线段只有长度没有宽度,所以面积为0,既然没有面积,为啥还可以看到线段呢?

NG枭雄


你第二个逗号之前问的是广义的线段,第二个逗号之后说的是狭义的线段,能一样么


江东妖兔


题主,我小学三四年级时也有类似你的疑问,当时数学课学习圆这种图形,老师说一个圆可以画无数条直径,我直接懵逼,怎么可能呢?于是用圆规作了好多圆,然后画直径,每个圆都有被直径填满的时候,这个问题简直无解。后来的后来,就没有这个疑问了。

懂了吗?


流浪云间


数学意义上的点、线、面都与数一样,是高度抽象的概念,这样的点、线、面谁都画不出来。画出来的点线面都是些帮助理解的示意图而已。

数学中高度抽象的点、线、面谁都没见过。“数”也是如此。举个例子,比如说“2”这个数吧,谁敢说他见过“2”?要是写一个“2”或“二”,我们见到的不过是表示这个数的阿拉伯数字或中国数字而已。换句话说,我们见到的是字,而不是“数”!

那么举出实际的物体能否就看见“数”了呢?事实上也是看不见的。例如,山坡上有两只羊,我们看见的仅仅是羊的实体,而不是“数”。

总而言之,数学所研究的数和点、线、面这些高度抽象的概念只存在于人们的头脑之中,而写在纸上、印在书上、画在黑板上的都正是人们头脑中抽象思维的反映。


松鼠快乐翁


我们需要明白具体与抽象的区别,具体的事物通常是有限的,可以准确描述的。而抽闲的事物是很难准确描述的,通常情况下只能去想象。同时还要明白什么叫“示意图”,为了更好更直观地理解一个事物或概念,通常我们会形象地进行描述。

就好比问题中的线段,数学概念上,线段只有长度,没有宽度和高度,但你能画出这样一个性质的线段吗?只有长度没有宽度和高度?我们只能去想象这样的线段概念,在现实中绝对无法画出这样的线段,因为你画出的任何线段都不可能只有长度。

说白了,线段只是数学上的一种抽象概念,我们用笔画出来的线段只是“示意图”,为了方便我们理解。还有,“点”的概念也是一样,数学概念里,“点”是没有大小的,可以认为是无穷小,既然无穷小,你当然不可能画出来真正的“点”。

这里又牵扯到极限和无穷的概念。比如说,数学概念里,线段是由无限个点组成的,一个面是由无数线段组成的。:“面”是由面积的,但线段的面积为零,按道路讲无数个线段组成的“面”的面积也应该为零,因为零乘以任何数都是零,但事实上并非如此。“点”的概念也是一样,没有长度的“点”组成的线段怎么就有长度了呢?

而数学概念并不等同于现实世界和物理概念,在现实世界中,任何事物都是三维的,严格来讲不存在所谓的线段,面等“二维”事物,线和面只是数学定义下的概念,而数学只是人们了解世界的方式而已,我们并不能用数学直接描述宇宙!


宇宙探索


数学上的直线,线段,平面其实都是从客观事实中抽象出来的对象,如果你非要在现实里找到一个事物完全地去代替这些抽象出来的对象,那可真是努力错了方向。事实上,你在现实里也永远找不到这样纯粹的数学对象。

线段是数学上抽象的概念

我们知道,点是没有维度的,很显然你对点说面积和直径都是没有意义的。直线是一维对象,只有长度,没有宽度,显然直线也是不存在面积这个概念的。你随意画出一个平面封闭图形,然后你准备去求这个图形的体积,同样也是没有意义的。

深究下去,一团墨迹也不仅是一个平面

然而我们在分析某些问题时,经常需要作图来辅助。比如我们用一条线段来作为一件事情的时间轴,时间轴的起点就是端点。但是,你若是近距离去观察,用放大镜去观察,那个点不是一个点,是一团直径很小的墨迹而已,这个时候,这个点已经有了二维对象了。如果继续放大,我们考虑到油墨厚薄对于这团墨迹的影响,假如仪器很先进,我们是可以得到这团墨迹的厚度的,这样一来,我们就将对这个点建立了更加详细的模型。其实这个我们能够看到的点是三维的,它有长度,宽度,甚至还有厚度!所以,你在现实里看到的任何事物都不会只是简单的点,线,面。

光线需要反射出来,我们才能看到

如果非要从科学的角度来考虑,为什么我们能看到一根没有面积概念的线段。这是因为线段本身是有颜色的,比如,我在黑板上画出一条笔直笔直的线,我能看到它,是因为它反射的光进入到了眼睛里,刚好这根线段的宽度还没到我们人眼的最小分辨率而已。如果,我们在十米以外去看一根宽度只有头发丝的线段,虽然这根线仍然在向着我们反射光线,但是我们已经看不到了。就跟宇航员在太空中肉眼最多只能看到长江黄河,而看不到长城是一个道理。

太空能看到长江,看不到长城

其次,人的眼睛对于不同颜色的敏感度也是不同的,人眼会想办法去看到更加醒目的颜色。在正常的光亮度条件下,瞳孔直径大约为 3mm,人眼最敏感的绿光波长为 550nm,人眼的最小分辨角为1’。光线太暗,或者人眼不敏感的光线都会让我们看不到,这也是动物界各种伪装的秘诀。

人眼对颜色有偏好

综上所述,我们为什么可以看到线段的存在?第一,手工画出的线并不是数学上纯粹抽象出来的线段,第二,线段的宽度在我们人眼的最小分辨率以内,第三,线条的颜色也处在人眼能够捕捉的光线波长范围以内。


徐晓亚然


我可以明确的告诉你,,这个世界上根本不存在点线面(至少在现有科学基础上不存在),任何东西都是三维的,你无论画多细的线都有宽度,而且有厚度,点有直径和厚度,面有长款和厚度。所以说点线面只是理想模型,只存在于想象中,各种家们为了让我们看到才看得到的。


李力201


提问者实际上是一精杠。

线段,点,电力线,磁力线,质点等都是科学研究中的逻辑量,目的就是为了方便研究,因而要突出重点,忽略次要。

你把一人们自己定义的逻辑量,硬要与实际量比较,只能说明你精杠。


张长青100


线段不光有长度,还有宽度,只是我们实际操作时忽略不计。比如,用铅笔把线条一条紧邻一条画,多了是不有宽度了。画10cm长一段线条,画1cm宽,画时记住多少条线,10cm=100mm,1cm=10mm,1000mm²除与你画的多少条线就是每根线条的面积。画在纸上的每根线条是抽象的,代指什么,线条多了就有面积了,比如实际中缝衣的线根数多了拧成一股绳,头上的每根头发辫成很粗的辫子,不知我分析的对不对,在评论区指正,谢谢!


马远国


点,线,面,是对客观世界空间关系的高度抽象,是几何研究的基本元素。点线面的概念来源于现实世界,又高于现实世界,是数学模型,也是哲学方法论。


用户2236159337660


能“看到”的线段肯定是有面积的,纯粹的线段不能“看到”[灵光一闪][呲牙][大笑]

中国传统文化中的“白马非马”就是题主线段问题的变式。“白马”是有形的、具体的;“马”是抽象的、无形的。有形的“白马”当然不能等同抽象无形的“马”,但谁又能说“白马非马”呢?[笑哭]线段亦复如此。


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