在我們坐飛機的時候，經常會聽到空乘播報：“我們的飛機遇到湍流,正在顛簸,請您繫好安全帶,不要離開座位。” 很多人會百思不得其解，究竟什麼是湍流呢？

這個問題不僅我們普通人在思考，科學家同樣也在探尋答案，湍流曾被稱為““經典物理學最後的未解難題”，是世界力學界整整花費300年苦苦求解的科學難題。

湍流概念的提出

中國古代時期就已經對湍流有了初步的瞭解，在李白的詩歌《蜀道難》中就有描述：

飛湍瀑流爭喧豗,砯崖轉石萬壑雷。

譯文：漩渦飛轉瀑布飛瀉爭相喧鬧著;水石相擊轉動像萬壑鳴雷一般。

在元朝王禎《農書》中，就有記載利用湍流製造水排：

“其制，當選湍流之側，架木立鈾，作二臥輪；用水激下輪。則上輪所用弦通繳輪前旋鼓，棹枝一側隨轉。其棹枝所貫行桄而推輓臥軸左右攀耳，以及排前直木，則排隨來去， 揙冶甚速，過於人力。”

但是這些都僅僅都是人類對於湍流的粗淺認識，因為科學家定義的湍流不僅僅是指流水，如大氣中的亂雲飛渡、熱電廠上空的滾滾濃煙、在動脈中流動著的血液等都是湍流。

在500 多年前，達·芬奇就已經洞察到湍流的基本特徵，並形象地描繪出湍流的素描圖像。

但人類真正瞭解湍流還要到19世紀，1883年，科學家雷諾曾對湍流做出一個粗淺的定義，他把湍流定義為為一種蜿蜒曲折、起伏不定的流動（sinuous motion）。

後來，泰勒和馮•卡門對湍流的定義是“湍流是常在流體流過固體表面或者相同流體分層流動中出現的一種不規則的流動”。

而到目前，科學家將流速很小時，流體分層流動，互不混合的情況稱為層流，也稱為穩流或片流；而逐漸增加流速，流體的流線開始出現波浪狀的擺動，擺動的頻率及振幅隨流速的增加而增加，此種流況稱為過渡流；當流速增加到很大時，流線不再清楚可辨，流場中有許多小漩渦，層流被破壞，相鄰流層間不但有滑動，還有混合,就叫湍流，又稱為亂流、擾流或紊流。

湍流的運動極不規則，極不穩定，每一點的速度隨時間和空間都是隨機變化的，因此其結構十分複雜。

現代湍流理論認為：湍流是由各種不同尺度的渦構成的，大渦的作用是從平均流動中獲得能量，是湍流的生成因素，但這種大渦是不穩定的，它不斷地破碎成小渦。

雷諾曾經做過一個著名的實驗——圓管水流實驗，演示了流體隨著來流速度的增加由規則的流動轉變為紊亂的流動。他發現，流體的流動形態除了與流速(ω)有關外，還與管徑(d)、流體的粘度(μ)、流體的密度(ρ)這3個因素有關。因而提出了雷諾數。這是一個用以判別粘性流體流動狀態的一個無因次數群。

Re=ρvL/μ，ρ、μ為流體密度和動力粘性係數，v、L為流場的特徵速度和特徵長度。

湍流是在大雷諾數下發生的，雷諾數較小時，黏滯力對流場的影響大於慣性力，流場中流速的擾動會因黏滯力而衰減，流體流動穩定，為層流；反之，若雷諾數較大時，慣性力對流場的影響大於黏滯力，流體流動較不穩定，流速的微小變化容易發展、增強，形成紊亂、不規則的湍流流場。

流態轉變時的雷諾數值稱為臨界雷諾數。一般管道雷諾數Re=4000為湍流狀態，Re=2320～4000為過渡狀態。

湍流為什麼是一個未知難題

湍流流動是一種大雷諾數、非線性、三維非定常流動。它具有隨機性、擴散性、耗散性、有旋性、記憶特性和間歇現象等特點，運動極不規則。

雷諾數

湍流中任一位置上的流體質點，除了在主流方向上有運動之外，在其他方向上還存在極不規則的脈動，

但是儘管人類對於湍流特徵已經有了一定的瞭解，但是由於湍流運動的極端複雜性，經過300年的研究，但科學家對於湍流的研究並沒有取得太多實質性的進步。

科學家們希望理解的是，平流如何一步步瓦解成為湍流、已產生湍流的體系之後的形狀是怎樣演變的。也就是找到湍流的的產生原理和內在機制。但是科學家在這個問題上一直沒有取得實質性的突破。所以才會被稱為：“經典物理學最後的疑團”。

