4月28日晚，格力電器發佈2018年年報，公司實現營業總收入2000.24億元，同比增長33.33%；實現歸母淨利潤262.03億元，同比增長16.97%；公司擬每10股派發現金15元（含稅）。此次派發現金總額超過90億元，如果股東大會通過，累加2018年中報36.09億元的分紅方案，2018年全年累計分紅超過126億元。
花旗將格力電器的最新評級由買進下調至賣出，目標價由58元下調至47元，下調評級因2018年48%的派息比率低於去年的60%，且全年業績表現欠佳。受此影響，29日開盤後格力電器一度低開約兩個點，雖然最後以微張2.01%收盤，但是也給我們帶來一個疑問：企業分紅到底應該分多少？
今天大富翁就和大家討論這個事情。
巴菲特的小故事
巴菲特在2012年年報中提到一個有趣的故事。
我們假設你和我各自擁有一家價值 200 萬美元的公司的一半。公司每年的利潤率是 12%——24 萬美元——並且可以合理預期新增投資也能獲得 12%的回報率。
另外，外部投資者願意以1.25pb（pb=市價/賬面淨資產）購買我們公司的股票。於是，我們各自資產的價格是 125 萬美元。
你可能希望公司每年把利潤的三分之一用來分配，剩餘三分之二繼續投資。你覺得這個方案即滿足了當前收入的要求，又能實現資本增值。所以你建議我們分配 8 萬美元現金，剩餘 16 萬用於增加公司未來的利潤。
第一年，你會收到 4 萬美元的分紅，之後利潤會增長，三分之一的分紅比例繼續持續，你收到的分紅也會增長。於是，分紅和股票價值會以每年8%的速度增長（12%的回報率減去 4%的分紅比例）。
10 年以後，我們的公司會價值 4,317,850 美元（期初的 2 百萬按 8%的複合增長率計算），同時你下一年收到的分紅也會增長到 86,357 美元。
我們兩人各自的股票價值 2,698,656（我們各自一半淨資產的 125%）。我們之後還會更快樂——分紅和股價依然每年增長 8%。
我們注意到一點：第一年，你會收到 4 萬美元的分紅，之後利潤會增長，三分之一的分紅比例繼續持續，你收到的分紅也會增長。於是，分紅和股票價值會以每年8%的速度增長（12%的回報率減去 4%的分紅比例）。
10 年以後，我們的公司會價值 4,317,850 美元（期初的 2 百萬按 8%的複合增長率計算），同時你下一年收到的分紅也會增長到 86,357 美元。
我們兩人各自的股票價值 2,698,656（我們各自一半淨資產的 125%）。我們之後還會更快樂——分紅和股價依然每年增長 8%。
但還有另外一種方式可以讓我們更加快樂。那就是我們留存所有的利潤，同時每年賣出手中 3.2%的股票。
因為股票可以以淨資產 125%的價格賣出，所以這種方法第一年也能獲得4 萬美元的現金，賣出獲得的資金也會不斷增長。我們暫且把這種方法叫做"賣出法"。
在"賣出法"的情形下， 10 年以後公司的淨資產值會增長到 6,211,686（期初的 2 百萬按 12%的複合增長率計算）。
但是因為我們每年賣出股票，持股比例會下降， 10 年以後，我們每人擁有公司 36.12%的股票。即便如此，你所持的股票對應的淨資產為 2,243,540 美元。
另外別忘了，每一美元的淨資產值可以以 1.25 美元賣出。因此，剩餘的股票市值 2,804,425美元，大約比分紅的情形下高 4%。
同時，你每年賣出股票獲得的現金要比分紅獲得的現金情形下高 4%。哇！ ——你不但每年有更有錢花，最後還有更多的財產。
當然，上述的計算假設平均每年 12%的淨資產回報率，而且股東能以1.25倍pb賣出股票。
這一點上，標普500回報率明顯超過 12%，並且股價遠超淨資產的 125%。這兩條假設對於伯克希爾來說似乎都是適當的，當然這我不能給你保證。
考慮到樂觀的情形，上面的假設條件被超過的可能性也是存在的。如果事實如此，那麼賣出法就更具優勢。
