高斯是17世紀德國的偉大數學家。高斯的數學研究幾乎遍及當時所有領域：在數論、代數、非歐幾何複變函數和微分幾何等方面都作出了開創性的貢獻。《代數基本定理的證明》和數論經典《算術研究》是兩個非常傑出的貢獻。其中，《代數基本定理的證明》是對"關於每一單變量代表整函數都可分解為一階或二階實因子之積的證明"；《算術研究》是一部劃時代的作品，是數學史上為數不多的經典著作之一，開闢了數論研究的全新時代。

高斯曾有一句名言："數學是科學的皇后，數論是數學中的皇冠"。高斯所處的時代，正是德國浪漫主義盛行的時代，高斯受時尚的影響，在其私函和講述中，充滿了美麗的辭藻，那個時代的人也都稱高斯為"數學王子"。他和牛頓、阿基米德並稱有史以來的三大數學家。11歲的他獨立發現了二項式定理而成為當地有名的神童。

在他進入格廷根大學的第二年他就發現了正十七邊形的尺規作圖法，解決了歐幾里得以來兩千多年懸而未決的問題。如果我們把18世紀的數學家想象為一系列的高山峻嶺,那麼最後一個令人肅然起敬的巔峰就是高斯;如果把19世紀的數學家想象為一條條江河,那麼其源頭就是高斯。

（一）蘿蔔燈點亮巨星的成長之路

高斯從小就是在困苦的環境中鍛鍊和成長起來的。他們的父親是一個勤勞的裝水管的工人，母親是一個石匠的女兒，沒有什麼文化。高斯是他的獨生兒子，他們對高斯非常寵愛。由於高斯父親的收入菲薄，一家三口不得不省吃儉用，精打細算地過著日子。小高斯很懂事，從不隨便向爸媽要錢，從小就養成儉樸的習慣。

高斯生活的時代，還沒有電燈。那時，有錢人家為了照明，用鉛、錫、銅等金屬做成各種式樣的燭臺，在上面插上一支支粗粗的蠟燭，點起來很亮。高斯家窮，買不起這樣的燭臺，也點不起蠟燭。每天一到晚上，爸媽就催促高斯早點上床睡覺。小高斯讀書很用功，晚上沒有燈光看書，在床上翻來覆去，說什麼也睡不著覺。

一天，媽媽從菜場買菜回來，籃子裡裝著幾隻紅蘿蔔。

"媽媽，給我一隻蘿蔔吧！"小高斯緊蹲在媽媽的身邊，輕輕地搖著媽媽的臂膀。

"傻孩子，生蘿蔔辣，有什麼好吃的！"媽媽隨口講著。

"不，媽媽，我不是要吃，我要用它來做一盞美麗的燈。"高斯一面用手比劃，一面微笑著說。

從媽媽手裡接過一隻蘿蔔，高斯把它洗淨擦乾。然後用小刀一點一點地把蘿蔔心子挖空，倒點油進去，再放上一根燈芯，就成為一盞很別緻的"蘿蔔燈"了。就在這盞燈旁，高斯常常學習到深夜。

高斯一生中，一直保持著童年時代就養成的這種儉樸的美德。三十歲起，他除了從事數學，物理方面的科研外，還一直擔任著哥廷根天文臺臺長的職務，已經成為一位著名的科學家了。按照當時的經濟收入，他完全可以生活得很優裕、舒適。但是，高斯從不追求這些。在哥廷根天文臺裡，他住著一間很小的房子，裡面只放著幾件很簡單的傢俱，一支暗淡的蠟燭，再加上簡單的食品和衣帽，這些幾乎就是高斯全部物質上的享受。

一個生活上儉樸的人，往往在學習和工作上是勤奮的。

高斯從23歲起，就開始系統地研究天文學了。他每天堅持不懈地觀察慧星的位置，測算日月蝕的有關數據。為了進行有關木星攝動智神星的計算，他需要用到337000個數據，並對它們進行大量繁瑣的數學運算。我們知道，天文計算是離不開對數的，因為對數能使計算化繁為簡。正因為他日以繼夜，反覆不斷地使用對數表，表中數據用得滾瓜爛熟，以致他能背出表中對數的前幾位小數。天才加勤奮，正是高斯具有驚人記憶力和心算力的秘訣。

高斯是一個具有剛強毅力的人。他認為一個人要有自立更生的精神，不能依賴別人。公元1809年，普法戰爭結束，德國失敗了。為了償還法國巨大的戰爭賠款，德國人民承擔了沉重的債務。攤派給高斯的款數是2000法郎。當時高斯要拿出這樣一筆錢是非常困難的。消息被高斯的許多朋友知道了，大家紛紛解襄相助。高斯對朋友們的熱情幫助十分感激，但不願增加別人負擔，決心自力更生，償還債務。他婉言謝絕了朋友們的好意，寄還來款。法國著名數學家拉伯拉斯在巴黎事先未通知高斯，就幫他支付了這筆鉅款，事後才寫信告訴他，高斯隔了一段時間，聚齊了錢，連同應付的利息，一起寄還給拉伯拉斯。