上面2個是層流，下面2個是湍流

除此之外，湍流的存在使得原本規則的世界變得混沌，而湍流本身的能量流動規律也異常神秘。在解釋關於湍流如何耗散流體能量達到流體靜止的問題，也一直困擾這科學家。

舉一個簡單的粒子，一條平穩流動的河流，是一個典型的無湍流體系，河流的每一部分以相同的速度運動。湍流則打破了這一規律，使得水流不同部分的運動方向和運動速率都不相同。物理學家將湍流的形成描述為：首先，平穩流動中出現一個渦流，這個渦流中會形成更多小渦流，小渦流進一步分化，使得流體被分解成許多離散的部分，在各自運動方向上與其他部分相作用。

弄清楚湍流機制成為了科學家一直在追尋的方向，著名理論物理學家沃納·海森堡臨終前曾說過：

“當我見到上帝后，我一定要問他兩個問題——什麼是相對論，什麼是湍流( turbulence ) 。我相信他只對第一個問題應該有了答案”

很多科學家就寄希望於Navier（1827）-Stokes（1845）方程，認為可以從這裡面找到答案。

湍流理論的共同基礎——NS方程

關於湍流的理論和方程有很多，但是最著名的同時也是湍流理論共同基礎的Navier（1827）-Stokes（1845）方程，中文譯名是納維-斯托克斯方程。是世界千禧年七大難題之一。

1775年，著名數學家歐拉他在《流體運動的一般原理》一書中根據無粘性流體運動（也就是理想狀態下存在的流體運動，因為真實流體都是有黏性的）時流體所受的力和動量變化從而推導出了一組方程。

方程如下：(ax²D²+bxD+c）y=f(x）（只是其中一種形式，還有泛函極值條件的微分表達式等），這是屬於無粘性流體動力學（理想流體力學）中最重要的基本方程，是指對無粘性流體微團應用牛頓第二定律得到的運動微分方程，它描述理想流體的運動規律。奠定了理想流體力學基礎。

1821年，著名工程師納維推廣了歐拉的流體運動方程，考慮了分子間的作用力，從而建立了流體平衡和運動的基本方程。方程中只含有一個粘性常數。

1845年斯托克斯從連續統的模型出發，改進了他的流體力學運動方程，得到有兩個粘性常數的粘性流體運動方程的直角座標分量形式，這就是後世所說的納維-斯托克斯方程。

納維-斯托克斯方程可以描述空間中流體（液體或氣體）的運動。納維-斯托克斯方程式的解可以用到許多實際應用的領域中。比如可以運用到模擬天氣，洋流，管道中的水流，星系中恆星的運動，翼型周圍的氣流。它們也可以用於飛行器和車輛的設計，血液循環的研究，電站的設計，汙染效應的分析等等。

對於納維－斯托克斯方程式解的理論研究還是不足，尤其納維－斯托克斯方程式的解常會包括紊流。

1883年，雷諾在做圓管水流實驗的時候發現了一個問題，雷諾對具有粘性的流體的牛頓方程，也就是Navier（1827）-Stokes（1845）方程進行了平均處理（1889），意想不到的是比方程數目多出一個未知函數，出現了閉合問題，顯示了求解N-S方程的極大困難。科學家都想知道，如果N-S方程的定解條件是光滑的，那麼，其解的光滑性是否永遠得以保持，還是在有限時間之後出現奇性。

研究湍流的一些科學家，例如雷諾，泰勒，馮.卡門和亨茨等人論及湍流時，無一例外地認為它是一種不規則的流動，自然也就重視它的統計平均特性。而數學家在面對N-S方程時，都希望獲得完美漂亮的解析解。

簡單來說，數學家需要的更多——他們想要確定這組方程是否具有普遍性，想要精確捕捉流體的瞬時變化（無論何種初始條件），甚至去定位湍流產生的那個起點。

但是科學家目前還沒有找到答案，但是隨著高速電子計算機的應用，提出了各種複雜的湍流模式和計算方法，偏微分方程方法獲得了迅速發展，尤其是現在超級計算機的發展，湍流數值計算將有更大的發展。

