孤单的飞11
答：欧拉公式是数学中当之无愧的最美公式，公式中包含着深刻的数学思想，也隐含了宇宙的哲学原理，其形式相当优美和迷人。
e^iπ+1=0
这个恒等式叫做欧拉公式，最早是由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉在1740年发现，高斯曾说：“如果一个人第一次看到这个公式而不感受到它的魅力，那么他不可能成为数学家。”
这个欧拉公式的神奇之处在于，它把数学中最基本的五个常数，以非常优美的形式结合了起来：
e——自然对数，代表了大自然
π——圆周率，代表了无限
i——虚数单位，代表了想象
1——数字一，代表了起点
0——数字零，代表了终点
乘法代表结合，指数代表加成，加法代表累计，等号代表统一。
欧拉公式暗示着：大自然充满无限想象，但是最终都会归于终点。
我们宇宙诞生于138亿年前的一次暴涨，那么138亿年前发生了什么事?或许在我们宇宙诞生之前，宇宙就经历了无数次的暴涨和收缩，宇宙未来也会坍缩为奇点，期间充满着无数可能，但是最终都会归于终点。
另外，虚数在物理学中还隐含了时间的属性，比如广义相对论的四维时空（闵可夫斯基时空）中时间就是虚数；而广义的欧拉公式e^ix=cosx+isinx，随着x的增长，该公式的数学图形是绕着原点旋转，定义域在[-1，1]中往复，或许暗示了宇宙的无限膨胀和收缩。
简简单单的一个数学公式，也只使用了最基本的运算符号，不仅把数学中最基本的五个常数联系了起来，还包含了如此深奥的宇宙哲学原理，被称作“宇宙第一公式”一点不过分。
在数学中，你再也找不到能与之媲美的公式了，或许只有物理学中的质能方程还能一较高下；比如下图这个数学公式，虽然也包含了数学的基本常数，但是与欧拉公式相差甚远。
欧拉公式不仅仅是形式优美，而且还有着巨大的实用价值，比如在研究交流电时少不了它，信号分析时的必备数学工具，量子力学的重要数学工具，极坐标切换需要它，求反常积分需要它，研究任何圆周运动使用欧拉公式都能大大得到简化。
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艾伯史密斯
英国科学期刊《物理世界》曾让读者投票评选了“最伟大的公式”，最终榜上有名的十个公式既有无人不知的1+1=2，又有著名的E=mc2；既有简单的圆周公式，又有复杂的欧拉公式……欧拉公式你不知道吗？
这可是被称为世界上最完美的公式，那么欧拉公式到底为什么被称为世界上最完美的公式了，下面就来跟随笔者解开欧拉公式的神秘面纱吧。
欧拉公式将数学里最重要的几个常数联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e，圆周率π；两个单位：虚数单位i和自然数的单位1，以及数学里常见的0。
而且它对数学领域的缔造也产生了广泛影响，如三角函数、傅里叶级数、泰勒级数、概率论、群论等都有她的倩影。因此，数学家们评价它是“上帝创造的公式，我们只能看它却不能完全理解它”。高斯曾经说：“一个人第一次看到这个公式而不感到它的魅力，他不可能成为数学家。”
还有人这样玄幻地说，e=自然常数，表明宇宙的增长率,π=圆周率 表示宇宙的线性循环,i=黑洞中光二维塌陷引起的时间倒流1单位π是宇宙中实部智慧的循环率，只存在于实部智慧里，π的存在表明自然中不存在连贯的圆，连贯的圆只存在于人类的幻觉中和技术的作弊，没有绝对的圆。π乘以i,表明黑洞口万事万物是逆循环，逆生长，也就是热力学和新陈代谢都颠倒了。宇宙实部，也就是大自然，按照e的πi乘方的作用，时间也开始倒流。
一．数学角度的震撼迷人的理由
法国数学家皮埃尔-西蒙•拉普拉斯(Pierre-Simon marquis de Laplace)曾这样评价欧拉对于数学的贡献：“读欧拉的著作吧，在任何意义上，他都是我们的大师”。
1.自然界的 e 含于其中。
自然对数的底，大到飞船的速度，小至蜗牛的螺线，谁能够离开它？
2.最重要的常数 π 含于其中。
世界上最完美的平面对称图形是圆。“最伟大的公式”能够离开圆周率吗？
(还有π 和e是两个最重要的无理数！)
3.最重要的运算符号 + 含于其中。
之所以说加号是最重要的符号，是因为其余符号都是由加号派生而来。减号是加法的逆逆运算，乘法是累计的加法……
4.最重要的关系符号 = 含于其中。
从你一开始学算术，最先遇见它，相信你也会同意这句话。
5.最重要的两个元在里面。
