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算盤不會用哈，所以教不了你。但可以介紹筆算開平方法。
筆算開平方法
一、開方的計算步驟
1．以小數點為分界線，向左向右將被開方數每隔兩位劃為一段。
如：7’85’67，1.61’23，10.12’3等。
2．根據左邊第一段裡的數，求得平方根的最高位上的數。
如：
7’85’67，左邊第一段是7，介於2-3的平方之間，取2。
1.61’23，左邊第一段是1，就是1的平方，
10.12’3，左邊第一段是10，介於3-4的平方之間，取3。
3．用第一段的數減去最高位上數的平方，再把右邊一段得兩位數下來，不足兩位補0。如同除法運算。
如：7’85’67，7減2的平方4=3，再把85下來，組成385，作為餘數。此時的商只有一個2。
4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個餘數，所得的最大整數作為試商。
如：7’85’67，第一個餘數是385，商2。
用20×2+_（暫時空著），試除第一個餘數385，最多隻能上8，8填入橫線上。就是20×2+8=48，用48×8（試商是8）=384，385-384=1，第二個餘數是1，此時的商是28。
5．再下拉兩位，用同樣的方法。
如：7’85’67，第二個餘數是1，下拉67，組成167，此時商28。
……
二、圖示說明
用心生活用心工作
直接用算盤開平方的方法在明朝朱大位的《算法纂要》中就有記載，不過在今天看來，有點煩瑣。下面介紹一種用珠法開平方的簡便算法——無限逼近法
無限逼近法的原理很簡單，就是我們常用的完全平方公式。
(a+b)² = a²+2ab+b²
當 b遠小於a時，b²可以忽略。即
(a+b)² 約等於 a²+2ab=a（a+2b）
例如求432的算術平方根
先估算a，我們知道20的平方是400，所以可以先令a=20
即432約等於20（20+2b）
可以算出b=0.8
如果要得到更高的精神則可以進一步往下算
432=(20.8+b)² = 20.8（20.8+ 2b）
可以求出b=-0.01538
432的算術根是20.8-0.01538=20.7846
一步一步向下算就可了
如果a取得足夠準確，計算量就會少許多
37651的算術平方根
我們知道37651接近200*200=40000，所以可以先選a=190試試
37651=(190+b)²約等於190（190+2b）
b=4.0816
為了簡便可以令b=4
則
37651=(194+b)²約等於194（194+2b）
b=0.03866
就可以求出37651的算術平方根是194.03866
b也可以是負數，如求85264的算術平方根
這個數接近90000，可以選a=300
則85264=300*300+2*300b
b=-7.893
可以取b=-8接著算
取a=300-8=292
85264=292*292-2*292b
算出b=0
所以85264的算術平方根是292+0=292
總結，這種算法的要點
1、整數a的選取儘量接近原平方根，比如較大的數據的平方根估值，可用尾數是0、5試算後再選更接近的。
2、如果求出的b值是整數後帶小數，為了計算方便可以取最接近的整數
3、根據精度要求，可以一步步逼近要求的位數。
4、(a+b)² 約等於 a²+2ab=a（a+2b）後面提取a（a+2b）是考慮計算機編程方便。在實際計算中直接用(a+b)² 約等於 a²+2ab就可以了，沒有必要後拖一步。
湍水釣叟
有一個簡單的迭代法求平方根，只需要幾步，就可以達到很高的精度，
如果x^2=C,
設x(0)為x初始猜測值，則根據猜測值可以計算，x(1)=0.5*[x(0)+C/x(0)],如法炮製，
x(n+1)=0.5*[x(n)+C/x(n)],n=0,1,2,...
直到滿足要求為止。
一般，五次迭代可以滿足工程需要。