除了納維-斯托克斯方程之外，雷諾後來採用將湍流瞬時速度、瞬時壓力加以平均化的平均方法，從納維-斯托克斯方程導出湍流平均流場的基本方程——雷諾方程，奠定了湍流的理論基礎。

在上個世紀，科學家還試圖建立確定性湍流理論。關於湍流是如何由層流演變而來的非線性理論，例如分岔理論，混沌理論和奇怪吸引子等。德國的普朗特提出混合長模式，建立了邊界層理論，英國的泰勒則是以理想化的（也就是實際上並不多見的）各向同性湍流作為研究對象，提出了一些重要的概念，發展了新的統計方法。

肉眼看不見的氣體湍流

宇宙中也存在湍流

湍流不僅只存在於地球上，而且廣泛地出現在整個太陽系甚至太陽系外，它使充斥於宇宙的電離氣體或等離子體產生不規則運動。湍流對於將太陽大氣層—日冕加熱到一百萬攝氏度的溫度（比太陽表面的溫度高近1000倍）起到了關鍵的作用。

太陽表面產生非常強烈的太陽活動—日珥，像跳動著的鮮紅的火舌。

湍流還能調控整個星系的恆星的形成，確定我們銀河系中心超大質量黑洞發出的輻射，並介導太空天氣對地球的影響。

愛荷華大學的物理學和天文學助理教授格雷戈裡·豪斯就曾觀測到，不像地球表面上的陣風，太空中的湍流運動受阿爾芬波（磁化等離子體內沿磁場方向傳播的特殊低頻電磁波）的控制。在磁場中上下運行的阿爾芬波之間的非線性相互作用是產生等離子體湍流的基本構建塊。

而在前些年，天文學家首次拍攝到銀河系內恆星之間的氣體頗似翻滾的蛇窩。研究人員觀測到銀河系南部矩尺星座存在偏振光變化，拍攝到壯觀的層疊混亂卷鬚狀結構，這非常類似翻滾的蛇窩。由於處於湍流騷亂狀態下，“蛇窩”區域氣體密度和磁場變化非常迅速。

天文學家首次拍攝到銀河系內恆星之間的氣體頗似翻滾的蛇窩

澳大利亞科學家布賴恩-加恩斯勒就表示：

“目前我們計劃研究穿過銀河系的湍流氣體，最終這將幫助我們理解為什麼銀河系部分區域較為熾熱，以及為什麼恆星形成於特殊的時期和區域。”

湍流的利與弊

儘管人類並沒有搞清楚湍流機制，但是這並不妨礙人類對於湍流的利用。

湍流最大的好處就是可以強化傳遞和反應過程。比如在燃燒器中可採用大速差/偏置射流噴注燃料，通過強剪切產生旋渦和湍流，延長駐留時間，增強摻混，提高燃燒效率；

除此之外，在夜間和陰天，大氣邊界層往往處於穩定層結狀態，只有當足夠強的寒流到來，近地層的大氣才能打破穩定層結並轉變成湍流狀態，濃重的霧霾才能煙消雲散。在燃煤和尾氣嚴重汙染得到根本治理以前，我們很多時候會利用氣候驅散霧霾。

但是，在很多情況下， 湍流對人類的危害也很大。

湍流的最大危害是極大地增加摩擦阻力和能量損耗。會增加飛行器、高速列車和汽車等的阻力，我們的飛機在飛行過程中就要消耗更多的燃料，所以，飛機設計師就要千方百計地進行減阻，來減少燃料的消耗。

比如採用層流翼型，用邊界層吹吸來推遲轉捩，應用仿生原理採用縱向小肋或鋸齒狀蒙皮，加註高分子聚合物等方式來達到減阻的目的。

總結

湍流現在在我們的現實生活中十分常見，可是人類到現在為止也沒有弄清楚它的機制，這也讓我們對納維-斯托克斯方程裹足不前，而當我們更加深入瞭解湍流機制，細微至血管中的血液流動與血管堵塞問題，到飛行器在流體中的受阻優化問題，乃至宏觀上探究湍流對於恆星形成的影響都將變得更加明朗清晰且有法可循。