双木良子

周长或半径可以是整数。兀是无理数，书上是这么说的，运算时，未必是近似数，犹如1/3与0.33333…的关系。3X1/3=1，是个整数，3X0.3333...是近似等于1。同样，兀/兀=1是整数，3.14/兀≈1，就不是整数。作为周长或半径，任意一个变量可以是整数，但不会同时是整数。如果1/3或0.3333...作为半径或周长，没有实际意义，因为根本做不出这样的圆。这样的无理数仅仅理论计算时成立。

kentnb

首先纠正一个误区，无限不循环小数，它也是一个确定大小的数，在数轴上可以把它标出来。比如根号2，就是边长为1的正方形的对角线长度，它就有明确长度，可以用尺规作图画出来。

既然圆周率是确定大小的数，所以周长当然可以是整数，拿一条10厘米长的绳子围成一个圆，周长就是10厘米，因此这个圆直径就等于10/π厘米，直径反而变成无理数。

对于题主的问题，只要求周长是整数，并没有说具体单位，那就更好说了，随便画一条线，不管它有多长，比如8.12345厘米，我也可以说它长度就是“10”，随便画个圆，我也可以说周长是“10”。数学课上，老师也是经常画一条线，说它长度是“1”。路程问题，两地相距100公里，老师徒手画直线，标上100km，它就代表100km

我还看到前面有网友说，因为无法画出真正的圆，只能无限逼近，这世界不存在真正的圆，所以圆周率是无理数，云云。这也是完全搞笑的。数学是抽象的，圆的定义就是一个平面内到一个指定点（圆心）距离相等的所有点的集合，这个抽象定义，与你能不能准确画出来，有一毛钱关系？按这逻辑，这世界也没有真正的直线、垂直线、平行线。。。，因为你画不出来嘛。

实际上画不出真正的圆和直线，不妨碍我们做数学研究，我们考试时在草稿纸上，不也是徒手画个圈，就当成圆然后进行计算吗？因为这只是个示意图啊。

小学数学试题：一个圆周长10厘米，直径多少？答案当然是（10/π厘米）。难道你还能说：老师，这世界上不存在真正的圆，只能无限逼近，所以你的题目是错的，我拒绝答题？！

圆周率是无理数、超越数，是这个数字本身的特质，是我们宇宙中的一个常数，不需要别的解释，无论你能不能画出准确的圆，π就是这么大。我们构造一个数1.1011011101111....，这是一个无理数、超越数，它的存在也不需要任何解释，它就是我凭空构造出来的，它也有确定的大小，你同样可以在数轴标出它的位置。

tank72

这数学学得，我也是无语了。正常的逻辑是，如果有一个确定的长度比如1米做直径，则圆周长要乘以π，所以是无理数。反之，如果将一个比如10米长的绳子，弯成一个圆周（当然是整数啊），则其直径长度要由周长除以π，所以也是无理数。换句话说，圆直径和周长可以一个是有理数，另一个是无理数，但不可能两个同时是有理数。

姜冠亭

首先，π确实是无理数，这点早已得到证明，怀疑π在很多很多位数开始循环的人可以歇歇了！关于π（其他无理数也是一样），很多人经常有一个误解，因为π是无理数（无限不循环小说），很多人会认为π是一个不固定的数或不准确的数！

其实并不是这样的，π与自然数一样，都是固定的准确的数，有些人可能会说，既然π是一个固定的数，为何写不出来呢？

这就是思维的局限性，完全可以写出来，它就是π！固定的数并不一定非要用小数表示出来，同理，√2也一样，它就是√2，一个固定的数。如果你非要用小数表示出来，有理数也并不定都能用小数表示出来，比如1/3，你能用小数表示出来吗？0.333……，你写到天荒地老也写不完！

明白了这点，圆的直径和周长是无理数还是有理数就不再有任何问题了！

举个例子，随便画一条线段，可以肯定的是这条线段的长度肯定是固定的，这点毫无疑问，是固定的并不意味着一定是有理数，也可以是无理数，比如说理论上你完全可以画出一条π厘米长的线段，但这并意味着你可以用尺子测量这条线段的精确长度！