高斯為人卻十分謙和。他曾表示，如果其他人也像他那樣思考數學真理，也像他那樣深入、那樣持久，那麼，他們也能作出他所作出的那些發現。由於其追求完美的秉性，另外也是為了規避無謂的"爭論"，高斯把自己的許多重要發現和研究成果都記在了日記裡，沒有及時"搶先"發表。

後世曾有多位數學史家不無遺憾地評論說：要是高斯生前把他自認為還不夠成熟的研究成果或思路都及時公開，就可免得後來的數學家們在許多重要領域長期地於黑暗中苦苦摸索，非歐幾何的創立或可足足提前半個世紀，數學將比現在還要先進半個世紀或更多的時間，而數學史無疑也將大大改寫。

高斯不僅對純粹數學作出了意義深遠的貢獻，而且對20世紀的天文學、大地測量學和電磁學的實際應用也作出了重要的貢獻。愛因斯坦曾評論說："高斯對於近代物理學的發展，尤其是對於相對論的數學基礎所作的貢獻（指曲面論），其重要性是超越一切，無與倫比的。"貝爾曾經這樣評論高斯：在高斯死後，人們才知道他早就預見一些十九世紀的數學，而且在1800年之前已經期待它們的出現。如果他能把他所知道的一些東西洩漏，很可能比當今數學還要先進半個世紀或更多的時間。

（二）思考的魅力

思考的魅力相信許多人都聽說過這樣一個故事: 一個名叫高斯的小朋友，在他10歲時，進入了學習數學的班級。一天，老師佈置了一道題，1+2+3……這樣從1一直加到100等於多少。正當其他小朋友都按照要求一個一個相加時，高斯很快就算出了答案，起初高斯的老師布特納並不相信高斯算出了正確答案："你一定是算錯了，回去再算算。"高斯非常堅定，說出答案就是5050。高斯是這樣算的:第1項和最後一項的和是1+100＝101，第2項和倒數第2項的和是2+99＝101，第3項和倒數第3項的和是3+98＝101，…，在這個問題中，共有50個這樣的和，所以有1+2+3+4+…+100＝101×50＝5050．

受此啟發，我們可以如法炮製，很快求解如下問題

（1）利用字母n表示1+2+3+…+n＝ ;

（2）利用上面公式計算101+102+103+…+200;

（3）計算：a+（a+d）+（a

+2d）+…+（a+99d）;

(4) 有一堆堆放整齊的鋼管其主（正）視圖如圖所示，已知最下面一層有鋼管50根，最上面一層有4根，則共有鋼管______-根．

【解答】（1）根據題意得：

1+2+3+…+n

＝n（n+1）/2；

（2）根據（1）得出的規律得：

101+102+103+…+200

＝（101+200）×50

＝15050；

（3）a+（a+d）+（a+2d）+…+（a+99d）

＝（a+a+99d）×50

＝100a+4950d．

(4) 如圖所示，由於最上面一層有4根，最下面一層有鋼管50根，且下一層比上一層多1根，所以鋼管的總個數為4+5+6+…+50＝（50+4）+（49+5）+…+（23+31）＝23×54+27＝1269根．

故答案為1269．

（三）應該有點啟發

人們一直把高斯的成功歸功於他的"天才",他自己卻說:"假如別人和我一樣深刻和持續地思考數學真理,他們會作出同樣的發現。"在學習中堅守初心使命，在感悟中激發前行力量，這些應該由高斯傳奇一生中給予我們啟示。

同樣受高斯解題啟發，我們應該反思我們解題後反思的必要性。解完一道題目後，不妨深思一下解題程序，有時會突然發現：這種解決問題的思維模式竟然體現了某一重要的數學思想方法，它對於解決一類問題大有幫助。這樣，有利於深化對數學知識和方法的認識，真正領悟到數學的思想和知識的結構，促進其創造性思維能力的發展，從而充分發揮自己的智能和潛能。

數學題目可以說是"無數"的，但從某種角度來說數學的思想和方法卻是有限的。因此，我們只有學好基礎知識，打好基礎，掌握了必要的數學思想和方法，就能應付無窮無盡的數學題。我們看到有些學生數學學的很累，題目做了很多，但數學成績卻不見進步。其實數學學習有時候並不是做得越多越好，題海漫漫，關鍵是看我們在解題過程中有沒有培養起良好的數學思維習慣，學會反思。

正如數學教育家波利亞曾形象地說："好問題同某種蘑菇有些相像，它們都成堆地生長，找到一個以後，你應當在周圍找一找，很可能附近就有好幾個。"從"做"一道題，到"悟"一類題，讓學生實現從學習解題技術到感悟數學規律的昇華，自覺完成從"學術"到"悟道"的蛻變。