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可以，但是一定要抓紧了.
第一，没签合同，可以主张双倍工资，最多支持11个月，也就是说，单位要赔偿你11个月的工资。但是这个千万千万要主要诉讼时效。计算方式我举个例子，比如你2017年1月1日开始工作，那么你要在2018年12月31日之前提起劳动仲裁，否则，这11个月工资的赔偿，你就得不到了！
第二，你主动离职，可以视为你合法解除劳动合同，可以要求1.5个月工资的经济补偿金。这个的时效也是1年，从你通知公司解除劳动合同之日开始计算，时间还比较充裕！
第三，你要记住，超过1年，还没签订合同的，视为单位已经和你签订了无固定期限劳动合同！，所以，如果你不离职，而是单位不让你来了，那么你可以要求双倍的经济补偿金！
第四，公积金不能补缴，可以计算出数额，让单位赔偿你！社保可以补缴，所以，没缴的社保不能折现赔给你，只能根据政策，让单位给你补缴，但是你自己应当承担的部分，也要补缴哦！
三句不离法的怀埠
可以主张未签劳动合同部分双倍工资，最高11个月，休息下仲裁时效问题，各地计算不一样，有的省是逐月计算的，有的是整体计算的，例如江苏省高级人民法院、江苏省劳动人事争议仲裁委员会关于审理劳动人事争议案件的指导意见（二）第一条规定，劳动者因用人单位未与其签订书面劳动合同而主张用人单位每月支付二倍工资的争议，劳动人事争议仲裁委员会及人民法院应依法受理。对二倍工资中属于用人单位法定赔偿金的部分，劳动者申请仲裁的时效适用《调解仲裁法》第二十七条第一款的规定，即从用人单位不签订书面劳动合同的违法行为结束之次日开始计算一年；如劳动者在用人单位工作已经满一年的，劳动者申请仲裁的时效从一年届满之次日起计算一年。
南京杨超律师
对于题主所提问题，我首先来普法，做到所言有法可依。
题主可以要求公司支付11个月工资的赔偿金
《劳动合同法》第14条规定，用人单位自用工之日起超过一年未与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位已与劳动者订立无固定期限劳动合同，并应在此前的11个月中向劳动者每月支付二倍的工资。按此法规，题主是可以以公司未签劳动合同为由，要求公司做出赔偿。赔偿金相当于被视为签订了无固定期限劳动合同之日起前11个月双倍工资的差额，即题主可以要求11个月工资的赔偿金。
维权
维权的方式一般有双方协商，申请调解委员会调解，申请劳动仲裁，起诉到法院等几种方式。题主可以逐步升级使用，如果协商调解不成，就到劳动仲裁机构申请劳动仲裁，劳动仲裁不成就起诉到法院。
当然，在仲裁之前，题主有必要收集相关的材料证据，比如劳动合同，工资流水，工作证，考勤表等等，这些到仲裁时是需要提交举证的。
主张补交社保
在申请仲裁要求公司因未签合同赔偿11个月工资的同时，还可以主张公司补缴社保（假如公司之前没有给题主交社保的话）。
仲裁的时效性
如果确定要申请劳动仲裁，那么一定要注意仲裁的时效性，特别是题主离职后要求仲裁的，一定要在离职一年内申请仲裁。
