一、不定方程的定義
含有未知數的等量關係是方程，當未知數個數等於等量關係數的時候，稱之為普通方程，如2x+3=8，當未知數個數大於等量關係數時，稱之為不定方程，如7x+3y=8。
以x+y=3，這樣的不定方程作為例子，y=-x+3，在我們初中學過的知識體系中我們知道在平面座標系中，x與y都有無限個解。而在真題當中，卻往往默認x與y都是正整數，當我們看到一個不定方程·，很多同學下意識地會像去用代入的方法解決問題。有些題目是可以代入，有些題的選項中並沒有直接給出x或y的數值，就無法代入了。
二、不定方程的解題原理
aX+bY=c
(1)當a與c或者b與c有共同的整除特性的時候，可以優先考慮整除解法。例如：4x+7y=35.
因為7與35都可以被7整除，所以考慮用整除解決該問題，7y和35都包含了7這個因子，所以4x一定也包含7這個因子，即4x可以被7整除，因為4不能被7整除，所以x可以被7整除，所以x可以取7，再變大就是14，但是14乘以4之後會讓y變成負數，所以x只能為7，x為1.
(2)當a或b是5的倍數的時候，可以優先考慮尾數法。例如：5x+8y=42，可以結合奇偶性，因為8y是偶數，42是偶數，所以5x是偶數，5乘以任意一個整數後，尾數為0或5，因為是偶數，所以這道題中的5x尾數是0，再推出8y的尾數是2，可以得到y的尾數是4或9，代入，發現y只能為4，則x=2.
(3)當a或b不符合上述情況時，可以考慮用奇偶性解題，兩數相加時，同奇同偶加和之後為偶數，一奇數一偶數加和之後為奇數。兩數相乘時，只要有一個偶數，乘積為偶數，兩數都為奇數，乘積為奇數。例如：3x+4y=13，因為4y為偶數，11為奇數，則3x為奇數，則x為奇數，所以x為1或3，代入算式中，x=1時，y不是整數，排除，x=3時，y=1.
(4)在少數情況下，可能會遇到以上三種方法無法解決的題目，這個時候iu，一般都是採用代入解決了。例如：3x+7y=25，將y=1或2或3分別代入即可。
三、對考生的建議
結合上述的講解和展現，相信考生已經能夠體會到不定方程的解法了，我們如果可以快速判斷不定方程的特徵，那麼就可以儘可能快的進行計算，也希望大家能夠知道在考試中，不定方程是有很大幾率考到的。最後，也希望大家能夠通過主動地多加練習，更好更快的完成計算。
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