比如，我们可以在数轴上画出π厘米长的线段，当然你无法测量是否真的是π厘米，理论上肯定是存在的，这更多的意味着π对应着数轴上的一个点！

实际上，不要说测量π厘米长的线段，任何长度的线段我们都无法准确测量出，比如说1厘米的线段，你能准确地测量出1厘米的线段吗？并不能，这就是数学概念和现实的差距，理论与实际的差距！

最后说一点，其实根本不用这么绕来绕去的分析，只要明白一点，π与任何自然数一样都是固定的数，这就足够了，固定的数对应圆的周长或直径都可以存在，不管是有理数还是无理数！

宇宙探索

圆周率很早就被严格证明为是一个无理数，这意味着圆周率无法用分数表示，而它的小数点后是无限且不循环的。如果圆周率是拥有无数位不循环小数的无理数，那么，圆的周长可以是有理数（比如整数）吗？圆的周长又怎么会是一个确定值呢？

从数学上能够证明，任意一个圆的周长和直径之比都是相等的常数，这就是圆周率。反过来，圆周率和直径的乘积即为圆的周长：

C=πd

如果圆的直径是有理数，那么，它与无理数的圆周率相乘之后所得的圆周长必然为无理数。

另一方面，如果圆的直径是某些特殊的无理数，那么，圆的周长将会是有理数，甚至整数。只要直径取以π为分母的数，例如，直径取10/π，那么，这个圆的周长为10，所以圆的周长不但可以为有理数，而且还能为整数。

虽然圆周率是算不尽的，但这并不意味着它是不确定的未知数。圆周率就是一个常数，它的数值是完全确定的，它可以在数轴上标注出来，这就像诸如根号2等无理数一样，因为它们都是实数。既然圆周率是一个确定的常数，那么，圆的周长自然也能够依据直径而确定下来。

需要强调的是，无论是在二进制、十六进制或者其他进制下，圆周率的无理数性质是不会改变的。而如果在π或者nπ进制下，圆周率成为了有理数。在这种情况下，圆的直径和周长都只能是无理数。

在我们已知的宇宙中，时空本身的构造决定了圆周率就是这样特殊的无理数。倘若平行宇宙存在，那里的数学家或许会证明出圆周率是一个有理数，而他们所画出的圆也很可能会不同于我们宇宙中的圆。

火星一号

提这个问题说明没有学好几何学。几何学中著名的线段公度问题引出了无理数。所谓公度就是寻求给定几何图形中不同线段之间的比例关系。如正方形边与对角线，圆周与直径等等。寻求两个线段之间的比例本身就是把其中一个视为基本单位，用于度量另一个线段。一旦无法得到整数度量，就出现循环或不循环小数。pai是指圆周和直径之间的比例为无理数。而不是说圆周和直径为无理数。通俗说法就是找不出一把长度稳定的尺子同时度量直径和圆周，而且尺子长度变化是没有规律的。祖冲之的割圆术就是说明此现象的。从物理上看，pai是一个与圆有关的无量纲常数，反映了圆的内禀性质。几何学的线段公度问题深刻反映了用数刻画空间的复杂性。人类研究各类自然现象发现，引进无理数也不够，还要引进复数等等。其实用数刻画自然现象拥有巨大的威力。就现实世界而言，只有两种情况，有或无，对应着0或1。利用这种简单的数，现代计算机居然可以描述极其复杂的规则系统，让职业围棋手怀疑人生。我们的祖先很早就注意到二进制现象，卦象表达就利用了这个原理。可惜他们没有深入发掘其中的丰富内涵。

霭秀桦

这个问题其实是我最先发现的，曾经在小范围里讨论过，没有人能说出个所以然。问题的本质是，如果按照我们现在的已知，圆周率是个无理数，那么圆的周长和面积都有可能是不确定的，那么这就说明可能没有真正意义上的圆。而问题是，当我们确定了半径，一定可以有真正意义上的圆。那么，我们就应该思考一下，是不是我们对圆周率的计算方法出了问题？因为这个计算方法是从古人那里来的，现在的数学是不是应该重新探讨一下？而不要将疑问一棍子打死。

