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目前看來，沒有。圓周率是一個數學上的普適常數，不管地球長什麼樣都是它。重力加速度主要取決於地球質量和半徑（萬有引力公式決定），次要取決於你所處緯度（總體來講兩極大赤道小，平均9.8 m•s^-2）。要是地球大一點、小一點、輕一點、重一點（也就是大小不變變平均密度），重力加速度就不一樣了。所以，按目前的科學認知，巧合而已。巧合的東西不一定有相關性，有相關性的東西不一定有因果關係。
物理老年人
圓周率平方與地球重力加速度幾乎完美一致，有沒有什麼聯繫？
可能很多人都不會去注意這個梗，在打算討論這個話題之前，種花家特意拿起計算器算了一遍圓周率的平方約等於9.8696......還真和地球的重力加速度完美一致，這兩者真有關係嗎？不妨我們來簡單討論下！
一、圓周率是什麼？
圓周率就是周長與直徑之比，用希臘字母π表示；圓周率是一個無理數，它的取值位數是精確計算圓面積、周長以及求體積等關鍵依據！
二、地球的重力加速度是怎麼計算出來的？
重力加速度的定義是：一個物體受重力作用而具有的加速度，要計算重力加速度必須兩個重要的參數，即天體的質量與距離，當兩者一定時重力加速度滿足如下公式：
它與天體的質量成正比，與距離的平方成反比，而G是萬有引力常數，我們可以將已知的參數代入公式計算下地球的重力加速度：
G=6.67×10^11N·m²/kg²
地球質量為：5.965*10^24千克
距離一般我們取值6370KM
那麼g=9.80522.....m/s^2
當然這個加速度是忽略了“離心力”的數值，計算就是如此，實際測試則會更小一些！而兩極地區因為沒有“離心力”作用，而地球直徑也會略小，因此計算值會略大，並且實際測試差異會更小，局部可能會因為質量分佈差異而不一樣，但差距非常小！
三、儘管有些差異，但整體數值差異並不大，兩者有關係嗎？
其實兩者沒有半毛錢關係，公式中很明顯表明這個加速度與天體的質量成正比，而與距離的平方成反比，那麼當天體質量與半徑出現變化時，那麼其重力加速度也將大幅改變！
上圖是太陽系各大天體的重力加速度，供各位參考，除了地球剛好比較湊巧比較接近以外，其他的跟π差了可不止一星半點，高高低低各式各樣都有！因為這與π沒有半毛錢關係，它的計算值只與天體的質量和半徑有關係，其他的就不要做太多的聯想了!
星辰大海路上的種花家
感覺這個問題比較有意思，但更有意思的是大家的回答，感覺大部分科學領域的作者都將這個問題過於複雜化了，回答的方向有問題。
我申明一下自己的觀點：這個問題看起來複雜其實非常的簡單，不要從複雜的公式上去找答案，這個問題真正的答案在於“單位"和"進制"。所以這個問題嚴格來說不是一個科學問題，而是歷史問題或者文化問題。從表面上看圓周率3.14的平方，確實和地球重力加速度9.81米/平方秒比較接近。但是，當你明白了單位和進制之後就會明白，這不過是一種人為數字上的巧合罷了。
圓周率為什麼會讓人感到奇怪？答：因為它是一個無限不循環的無理數、超越數！
圓周率是圓周長與直徑的比值，生活中大約取3.14，是一個無限不循環的無理數、超越數。又因為宇宙中幾乎所有的大型天體都是一個圓形，所以在歷史上一直讓人充滿聯想。
個人認為最大膽的設想是美國科學家卡爾·薩根，他在他所著的科幻小說《接觸》（同名電影為《超時空接觸》）中，將圓周率“π”想象為上帝的簽名。在計算到一定的位數之後，用十一進制的對這些數據進行轉換，就會得到上帝的簽名……
單位與進制：3.14是怎麼來的，米又是怎麼來的？答：因為人類的習慣！
第一、進制問題：π是怎麼來的，π為什麼會是3.14？當然是因為人類採取了十進制的緣故。人類為什麼要採取十進制，當然是因為我們有十個手指的緣故了。如果真像前文卡爾·薩根說的那樣，如果人類真有11個手指，或者像ET一樣有8根手指，你覺得圓周率還是這個數字嗎？
