導讀：“雞兔同籠”問題是小學階段一個重要的奧數問題，本內容原來設置在舊版人教版教材六年級上冊《數學廣角》裡面，新人教版教材將其提前到四年級下冊數學教科書的《數學廣角》裡面，“雞兔同籠”問題能夠幫助血紅色呢個提高問題的分析能力和解決問題的邏輯思維能力。今天，J老師和各位同學一起學習雞兔同籠問題，我們用什麼方法解決呢？給大家介紹常用的六種方法，看看哪一種方法最適合你。
說起“雞兔同籠”就要說起1500年前的《孫子算經》裡面的經典題目（傳到日本變成了”龜鶴問題“），我們就從這道題目入手，書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?”這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子裡,從上面數,有35個頭；從下面數,有94只腳.求籠中各有幾隻雞和兔?
解決“雞兔同籠”問題的第一種方法：枚舉法（列表法）。
方法很簡單過程很複雜，就是根據不斷變化雞和兔的數量，分別把雞和兔子的腿的的數量填入表格中，知道找到正確的答案為止，這種方法只適合與課堂教學中的探索和對其他方法的引導，由於這種方法太過笨拙，用時較多，在日常的練習和考試中一般不適用。所以這種方法大家瞭解即可。
解決“雞兔同籠”問題的第二種方法：假設法（矛盾法）。
這種解決“雞兔同籠”問題的主要解決方法之一，該方法主要是根據題目當中的已知條件，對題目進行某種假設，然後按照條件進行推理，找到與題目數量的矛盾之處，最後進行合理的變化從而得出正確的結論。同時呢，假設法也是奧數題目中經常遇到的方法（這裡僅對於雞兔同籠問題進行講解，其他問題的假設法這裡暫時不再贅述），這種方法關鍵是——通過假設找到與題目中的數量出現的矛盾之處。
我們首先看題目：有若干只雞兔同在一個籠子裡,從上面數,有35個頭；從下面數,有94只腳。求籠中各有幾隻雞和兔?
思考過程：假設籠子裡面35只全是兔子的話，那麼腳的總數應該是：35×4=140（只），但是實際籠子裡只有94只腳，這就與我們假設的出現矛盾了，多出了140-94=46只腳，為什麼會多出46只腳呢？因為籠子裡不全是兔子還有雞，我們把兩隻腳的雞假設成了兔子（現實中一隻兔子比一隻雞多兩隻腳），由於我們的假設而多出了46只腳，多2條腿就有1只雞，那麼多出的46只腿當中有多少個2，就有多少隻雞，我們就用46÷2=23（只），求出了雞的數量，再用35-23=12（只）得出兔子的數量。
我們總結算式：雞的數量=（35×4-94）÷（4-2）=23（只）
兔子的數量=35-23=12（只）
歸納公式：如果假設全是兔子：（總頭數×一隻兔子腳的數量-總腳數）÷（一隻兔子腳的數量-一隻雞的腳的數量）
當然，我們還可以假設籠子裡全是雞，如果全是雞，腳的總數是35×2=70（只）腳，與實際少了94-70=24（只）腳，由於一直雞比一隻兔子少兩隻腳，每少兩隻腳就有一隻兔子，少24只腳就有：24÷2=12（只）兔子，算出兔子數量，雞的數量就是：35-12=23（只）。
列出算式：兔子的數量=（94-35×2）÷（4-2）=12（只）
雞的數量=35-12=23（只）
歸納公式：如果假設全是雞：（總腳數-總頭數×一隻雞腳的數量）÷（一隻兔子腳的數量-一隻雞的腳的數量）
方法總結：
1、假設兔子求出雞，假設雞求出兔子。
2、這裡不建議學生強記公式，做題的時候根據假設的步驟一步一步的思考最為簡單。
解決“雞兔同籠”問題的第三種方法：砍腿法