零元 0 ，单位 1 ，是构造群，环，域的基本元素。如果你看了有关《近世代数》的书，你就会体会到它的重要性。
6.最重要的虚单位 i 也在其中。
虚单位 i 使数轴上的问题扩展到了平面，而在哈密尔的 4 元数与 凯莱的 8 元数中也离开不了它。
之所以说她美，是因为这个公式的精简。她没有多余的字符，却联系着几乎所有的数学知识。
有了加号，可以得到其余运算符号；有了0，1，就可以得到其他的数字；有了 π 就有了圆函数，也就是三角函数；有了 i 就有了虚数，平面向量与其对应，也就有了哈密尔的 四元数，现实的空间与其对应；有了 e 就有了微积分，就有了和工业革命时期相适宜的数学。
（3）三角形中的欧拉公式：
设r为三角形外接圆半径，r为内切圆半径，d为外心到内心的距离，则： d＾2=r＾2-2rr
（4）拓扑学里的欧拉公式：
v+f-e=x(p)，v是多面体p的顶点个数，f是多面体p的面数，e是多面体p的棱的条数,x(p)是多面体p的欧拉示性数。
如果p可以同胚于一个球面（可以通俗地理解为能吹胀而绷在一个球面上），那么x(p)=2，如果p同胚于一个接有h个环柄的球面，那么x(p)=2-2h。
x(p)叫做p的欧拉示性数，是拓扑不变量，就是无论再怎么经过拓扑变形也不会改变的量，是拓扑学研究的范围。
在多面体中的运用:简单多面体的顶点数v、面数f及棱数e间有关系v+f-e=2
这个公式叫欧拉公式。公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律。
之所以说她美，是因为这个公式的精简。她没有多余的字符，却联系着几乎所有的数学知识。
二．物理角度的震撼诱人的理由
物理学家理查德•费曼(Richard Phillips Feynman)将欧拉公式称为：“我们的珍宝”和“数学中最非凡的公式”。
初等数论里的欧拉公式：欧拉φ函数：φ(n)是所有小于n的正整数里，和n互素的整数的个数。n是一个正整数。
欧拉证明了下面这个式子：
如果n的标准素因子分解式是p1^a1*p2^a2*……*pm^am，其中众pj(j=1,2,……,m)都是素数，而且两两不等。则有φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pm)，利用容斥原理可以证明它。
这个公式对物理学影响也非常巨大，如机械波论、电磁学、波动光学、量子力学等匍匐在她的脚下；难怪物理学家查德•费曼惊呼：欧拉恒等式不但是“数学最奇妙的公式”，也是现代物理学的定量之跟，因为她把最基本的5个数学常数简洁地连系起来，而且也将物理学中的圆周运动、简谐振动、机械波、电磁波、概率波等联系在了一起......
现代物理学告诉我们，宏观宇宙的构成本质是旋转的，带有圆周运动和自旋性；微观世界也是旋转的，也带有圆周运动和自旋性，而欧拉公式描述的核心正是旋转与频率，因此，在物理学定量意义上讲，称它是宇宙第一公式一点也不为过！
中学数学深度研究
我觉得欧拉等式反映了一种巧合。巧合在它把最特别的五个数联系在了一起，0,1,i,e,π。
欧拉等式是这样
而这个等式的推导，确实是和欧拉公式相关的。
欧拉公式的推导，要用到高等数学中的泰勒展开定理。泰勒展开定理的内容如下：
若函数f（x）在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间（a,b）上具有（n+1）阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：
这样，可以将cosx和sinx进行展开，分别是
而e的x次方展开是这
将ix带入上式后，对比一下等式两端，就得到
将x=π带入，就得到
不启不发
别的暂不多论：所谓的圆或圆周，那不过是物质或物质状态从生到灭过程中的“灭阶段”所呈现出来的现象，也可以说是物质发散现象的从出现到结束过程中的现象，更是一个发散状态越来越趋近彻底的状态或现象，所谓圆周率，其实就是这个物质从发散初始到发散结束的递进频率，这就如同一块石头投入水里所产生出来的水波纹一样，开始从小到大的扩散，直至恢复平静，所以，圆周率不可能是一个常数。天才也好，庸才也罢，如果把圆周率认定为一个常数，他们都是不懂常识，违背常识了，需要提醒的是，水波纹的逐渐散开，并不是以同一个数值频率展开的，这里的频率是波动变化递进式的。每一波都是不一样的。请问：到哪里找出一个圆周率的定植呢？
其他的话就不多说了。仅此。
北京得明
我这里给欧拉公式一个全新的直接证明，看看有没有错误？