可以肯定無論採取何種進制，π仍然是一個無理數和超越數，但如果人類的進制改變π的平方還會和地球重力加速度9.81米/平方秒的數值接近嗎？
第二、單位問題：國際通用計量單位米是怎麼來的？“米”的定義起源於法國。1米的長度最初定義為通過巴黎的子午線上從地球赤道到北極點的距離的千萬分之一。隨著人們對計量學認識的加深，米的長度的定義幾經修改。1983年起，米的長度被定義為“光在真空中於1/299 792 458秒內行進的距離。如果人類的米不是取光速的1/299 792 458，而是取一億的整數，你覺得地球的重力加速度還是9.81米/平方秒嗎？很明顯地球的重力加速度永遠是恆定的，但由於單位的改變數值是隨機的。
在歷史上單位的問題相當的隨意，英皇亨利一世曾規定，他直伸胳膊後大拇指尖到鼻尖之間的最大距離為一碼，唐太宗皇帝曾隨便走一步規定這就是一步的標準距離。
結論：所以綜上所述，圓周率3.14的平方和地球重力加速度9.81米/平方秒之間數值的巧合，完全是人類自身習慣造成的巧合，沒有任何所神秘的聯繫。
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深度科幻
這個問題我來回答，這兩者除了數值有些接近，沒有什麼特別的關係，也遠遠談不上幾乎完美一致。
圓周率是個神奇的數字，這個常數是一個無限不循環的小數。最近的記錄是上圖的這位名叫艾瑪的日本女程序員創造的，她把圓周率計算到了小數點後面的31.4萬億位。我們一般需要知道的就是3.14。為了鍛鍊大腦記憶，我們常常也會通過編寫一些場景，例如“山顛一寺一壺酒，二鹿舞三舞“這樣來記憶。
而地球的標準重力加速度值約為9.8，但這個數值也是隨著海拔高度和緯度變化而變化的。對於不同高度來說，海拔越高，重力加速度會有所減少，但一般來講，高度的變化相比於地球的半徑，都忽略不計了。
所以，重力加速度是一個變量，做題時可以粗略計為10，而圓周率在數學和物理學中是個很常用的數學常量，是很多公式裡都會出現的。圓周率確實很神秘，也許蘊含著什麼宇宙的秘密。很多人都認為這是個宇宙的密碼，很多人還認為一旦圓周率算盡，宇宙也就該毀滅了。
但這道題目中提到的圓周率的平方只是接近於地球重力加速度的數值而已，它們之間沒有什麼特別的神秘關係。
量子實驗室
完美個屁！這又是民科或無聊者想出來騙人的玩意吧。圓周率取3.1416的話平方約為9.86965。重力加速度G=9.80。明明差了不少，一點不“完美一致”。如果取四捨五入的話圓周率平方應該是9.87，和9.80完美吻合嗎？
動動腦子，計算一下，很容易識破這種謊言。
耳機俱樂部小白
地球的重力加速度數值是多少？9.8嗎？
9.8只是我們取的近似值，這個數值也只是地球表面的重力加速度平均近似值，而重力加速度本身就不是固定的，每個地方都是不一樣的。
重力加速度也會隨著高度的不同而不同，高度越高，重力加速度越小，數值本身就是一個變數，而且變化很大！
而圓周率π呢？雖然π是一個無限不循環小數，但這個數就在於3.1415926和3.1415927之間，π的平方大約等於9.87，與重力加速度的9.8差異不小。
對於數學和物理上的運算，任何微小的差異都會導致完全的不同，比如說光速，一米不能多也不能少，它就是一個固定值，多一米少一米我們的宇宙就不復存在！
同時，π在任何星球上都是π，都是近似3.14，而重力加速度在每個星球少都不相同，而且常常有天壤之別。還有一點，我們通常所說的圓周率π只是歐式幾何定義的數值，在非歐幾何裡就完全不一樣了！
所以，不要用自己想當然的想象輕易下結論！圓周率與重力加速度沒有關係！
宇宙探索
題主很有聯想力，誰也不知道有無必然聯繫。不妨試一試。怎麼試？筆者思路是醬紫的：
把萬有引力定律公式稍加變形，我們可以設法獲得地球重力加速度與圓周率的某種聯繫。
已知：地球質量M=6×10²⁴kg，地球平均半徑R₀≈6370km；引力常數：G=6.67×10⁻¹¹[...]