如果把兔子的兩條腿去掉，那麼兔子就和雞一樣都是兩條腿了，那麼現在籠子裡腳的數量應該是：35×2=70（只）腳，原來有94只腳，減少了94-70=24（只）腳，一隻兔子被砍去2條腿，腳的總數量就減少2只腳，那麼減少了24只腳，就是有24÷2=12（只）兔子被砍腿，然後總數減去兔子數量就是雞的數量。
列出算式：如果每隻兔子去掉2條腿，兔子數量：（94-35×2）÷2=12（只）
雞的數量=35-12=23（只）
方法歸納：雖然殘忍但是學生容易理解，更容易思考。
解決“雞兔同籠”問題的第四種方法：抬腿法（有人說是金雞獨立法）
抬腿法一：
如果讓雞抬一隻腳（金雞獨立）和兔子抬兩隻腳（玉兔抬蹄），這時籠子裡的腿的數量就減半，變成94÷2=47（只）腳，現在每雞一隻腳著地，每兔子兩隻腳著地，雞的數量就是腿的數量，兔子的腿就比兔子的數量多1。
雞抬一隻腳和兔子抬兩隻腳
那麼現在腿的總數量與頭的數量之差47-35=12，就是兔子的數量。然後算出雞的數量。
列式總結：
如果雞抬一隻腳，兔子抬兩隻腳：兔子數量94÷2-35=12（只）；雞的數量：35-12=23（只）
總結公式：兔子的只數=總腿數÷2－總只數。
抬腿法二：（和砍腿法異曲同工）
先讓兔子和雞同時抬兩隻腳，腳的總數減少35×2=70（只）腳，剩下的腳就全是兔子的了，還剩下94-70=24（只）腳，現在每一隻兔子就還兩隻腳，那麼24裡面有幾個2就有幾隻兔子，用24÷2=12（只），雞：35-12=23（只）。
抬腿二法：雞和兔子同時抬起兩條腿。
列式總結：
如果雞和兔子同時抬起兩隻腳：兔子的數量：（94-35×2）÷2=12（只）；雞的數量：35-12=23（只）。
抬腿法的缺點：僅適用於雞兔同籠問題。
解決“雞兔同籠”問題的第五種方法：列方程法
列方程法的前提是需要學生已經會設未知數，現在人教版的教材把雞兔同籠問題提前至四年級，而四年級的學生在五年級上冊才會學習到解方程，所以這裡僅適合於五六年級的學生使用此方法，四年級之前的學生可以看前面的四種方法。
雞腳的總數+兔腳的總數=總腳數
我們可以設兔子的的數量為X只，那麼雞的數量就是（35-X）只。
4x+2（35-x）=94
4x+70-2x=94
2x+70=94
2x=24
x=12
35-12=23（只）
答：兔子12只，雞有23只。
還可以設雞為X只，那麼兔子就有（35-x）只
不管孩子怎麼列方程，解方程時都會出現問題
如果列成：雞腳的總數+兔腳的總數=總腳數：
2x+4(35-x)=94
2x+140-4x=94
做到這裡很多小學的孩子就不會往下做了，因為合併未知數時出現了2x-4x,小學階段只學了負數的認識，負數的計算還沒有學，所以一時會蒙，但是也不是不能做，只要稍動腦筋就會算出。
方程兩邊同時減去94變成2x+46-4x=0，方程兩邊再同時減去4X，變成2X+46=4X,然後同時減去2X，變成2X=46，解出x=23，兔子=35-23=12（只）。
如果列成：兔腳的總數+雞腳的總數=總腳數
4×(35－X)＋2X=94
4×35－4X＋2X=94
做到這裡孩子又不會算了。
方法總結：列方程容易思考，便於孩子的理解，注意事項是一定要設兔子的數量為X，便於孩子解方程。
今天我們就對雞兔同籠問題分析到這裡，一共給孩子提供了五種做法，當然還有其他的做法，這裡不再一一講解，不管什麼方法都離不開孩子的理解和練習，所以理解是前提，解題是目的。
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