一、不定方程的定义
含有未知数的等量关系是方程，当未知数个数等于等量关系数的时候，称之为普通方程，如2x+3=8，当未知数个数大于等量关系数时，称之为不定方程，如7x+3y=8。
以x+y=3，这样的不定方程作为例子，y=-x+3，在我们初中学过的知识体系中我们知道在平面坐标系中，x与y都有无限个解。而在真题当中，却往往默认x与y都是正整数，当我们看到一个不定方程·，很多同学下意识地会像去用代入的方法解决问题。有些题目是可以代入，有些题的选项中并没有直接给出x或y的数值，就无法代入了。
二、不定方程的解题原理
aX+bY=c
(1)当a与c或者b与c有共同的整除特性的时候，可以优先考虑整除解法。例如：4x+7y=35.
因为7与35都可以被7整除，所以考虑用整除解决该问题，7y和35都包含了7这个因子，所以4x一定也包含7这个因子，即4x可以被7整除，因为4不能被7整除，所以x可以被7整除，所以x可以取7，再变大就是14，但是14乘以4之后会让y变成负数，所以x只能为7，x为1.
(2)当a或b是5的倍数的时候，可以优先考虑尾数法。例如：5x+8y=42，可以结合奇偶性，因为8y是偶数，42是偶数，所以5x是偶数，5乘以任意一个整数后，尾数为0或5，因为是偶数，所以这道题中的5x尾数是0，再推出8y的尾数是2，可以得到y的尾数是4或9，代入，发现y只能为4，则x=2.
(3)当a或b不符合上述情况时，可以考虑用奇偶性解题，两数相加时，同奇同偶加和之后为偶数，一奇数一偶数加和之后为奇数。两数相乘时，只要有一个偶数，乘积为偶数，两数都为奇数，乘积为奇数。例如：3x+4y=13，因为4y为偶数，11为奇数，则3x为奇数，则x为奇数，所以x为1或3，代入算式中，x=1时，y不是整数，排除，x=3时，y=1.
(4)在少数情况下，可能会遇到以上三种方法无法解决的题目，这个时候iu，一般都是采用代入解决了。例如：3x+7y=25，将y=1或2或3分别代入即可。
三、对考生的建议
结合上述的讲解和展现，相信考生已经能够体会到不定方程的解法了，我们如果可以快速判断不定方程的特征，那么就可以尽可能快的进行计算，也希望大家能够知道在考试中，不定方程是有很大几率考到的。最后，也希望大家能够通过主动地多加练习，更好更快的完成计算。
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