規定：R是地球的引力場半徑，且：R≥R₀，
規定：符號a=g，a₀=g₀(=9.80[m/s²])
根據：F=GMm/R²，且：F=ma=mv²/R，
顯然：ma=GMm/R²，
則有：a=GM/R²...(1)，為重力變加速度。
假定：a₀'=kπ²，k是特性比例常數。
可令：地球重力加速度特性常數k=1。
則有：π²=GM/R'²
進而：R₀'=(1/π)√(GM)
可求：R₀'=2×10¹²/π=6366.2[km]
比較：R₀≈6370.0[km]
半徑誤差率：η(R)=(R₀'-R₀)/R₀=6.6×10⁻⁴。
加速度誤差率：η(a)=η²(R)=4.36×10⁻⁷。
月球加速度也服從：a=kπ²，但是，其特性常數k<1。比地球質量大的特性常數k>1。
分析：
其一：本來地球半徑只是有細微的千差萬別，而平均半徑更不是絕對意義的半徑；
其二：以a=π²設定的重力加速度的誤差率微乎其微，似乎這絕非巧合。
其三：天體重力加速度，完全有理由寫成：a=kπ²=GM/R²...(2)，特性係數k=GM/(πR)²。
結論
1. 可以用公式a=kπ²，作為天體重力加速度，其重力加速度特性常數：k=GM/(πR²)。
2. 上述基於萬有引力與牛二定律的一系列推演過程，若有邏輯不自洽，請指教，謝謝。
物理新視野
這兩者完全不相干。
我們常用的地球重力加速度值為9.8，看似好像和圓周率的平方相差無幾，但實際上這僅僅是一個巧合而已。圓周率是數學上的概念，並且我們常說的3.1415...這個數值也僅僅在歐氏幾何中成立，在非歐幾何裡數值就不一樣了，那麼這樣你還能說圓周率的平方和9.8接近嗎？
再來說重力加速度，實際上這本身就是一個變量，距離地心不同距離處測得的重力加速度都不一樣，而且不同緯度上的重力加速度也不相同（這裡就涉及到引力和重力的區別，因為物體再地球表面是隨著地球自轉一起運動的，需要部分引力來提供向心力，因此重力通常是小於引力的，但但相差甚微），如果這樣你還能說圓周率的平方和9.8接近嗎？
最後再舉個例子，我們知道不論你是在地球還是在火星，圓周率該是多少就是多少，但重力加速度可就不一樣了，因此題目所說的問題，僅僅是一種巧合而已。
期待您的點評和關注哦！
賽先生科普
圓周率π的平方約等於9.87，地球的重力加速度約等於9.8，這是巧合還是另有玄機呢？
圓周率π是圓的周長除以直徑得到的數學常數。這個數非常有意思，它是無限且不循環的無理數。如果將文字用0～9來編碼，那麼我們可以在π裡找到全世界所有的書籍。事實上，甚至對整個宇宙的描述都能夠在這裡面找到。
當然，這只是一個概率問題，對於一個無限的、隨機排列的數字，幾率再小的組合都能夠在裡面找到。所以，這只是一個數學上的伎倆而已，沒有什麼實際意義，也並不神秘。
重力加速度可由牛頓力學得到：
ag是重力加速度，G為萬有引力常數，M為天體的質量，r為天體的半徑。
將地球的質量和半徑帶入這個公式，得到了9.80665 m/s²，這個值就是地球表面的重力加速度。實際上，由於地球並不是一個標準的圓球，而是一個稍微有點扁的橢球體。所以，它各處的重力加速度是不一樣的，大約在9.78～9.83m/s²之間。其中赤道的重力加速度最小，兩極較大。
從這個公式我們也可以算出月球的重力加速度為1.622 m/s²，大約是地球的1/6；火星的重力加速度是3.693 m/s²，是地球的0.377倍……
所以，圓周率π並沒有什麼神秘的，它的平方約等於地球的重力加速度也只是一個巧合而已。
講科學堂
圓周率的平方約為9.86。而地球的重力加速度一般被認為是9.8，不同緯度，重力加速度的值會略微有些變化，但並不是很大。這樣看的話，圓周率的平方似乎真的和重力加速度切合了。但其實，這確實僅僅是一個巧合而已。
有人認為只有涉及到圓，就肯定和圓周率有關。但其實，地球的重力只和自己的質量和半徑有關，和自己是不是圓沒有關係，也不涉及到圓周率。所以說，圓周率和重力加速度真的沒有什麼聯繫。而且，地球上的重力加速度是9.8 換成其它星球，重力加速度就不一定是9.8了。比如月球的赤道重力加速度是1.6m/s2，僅僅是地球的1/6。所以說，月球的重力加速度和π的平方完全不匹配，也沒有什麼聯繫。
重力加速度可以通過萬有引力計算出來，根據萬有引力公式：
F=GmM/r2。其中，G是萬有引力常數，r是半徑。
而根據重力加速度的定義，重力F還等於mg。所以，最終可以得到，g=GM/r2=G*4/3*π*r3*p/r2=4/3rpGπ。其中，p是星球的平均密度
也就是說，如果非要把圓周率和重力加速度扯上關係的話，那就是重力加速度是圓周率的4/3rpG倍。只不過對於地球來說，4/3rpG剛好約等於π而已。
所以說，即便π在神秘，也和重力等，沒有什麼顯而易見的直接關係。