根據伯克希爾的歷史——必須說明這無法繼續重複——賣出策略比分紅策略給股東帶來了多得多的財富。
除了計算上的優勢以外，還有兩個原因——也非常重要——支持賣出策略。
第一，分紅策略強制對所有股東進行同樣比例的分紅。比如說，分紅比例是 40%，那些希望分紅比例是30%， 50%的股東受到損害。
我們 60 萬股東的分紅偏好各不相同。或許可以有把握地說，他們中的許多人——或許是絕大部分——偏好儲蓄模式，因此傾向於不分紅。
相反，賣出策略則讓股東可以自由決定現金和資本增值的比例。一位股東可以選擇兌現60%的利潤，另一位可以選擇兌現 20%或者不兌現。
當然，分紅策略下的股東可以用分紅把股票買回來，但是他這樣做會遇到困難：既要交稅，又要支付 25%的溢價才能把股票買回來（記住，市價是賬面淨資產的125%）
分紅策略的第二個壞處同樣嚴重：分紅策略的稅收負擔劣於——通常嚴重劣於——賣出策略。
分紅策略下，每年股東收到所有的現金分紅都要交稅，而賣出策略只需為現金收入中的利得部分交稅。
從巴菲特的案例中我們發現，對股東來說，賣出股票似乎是比企業分紅更明智的選擇。
我們知道巴菲特旗下的伯克希爾.哈撒韋公司，自沃倫.巴菲特取得控股權至今五十多年，僅分紅過一次，且數量微不足道。
其原因就是巴菲特認為將資金留在自己手上投資，帶給股東的回報率會高於分紅後股東自行投資。事實上，股東也確實因為這種留存而獲利豐厚。
但是，如果上市公司並沒有將留存利潤產生高回報的投資途徑，僅僅因為管理層或大股東意圖掌控更多資金而不分紅或低分紅，那麼就不是個好消息了。
看來從股東利益最大化的較低考慮，分紅是不是好事要看企業對留存資金的利用效率了，還有沒有其他影響因素呢？
企業內生性增長的計算
假設一家公司的淨資產為A，市淨率為PB，淨資產收益率為ROE，分紅率為X，這些參數都是常數，則第二年企業的淨資產為A+A*ROE—A*ROE*分紅比例—A，與企業的初始淨資產A相比，增值為ROE—ROE*分紅比例，此處分紅比例為企業當年的分紅與企業當年的利潤比值，公式進一筆提煉為ROE*（1-分紅比例）=ROE*（1—分紅率）
這就是企業的投資不分紅的淨資產增值一般公式。
同樣的模型中假設企業每年分紅，企業每年的分紅也是可以計算出來的，期初股東得到的股息是A*ROE*分紅率，每年股息的增長率和淨資產增長率一樣，也是每年增長ROE*（1—分紅率）。
如果要計算企業的自由現金流折現值，每年的股息都需要單獨折回現在的時間點，原因是股息沒有再參與複利過程，企業的淨資產可以按某一年直接折回現值就可以了。
在巴菲特的案例中淨資產和股息的增長速度8%=12%—4%=12%*（1——1/3）=淨資產收益率*（1-分紅比例）。這個分紅比例=當年分紅的金額/當年的淨利潤=1/3。（嚴格來說，分紅率=今年的分紅/去年的淨利潤，而實際計算是今年分紅/今年淨利潤。）
我們繼續考察分紅再投資的模型。第n年企業的淨資產為1（企業的淨資產為1還是N不影響結論，我們最後計算得到的是增長率，一個比率），市淨率為PB，淨資產收益率為ROE，分紅率仍然定義為當年分紅/當年利潤
第n+1年分紅前企業的淨資產為1*（1+ROE），當年的利潤為ROE即可分配利潤，分紅1*ROE*分紅率，分紅後淨資產為1+ROE*（1—分紅率），企業分紅的錢以同樣的市淨率買入淨資產為ROR*分紅率/PB（市淨率不變），
企業此時的淨資產為1+ROE*（1—分紅率）+ROE*分紅率/PB
我們注意ROE*分紅率/PB=（當年利潤*當年分紅/當年利潤）/期初股價=股息率。（嚴格意義上的股息率是指，一年的分紅/期末市值，而我指的分紅率是指一年分紅/期初市值）
企業一年的淨資產增加額為ROE*（1—分紅率）+股息率
這就是企業分紅再投資的時候，淨資產的複合增長率，假設條件市淨率不變，這也是投資企業的複合收益率。