木子李维明

这个问题很有意思，我来回答一下。

如果对数学有兴趣的朋友我推荐大家一本书，叫做《数学分析八讲》，这本书是著名的苏联数学家、教育学家辛钦写的，不厚，也几乎没有太多的公式，但是仔细读一下就会对很多数学问题有醍醐灌顶一般的感受。

这个《数学分析八讲》中的第一章就详细说了什么叫做“连续统”，尤其是关于无理数的概念——事实上无理数这个概念远比我们想象的要复杂。

人类本质上只知道什么是“整数”，这些数虽然无限多，但是是这个世界的一种非常明确的计量方法。而有理数就是通过这些整数构建出来的，表示为两个整数的商。有理数虽然有无限多个，但是依然不能填满整个数轴。

比如说我们常说的根号二（ √2）就是一个无理数，这个数不能表示为两个整数的商。不过我们也可以说，其实根号二对我们来说并不是一个陌生的事物，因为根号二这个数字可以跟整数建立起来关系——也就是 √2* √2=2。而

从整数，到有理数，到代数数，我们似乎获得了数不尽的“数”，但是这些数不尽的数就能够把我们整个数轴填满吗？答案是：依然不能填满。

我们依然可以从数轴上找到一些无理数，这些无理数不是任何整系数多项式的根——也就是我们没有办法把这些数通过我们已有的数——整数“构造”出来。比如说圆周率π，比如说一个神奇的数——e。

确实有这些数，但是你没有办法把他们跟任何的整数关联起来，只能说，这是数轴上的一个数字，虽然我们不知道这个数具体是多少，又怎么通过我们已知的数把这个数字表示出来，但是这个数字确实存在，他的大小近似是3.1415926……。

不可思议并且难以想象，但是这些不能表示但是又存在的数确实是实数的一部分的。

这些数字就是“超越数”，超越数跟代数数之间的加减乘除和各种运算、超越数互相之间的加减乘除和各种运算都被囊括在“实数”内。

比如说，10/π存在吗？答案是，存在。这个数字就在数轴上，它的大小是

X.XXXXX

……这个数字的特点就是跟π相乘等于10，用这个数字作为圆的直径的时候，圆的周长是10。

你可能会奇怪，一个无理数10/π跟另一个无理数π相乘，怎么反而是一个有理数了？这个没办法，因为这个数字10/π确实存在，它的唯一定义就是：它是一个“跟π相乘结果等于10”的数，除此之外，没有任何意义

我们需要这个数，这个数字就出现了，我们只知道他在数轴上，但是除此之外对它一无所知——换句话，实数轴就是一个宝库，我们可以从中找到各种我们需要的东西，因为实数轴是“连续的”，上面有任何我们需要的数。

甚至于你说数轴上有通过有理数、代数数、超越数加在一起还构造不出来的数吗？这个其实我也不知道，你知道吗？

所以说，对数学不能较真，或者说数学本来就是超越我们“直观认识”的存在，有些时候只有定义，而没有你能够看到、感受到甚至于构造出来的“实体”。

航小北的日常科普

问题的说法是错的！

π是无理数，沒错。但π是无理数不能说周长也是无理数！比如半径长度为1/兀，周长便为整数2，2不是无理数吧！

对于问问题也问不清的问题，别人怎么回答你？

重新回到初中，老老实实、扎扎实实学习吧！也可能不现实，你可能没时间，有时间别人也不一定同意。

建议找来初中数学，仔细阅读+做习题，不懂的问问初中数学老师。问其他人没太多用，一则别人可能忘记了，二则没忘的其表述不一定你听得懂。

反正要学习，否则脑残会有后遗症！

数学是培养逻辑思维的重要课程，学好数学可帮助建立严密的思维体系。中学没有逻辑学课程，青少年系统逻辑思维培养几乎尽在数学中！！

许建蛟

π是无理数以及根号2的问题，甚至是无理数本身都是因为数学的连续性问题造成的，凑合着用吧，一句话如果数学是连续的，无理数和有理数离覆盖整个X轴差的十万八千里，数学的连续性基础已经影响到目前的宇宙物理，致使很多物理学家在计算天体运行轨迹的时候不得不引入参数进行修正，其实运动轨迹也是不连续的，比如广义相对论，说白了就是大引力下物体运动的跳跃单元被压缩了而已，

關鍵字: 整数 无理数 科学