各類證明線段相等的題目中，最常見的是全等三角形，佔比應超過70%，其次是圓對應的圓心角或者圓周角相等，佔15%，其他佔15%。
所以欲證明線段相等，第一個思路必須是找到兩個全等三角形。
（一）常用軌跡中：
①兩平行線間的距離處處相等.
②線段中垂線上任一點到線段兩端點的距離相等.
③角平分線上任一點到角兩邊的距離相等.
④若一組平行線在一條直線上截得的線段相等,則在其它直線上截得的線段也相等(圖1）.
（二）三角形中：
①同一三角形中,等角對等邊.（等腰三角形兩腰相等、等邊三角形三邊相等）
②任意三角形的外心到三頂點的距離相等.
③任意三角形的內心到三邊的距離相等.
④等腰三角形頂角的平分線（或底邊上的高、中線）平分底邊.
⑤直角三角形中,斜邊的中線等於斜邊一半.
⑥有一角為60°的等腰三角形是等腰三角形是等邊三角形.
⑦過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線,必平分第三邊(圖2）.
⑧同底或等底的三角形,若面積相等,則高也相等.同高或等高的三角形,若面積相等,則底也相等(圖3）.
（三）四邊形中：
①平行四邊形對邊相等,對角線相互平分.
②矩形對角線相等,且其的交點到四頂點的距離相等.
③菱形中四邊相等.
④等腰梯形兩腰相等、兩對角線相等.
⑤過梯形一腰的中點與底平行的直線,必平分另一腰(圖4）.
（四）正多邊形中：
①正多邊形的各邊相等.且邊長an = 2Rsin (180°/ n)
②正多邊形的中心到各頂點的距離(外接圓半徑R )相等、各邊的距離(邊心距rn ) 相等.
且rn = Rcos (180°/ n)
（五）圓中：
①同圓或等圓的半徑相等、直徑相等；等弧或等圓心角、等圓周角所對的弦、弦心距相等.
②同圓或等圓中,等弦所對的弦心距相等,等弦心距所對的弦相等.
③任意圓中,任一弦總被與它垂直的半徑或直徑平分.
④自圓外一點所作圓的兩切線長相等.
⑤兩相交或外切或外離圓的二公切線的長相等；兩外離圓的二內公切線的長也相等.
⑥兩相交圓的公共弦總被連心線垂直平分（圖5）.
⑦兩外切圓的一條外公切線與內公切線的交點到三切點的距離相等（圖6）.
⑧兩同心圓中,內圓的任一切線夾在外圓內的弦總相等且都被切點平分（圖7）.
（六）全等形中：
①全等形中,一切對應線段（對應的邊、高、中線、外接圓半徑、內切圓半徑……）都相等.
（七）線段運算：
①對應相等線段的和相等；對應相等線段的差相等.
②對應相等線段乘以的相等倍數所得的積相等；對應相等線段除以的相等倍數所得的商相等.
③兩線段的長具有相同的數學解析式,或二解析式相減為零,或相除為1,則此二線段相等.
閱讀更多 中學數學難點剖析 的文章
