已知抛物线y＝ax2－2ax－3a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
（1）求A、B的坐标；
（2）过点D作DH丄y轴于点H，若DH＝HC，求a的值和直线CD的解析式；
（3）在第（2）小题的条件下，直线CD与x轴交于点E，过线段OB的中点N作NF丄x轴，并交直线CD于点F，则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
考点分析：
二次函数综合题；压轴题。
题干分析：
（1）令y＝0，求得x的值，从而得出点A、B的坐标．
（2）令x＝0，则y＝－3a，求得点C、D的坐标，设直线CD的解析式为y＝kx＋b，把C、D两点的坐标代入，求出直线CD的解析式．
（3）设存在，作MQ⊥CD于Q，由Rt△FQM∽Rt△FNE，得MQ/EN=FM/EF，及可得出关于m的一元二次方程，求出方程的解，即可得出点M的坐标．
解题反思：
本题是二次函数的综合题型，其中涉及的知识点有一元二次方程的解法．在求有关存在不存在问题时要注意先假设存在，再讨论结果．
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