊長度情況，我們先把圍成的三角形分為兩大類：
第一大類：圍成三角形的三根木條，至少有兩根木條等長（包括三根等長的）。
由題目條件，圍成的等腰三角形腰長可以為1、2、3、4、5、6、7、8釐米，根據三角形腰長，第一大類又可以分為8小類，三邊長依次是：
①腰長為1的三角形1個：1、1、1。
②腰長為2的三角形3個：2、2、1；2、2、2；2、2、3。
③腰長為3的三角形5個：3、3、1；3、3、2；3、3、3；3、3、4；3、3、5。
④腰長為4的三角形7個：4、4、1；4、4、2；……4、4、7。
⑤腰長為5的三角形8個：5、5、1；5、5、2；……5、5、8。
同理，腰長為6、7、8釐米的三角形都是8個。
第一大類可圍成的不同的三角形：1+3+5+7+8×4=48（個）。
第二大類：圍成三角形的三根木條，任意兩根木條的長度都不同。
根據最長邊的長度，我們再把第二大類圍成的三角形分為五小類（最長邊不可能為是3釐米、2釐米、1釐米）：
①最長邊為8釐米的三角形有9個，三邊長分別為：8、7、6；8、7、5；8、7、4；8、7、3；8、7、2；8、6、5；8、6、4；8、6、3；8、5、4。
②最長邊為7釐米的三角形有6個，三邊長分別為：7、6、5；7、6、4；7、6、3；7、6、2；7、5、4；7、5、3。
③最長邊為6釐米的三角形有4個，三邊長分別為：6、5、4；6、5、3；6、5、2；6、4、3。
④最長邊為5釐米的三角形有2個，三邊長分別為：5、4、3；5、4、2。
⑤最長邊為4釐米的三角形有1個，三邊長為：4、3、2。
第二大類可圍成的不同的三角形：9+6+4+2+1=22（個）。
所以，這一題共可以圍成不同的三角形：48+22=70（個）。
11．45
【解析】要求“最多”多少次配好鎖和鑰匙，就要從最糟糕的情況開始考慮：第1把鑰匙要配到鎖，最多要試9次（如果9次配對失敗，第10把鎖就一定是這把鑰匙，不用再試）；同理，第2把鑰匙最多要試8次；……第9把鎖最多試1次，最好一把鎖不用試。
所以，最多試驗次數為：9+8+7……+2+1=45（次）。
13．9
【解析】根據掛信號旗的面數可以將信號分為兩類。第一類是隻掛一面信號旗，有紅、黃、藍3種；第二類是掛兩面信號旗，有紅黃、紅藍、黃藍、黃紅、藍紅、藍黃6種。所以一共可以表示出不同的信號
3＋6=9（種）。
15．10
【解析】一個數各個數位上的數字，最大隻能是9，24可分拆為：24=9+9+6； 24=9+8+7；24=8+8+8。運用加法原理，把組成的三位數分為三大類：
9、9、7三個數字可組成3個三位數：997、979、799；
②由9、8、7三個數字可組成6個三位數：987、978、897、879、798、789；
③由8、8、8三個數字可組成1個三位數：888。
所以組成三位數共有：3+6+1=10（個）。
16．89
【解析】登上第1級臺階只有1種登法。登上第2級臺階可由第1級臺階上去，或者從平地跨2級上去，故有2種登法。登上第3級臺階可從第1級臺階跨2級上去，或者從第2級臺階上去，所以登上第3級臺階的方法數是登上第1級臺階的方法數與登上第2級臺階的方法數之和，共有1+2＝3（種）„„一般地，登上第n級臺階，或者從第（n—1）級臺階跨一級上去，或者從第（n—2）級臺階跨兩級上去。根據加法原理，如果登上第（n—1）級和第（n—2）級分別有a種和b種方法，則登上第n級有（a＋b）種方法。因此只要知道登上第1級和第2級臺階各有幾種方法，就可以依次推算出登上以後各級的方法數。由登上第1級有1種方法，登上第2級有2種方法，可得出下面一串數：
1，2，3，5，8，13，21，34，55，89。
其中從第三個數起，每個數都是它前面兩個數之和。登上第10級臺階的方法數對應這串數的第10個，即89。
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