隨著生物、社會、醫學、經濟等各學科、各行業發展，湧現出大量的實際問題，需要使用數學作為工具去解決。這對分佈在各部門中從事實際工作的人提出了較高的要求，需要善於運用數學知識、思想方法去解決所遇到的實際問題，達到取得社會、經濟效益的目的。由於所遇到的問題，並非純粹現成的數學問題，它需要經過分析，轉化為數學語言來描述。也就是實際問題轉化為數學問題的數學建模過程。
數學模型
數學模型通常是根據我們的目的，把實際問題或原型問題的某一部分信息經過壓縮、提煉，然後構造的替代物。要知道，原型有各方面和各個層次的特徵，而模型只要求反映與某種目的有關的方面和層次；所以模型只是從實際真實的問題中選擇我們關心的特徵，而忽略一些其他內容。比如地球儀只反映了地球的大體形狀、地表的陸地比例、國家的位置形狀，而對地球構造等其他問題就不涉及。
為了運用數學理論和知識解決生產和實踐中的問題，往往需要對現實世界的一個特定對象和特定目的，根據特有的內在規律做出一些必要的假設，運用適當的數學工具得到一個數學結構，這個結構我們往往稱之為數學模型。數學模型反映了事物的某一方面的數量特徵，是問題的理想化和抽象化，從形式上來看，它可以是某個具體的數學表達式，如函數圖形代數方程，微分方程，積分方程，差分方程的，也可以是用數學來處理問題的一套程序和方法，甚至更廣泛的，可以使用數學語言對問題的一種描述。
數學模型的功能
- 分析功能：通過數學模型定量研究現實世界的某種對象，或者精確描述某種特徵。
- 預報功能：根據對象的固有屬性，利用數學模型預測，當環境發生變化時的發展趨勢和規律。
- 決策功能：根據對象所滿足的規律，作出使某個數量指標達到最優的決策。
- 控制功能：根據對象的特徵和某些指標，給出儘可能滿意的控制方案。
數學模型的分類
大多數實際問題是隨機的、動態的、非線性的，但是由於確定性、靜態、線性模型容易處理，並且往往可以作為初步的近似來解決問題，所以通常先考慮確定性、靜態、線性模型。連續模型便於利用微積分方法求解，可作為理論分析，而離散模型便於在計算機上做數值計算，所以要視具體情況而選用模型。
數學建模方法
建立一個系統的數學模型的方法大致有兩種：一種是試驗歸納方法，根據測試或計算的數據，按照一定的數學方法歸納出系統的數學模型；另一種是理論分析的方法，根據客觀事物本身的性質，分析因果關係，在適當的假設下用數學工具去描述其數量特徵。
數學建模的主要步驟
建模準備：在建模前，要對實際問題的背景有深刻的瞭解，進行全面的、深入細緻的觀察，明確所要解決問題的目的和要求，並按要求收集必要的各種真實準確、符合所要求精確度的信息。
模型假設：複雜的，涉及面較多的一個問題，不可能面面俱到的考慮到所有因素，因此在明確目的，掌握資料的基礎上，抓住主要矛盾，捨去一些次要因素，對問題進行適當的簡化，提出幾條合理的假設。不同的簡化假設，有可能得出不同的模型和結果。
建立模型：在簡化和假設的基礎上，選擇適當的數學工具來描述各種量之間的關係，用表格、圖形、公式來確定數學結構，要用數學模型解決實際問題，可以用各種各樣的數學理論和方法，必要時還要創造新的數學理論以適應實際問題，在保證精度的前提下，應該儘量用簡單的數學方法以便推廣使用。
模型的分析、檢驗和修改：建立模型的目的是為了總結、尋找自然規律，以便指導人們認識和改造世界，所以模型建立後要對模型進行分析，用解方程、推理、圖解、計算機模擬、定理證明、穩定性討論等數學的運算和證明得到數量結果，將此結果和實際問題進行比較，以驗證模型的合理性，必要時進行修改，調整參數，或者改變數學方法。一般該過程會有多次重複。
模型應用：用已建立的模型分析，解釋一個現象，並預測未來的發展趨勢，以便給人們的決策提供參考。
數學建模的思維方法、能力
邏輯思維是數學思維的核心，不論是數學運算還是定理的證明，都是嚴格的邏輯推理過程。非邏輯思維則有助於人們從紛繁雜亂的矛盾中迅速捕捉關鍵因素和關鍵環節，以便在變幻莫測的環境中迅速確定總目標，具體的數學思維過程往往是邏輯思維與非邏輯思維交錯運用的綜合過程。建模活動本身是一項創造性的思維活動，沒有統一的模式和固定的方法，有一定的理論性，也有較大的實踐性，既要求嚴謹的邏輯思維，還要有靈活的非邏輯思維，這種訓練能培養我們綜合運用所給問題條件，通過各種科學思想方法和數學手段，尋求解決問題的最佳方法和途徑的能力。
- 邏輯思維：邏輯思維要求嚴密性，完備性。嚴密性是指在因素分析和目標分析中，縱向各因素之間環環相扣；而完備性是指橫向各個因素，要能夠確保得到想要的結果。主要用到的是分析法和綜合法，思維特點是由理性到理性。
- 抽象思維：將問題進行重新表述，抽象出其數學實質，在抽象的層面上分析問題解決問題，將具體問題因素等上升為概念定義，假設將具體關係結論上升為定理。其思維特點是從特殊到一般，從感性到理性。
- 形象思維：數學建模問題常常有圖形，理解、分析問題都需要形象思維，將問題直觀化，建模研究也需要弄清問題的直觀背景，建立直觀形象，便於認識、分析問題，進而再到抽象的圖像和模型。
- 創新思維：數學建模的一個顯著特點是非標準化：問題不標準，答案不唯一。這就要求建模者要有創新意識，力求研究角度新、思路新、理論新、方法運用新以及結果新。
建立數學模型需要良好的科學思維能力，運算能力和動手能力。能夠對一些問題進行抽象概括，抓住本質、洞察其內部聯繫，通過聯想、綜合分析，利用數學語言進行描述。藉助使用計算機、文獻檢索，最終得到想要的結果。
- 翻譯-轉換能力：經過一定抽象、簡化實際問題，用數學的語言表達出來，形成數學模型。
- 分析-推理能力：使用已經掌握的數學思想方法進行綜合分析，利用邏輯推理來得到所要的結果。
- 聯想-直覺能力：對事物有著廣泛的興趣，多思考、多積累，遇到問題可以通過聯想、類比對原來的經驗進行加工、改組或重構。
- 洞察-猜想能力：深入、清楚地瞭解事物的本質。
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