平行線"——是數形結合的工具，它是把"線的平行關係"與"角度的數量關係"互相轉化的工具。平行線是中學幾何的起步，規範的幾何用語，規範書寫幾何解答過程，是這一部分的重點也是難點，所以靈活運用，面對各種變式就是關鍵。
在學習相交線與平行線時，會遇到一類很特殊的題型：有平行線，卻找不到相應的"截線"，就無"同位角、內錯角、同旁內角"，平行線的性質在解題中無法得到應用的題型，因此需要構造出"三線八角"，再運用平行線的性質或判定解題。
A. 平行倒角，兩面一刀
從平行的性質可知，平行的作用就是用來倒角的；
例1．（2019秋•遂寧期末）如圖，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC與BD相交於點H，∠3+∠4＝180°，試說明∠1＝∠2．（請通過填空完善下列推理過程）
解：因為∠3+∠4＝180°（已知）∠FHD＝∠4（ ）．
所以∠3+______＝180°．
所以FG∥BD（ ）．
所以∠1＝______（ ）．
因為BD平分∠ABC．
所以∠ABD＝______（ ）．
所以__________．
【解析】本題考查了平行線的性質和判定和角平分線的定義，能靈活運用平行線的性質和判定定理進行推理是解此題的關鍵．
求出∠3+∠FHD＝180°，根據平行線的判定得出FG∥BD，根據平行線的性質得出∠1＝∠ABD，根據角平分線的定義得出∠ABD＝∠2即可．
故答案為：對頂角相等，∠FHD，同旁內角互補，兩直線平行，∠ABD，兩直線平行，同位角相等，∠2，角平分線的定義，∠1＝∠2．
【反思】此題屬於純粹平行倒角的題目，難度不大，我們在學習的時候需要訓練對圖形的感覺，只要看到平行，立馬就找三類角（同位角、內錯角、同旁內角），從條件入手，找角然後倒角，進而解出題目，此類題目比較簡單，但是不是隻要有平行就能倒角了呢？
B. 千變萬化，做面補刀
我們若想借助平行進行倒角，必須有三線八角的模型（兩面一刀），若沒有的模型時候，則需要 做輔助線去構造兩面一刀 ，以下用平行的幾個大模型給大家分享平行中輔助線的一般做法。
解題思路：遇到拐點處作已知平行線的平行線.
例2．（2019秋•金鳳區校級期末）如圖1，已知AB∥CD，∠B＝30°，∠D＝120°；
（1）若∠E＝60°，則∠F＝________；
（2）請探索∠E與∠F之間滿足的數量關係？說明理由；
（3）如圖2，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延長FG交EP於點P，求∠P的度數．
【解析】（1）如圖1，分別過點E，F作EM∥AB，FN∥AB，根據平行線的性質得到∠B＝∠BEM＝30°，∠MEF＝∠EFN，∠D+∠DFN＝180°，代入數據即可得到結論，故答案為：90°；
（2）如圖1，根據平行線的性質得到∠B＝∠BEM＝30°，∠MEF＝∠EFN，由AB∥CD，AB∥FN，得到CD∥FN，根據平行線的性質得到∠D+∠DFN＝180°，於是得到結論；∠EFD＝∠BEF+30°；
（3）如圖2，過點F作FH∥EP，設∠BEF＝2x°，則∠EFD＝（2x+30）°，根據角平分線的定義得到∠PEF＝1/2∠BEF＝x°，∠EFG＝1/2∠EFD＝（x+15）°，根據平行線的性質得到∠PEF＝∠EFH＝x°，∠P＝∠HFG，於是得到結論．∠P＝15°．
例3．（2019春•長白縣期中）如圖1，MN∥EF，C為兩直線之間一點．
（1）如圖1，若∠MAC與∠EBC的平分線相交於點D，若∠ACB＝100°，求∠ADB的度數．
（2）如圖2，若∠CAM與∠CBE的平分線相交於點D，∠ACB與∠ADB有何數量關係？並證明你的結論．
（3）如圖3，若∠CAM的平分線與∠CBF的平分線所在的直線相交於點D，請直接寫出∠ACB與∠ADB之間的數量關係： ．
【解析】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，正確的作出輔助線是解題的關鍵．
（1）如圖1，根據平行線的性質得到∠1＝∠ADH，∠2＝∠BDH，∠MAC＝∠ACG，∠EBC＝∠BCG，根據角平分線的定義得到∠1＝1/2∠ACG，∠2＝1/2∠BCG，即可得到結論，∠ADB＝50°；
（2）根據平行線的性質得到∠1＝∠ADH，∠2＝∠BDH，∠NAC＝∠ACG，∠FBC＝∠BCG，根據角平分線的定義得到∠1＝1/2ACG，∠2＝1/2∠BCG，根據平角的定義即可得到結論，∠ADB＝180°﹣1/2∠ACB；
（3）根據平行線的性質得到∠1＝∠ADH，∠2＝∠BDH，∠NAC＝∠ACG，∠FBC＝∠BCG，根據平行線的定義得到∠1＝1/2∠MAC，∠2＝1/2∠CBF，根據四邊形的內角和和角的和差即可得到結論∠ADB＝90°﹣1/2∠ACB．
例4．（2019秋•南崗區校級月考）已知，AB∥CD，CF平分∠ECD．
（1）如圖1，若∠DCF＝25°，∠E＝20°，求∠ABE的度數．
（2）如圖2，若∠EBF＝2∠ABF，∠CFB的2倍與∠CEB的補角的和為190°，求∠ABE的度數．
（3）如圖3，在（2）的條件下，P為射線BE上一點，H為CD上一點，PK平分∠BPH，HN∥PK，HM平分∠DHP，∠DHQ＝2∠DHN，求∠PHQ的度數．
【解析】（1）過點E作ER∥AB，根據平行於同一條直線的兩條直線平行可得ER∥CD，再根據平行線的性質和已知∠DCF＝25°，∠E＝20°，即可求∠ABE的度數為30°．
（2）根據平行線的性質和∠EBF＝2∠ABF，∠CFB的2倍與∠CEB的補角的和為190°，即可求∠ABE的度數為30°．
（3）根據（2）的條件，P為射線BE上一點，H為CD上一點，PK平分∠BPH，HN∥PK，HM平分∠DHP，∠DHQ＝2∠DHN，即可求∠PHQ的度數為30°．
【反思】通過以上模型，我們可以總結出孩子們學習平行線這塊內容的兩個基本要求
（1）會用平行倒角
（2）會做平行中的相關輔助線
【注意】
1、當求一個角的度數時，可以採用分割的辦法，分別求各部分的度數；
2、平時同學們一定要學會培養自己"讀圖"的能力，即在圖中挖掘有用信息
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