天一边的云
根据题主的问题，相当于交待了三个情况：
第一，工作二十多天突然被公司开除。
第二，当月的工资公司要到次月才发。
第三，工作二十多天没有签订劳动合同。
题主问这个问题肯定也是想要维护自己的权利，那么从维权的这个角度来说，在这三个情况中，第二和第三点对于公司并不存在违规的操作，劳动者要从这两个角度去对自己进行维权，很可能是维权失败的，唯一可以进行维权的是第一点，但这第一个条件也充满很多的变数。
我们首先来看第二和第三点，为什么说公司不存在违规的操作？
这是因为根据工资发放条例，当月的工资本来就应该是在次月发放，虽然各地对发放的时间要求不一致，但一般来说都是要求在次月的10号之前发放上月的工资，所以当月的工资在次月发放，公司这样的操作并不算是违规。
另外一方面，根据劳动合同法的规定，公司应该在员工入职后的一个月之内与员工签订劳动合同，如果超过一个月没有签订劳动合同，那么员工可以要求公司支付双倍得工资，但是对于一个只工作20多天的员工来说，还没有满足一个月不签订劳动合同可进行申诉的诉求，所以公司没有及时签订劳动合同，暂时也并不算是违规。
那么员工想要进行维权就只能从第一点来着手了，但从这一点来说维权也是很困难的。员工工作20多天，那么肯定还在试用期当中，试用期期间用人单位是可以根据员工的工作表现来决定是否继续聘用，随时都有终止试用的可能，所以公司可能会以各种理由证明员工不适合工作岗位，最终表明要与员工终止试用，如果公司的理由充分，员工只能接受。
但是很困难并不代表我们就不去做，不去试一试又怎么知道一定不行呢？
所以对于这种情况，我建议员工首先保留自己每天工作的记录，自入职以来自己有做哪些工作？然后公司对于工作的要求是怎么样的？自己的完成情况又是如何？如果自己能够确信自己对工作岗位的任务完成非常好，那么我们就可以积极的与公司去争取，让公司没有理由以不适合工作岗位要求做终止试用。
如果自己很在乎这样一份工作，那么可以跟公司之间进行协商，将自己入职来的工作进行一一梳理，证明自己能够适应公司的岗位要求，让公司收回辞退的想法；
如果自己并不在乎这样一份工作，而公司又一定坚持辞退，那么我们就可以带着我们能胜任工作岗位的这些证据进行劳动仲裁，即便是在试用期，我们也是可以获得一个月的经济补偿金的赔偿的，因为非法解除劳动合同，用人单位是要赔付两倍的经济补偿金。
要么满足自己的要求，在公司继续做下去，要么拿到经济补偿金走人，找下一份工作，总会有一个好结果的。
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题主这个问题有三个关键点，我们来简单分析一下。其一是莫名其妙的被公司开除，其二是当月的工资没有发，其三没有签劳动合同。三个问题的关键是劳工合同这一点，也就是说题主所占到的最大优势就在劳工合同这一块。
劳工合同既然没有签订，题主将占有得天独厚的优势
不论是劳动保护法也好，还是其他的法也罢，但凡你在一家公司工作，他必须给你签订相应的劳动合同。如果劳动合同没有签订，这家公司本身已经存在了违法行为。
而且说一句不太厚道的话，既然公司违法，无论提出任何诉求，公司理论上都将会赔偿你。前提是这些赔偿，一定要在一个情理之内。倘若公司对于你的诉求置之不理，那么你可以向公司提出法律仲裁。在绝大多数情况之下，题主都会胜诉。
劳动合同没有签，就意味着公司并没有给你相应的保障权利，而且一旦事后纠缠起来，对公司的信誉也好，还是相关惩罚也好，都是蛮大的。
接下来的一点，公司是否真的无理开除题主
相比于公司是否给予工资来说，这一点更加重要。
如果公司真的是无故开除员工的话，他本身已经违反劳动保护法。这件事情很难界定，因为我并没有站在题主和公司的处境之上，公说公有理，婆说婆有理。如果真的做到了以下几点，可以认定为公司是无故开除员工的：
第一，在工作期间无不正当得利；第二，在工作期间无过失；第三，在工作期间，无违反公司规定。
如果这三点满足了，而且公司依然把你开除，并没有给出任何原因来，理论上你可以得到双倍报酬甚至更多的报酬。
最后一点如何，争取自己的正当利益
公司无缘无故把你开除，并且规定，下个月才可以给予员工薪水，这一点无可厚非。公司需要相关的审核制度，来计算你本月的工资薪水是多少，这在任何一家企业，任何一家公司都是常见的现象。
如果下个月你发现原公司给予你的薪水不足，或者薪水不够怎么办？答案也很简单，收集证据直接起诉即可。
不用担心有无律师帮助你，更不用担心法院会不会偏向谁谁谁。前面两点都做到了，并且公司的确克扣你的薪水了，直接起诉必定能赢。这一点，就不多解释了。