再次強調：嚴格意義上的股息率是指，一年的分紅/期末市值，而我指的分紅率是指一年分紅/期初市值。嚴格來說，分紅率=今年的分紅/去年的淨利潤，而實際計算是今年分紅/今年淨利潤。這是是非常微小的差異，不必較真。但是可以幫助我們得到簡潔實用的計算一般公式：投資收益=ROE（1-分紅率）+股息率（分紅再投資）。其中，ROE指實際ROE，即淨利潤/期初淨資產，分紅率=今年分紅/今年淨利潤，股息率=今年分紅/期初股價。
這個公式也解釋了內生增長的原理。
企業的合理估值是多少？
現在我們得到了模型的一般收益率計算公式，那麼什麼樣的股票價格是合理的呢？
首先我們設定一個合理的收益率區間，根據這個收益率來確定PB和ROE之間的關係。我們為簡化關係，假定企業不分紅，每年的利潤全部再投資，並且淨資產收益率不變。
我們在確定社會平均資本收益率的時候，可以參考m2和名義GDP，我們把折現率取10%，
基礎邏輯，合理PB=10×ROE。如ROE10%，1PB、ROE15%，1.5PB。
即1PB買一個ROE10%的公司，年收益為10%，剛好達到通脹、M2、名義GDP的水平，即1PB是一個合理估值。15元買10元淨資產，一年產生1.5元收益，收益率還是10%。即1.5PB是個合理估值
更進一步，對於高ROE的公司，存留的淨資產產生超過10%的收益，應當給予適當的高估值，即合理PB應＞10×ROE
對於預期ROE15%的公司，1.5PB是合理估值。如果1PB收購，那麼年收益是15%。市場中有種無形的力量，把股價拉高至1.5PB，使得該股票的投資收益率接近10%。1PB到1.5PB，就是50%的估值提升。
但是在現實的投資中，公司一定有分紅，我們怎麼判斷估值的移動呢？根據分紅的企業淨資產增值計算ROE*（1-分紅率），我們有個直觀的認知：ROE越高，分紅率越低，前面的常數就越高，即企業可以享受更高的估值。
折現率取多少合適呢？再本文的推算中一般我們根據十年期國債利率或者M2增速計算，在具體的投資中根據公司的情況計算。
最後說一下，估值是一件模糊的事情。合理PB=10~15倍ROE，經驗計算值，但是不適用於ROE大於17%的公司。為什麼呢？我就不為難大家了。這裡面的計算單純計算了市淨率槓桿，真實企業的計算中，分紅率是一個影響，當ROE大於17，複利計算中的指數效應加快，曲線變陡峭，前置定常數的平滑效果減弱，企業可以享受比計算值更高的市淨率溢價。
總結一下就是：①優秀的企業是時間的朋友，時間越長，高淨資產收益率的公司價值越明顯②低估值相對高成長企業的優勢可以保持一段時間，越低估，前置常數越大，優秀公司的複利效應，即指數函數部分對沖前置常數較小需要的時間越長（衝減自己的溢價）③企業越優秀，需要的對沖溢價時間越短
備註：以投資金額M投資一家企業，企業的市淨率為PB，淨資產收益率為ROE，n年後的企業淨資產為（M/PB）*（1+ROE）n。這個計算中，前面是初始常數，代表買入時候的折溢價，後面是一個以淨資產收益率和時間為變量的指數函數。
最後回到我們主題："企業分紅分多少好？"。在這個問題的思考中，我們以分紅再投資為現實的模型，不分紅的企業可以理解為分紅為0再投資為0，首先企業的淨資產收益率越高，分紅率越低越好，因為此時企業有更強的自身再投資能力，其次市淨率越低，分紅率越高越好，因為此時我們分紅再投資相比企業留存收益可以獲取更多的股票數量，我們可以看出來企業的最佳分紅點，收到企業的淨資產收益率和市淨率的雙重製約，但是方向是相反的。
企業的淨資產收益率很高，市淨率很低，這個時候分紅越高越好，又想公司資產增值效率高，又要股價便宜，在現實生活中顯然是不可能的，最佳分紅率是一個平衡值。
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