01
數與代數
1、自然數包括正整數和0，所以最小的自然數是0，沒有最大的自然數。
2、計數單位是指：個、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億„„等等。
3、每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。
4、能被2整除的數叫做偶數。0也是偶數。不能被2整除的數叫做奇數。
5、一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數，如2、3、5、7、11、13等等；
一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數，例如 4、6、8、9、10都是合數。
6、最小的自然數是0，最小的質數是2，最小的合數是4。公因數只有1的兩個數叫做互質數。
7、為了計數的簡便，可以把一個較大的數改寫成以萬或億為單位的數。改寫後的數是原數的準確數。如·1254300000 改寫成以萬做單位的數是125430 萬；改寫成以億做單位
的數12.543 億。
8、近似數：根據實際需要，我們還可以把一個較大的數，省略某一位後面的尾數，用一個近似數來表示。例如：1302490015省略億後面的尾數是13 億。
9、四捨五入法：要省略的尾數的最高位上的數是4或者比4小，就把尾數去掉；如果尾數的最高位上的數是5或者比5大，就把尾數捨去，並向它的前一位進1。
10、商不變的規律：在除法裡，被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。
11、小數的性質：在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變。
12、分數的基本性質：
分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數（零除外），分數的大小不變。乘積是1的兩個數互為倒數。1的倒數是1，0沒有倒數。
13、比、比例、比例尺、百分數的後面不能帶單位。
02
運算法則
1、同級運算，從左往右。（加和減是第一級運算，乘和除是第二級運算）
2、兩級運算，乘除優先，加減在後。
3、有括號的混合運算：先算小括號裡面的，再算中括號裡面的，最後算括號外面的。
03
運算定律
1、加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變，即a+b=b+a
2、加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把後兩個數相加，再和第一個數相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c)
3、乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置它們的積不變，即a×b=b×a
4、乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘以第三個數；或者先把後兩個數相乘，再和第一個數相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c)
5、乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以把兩個加數分別與這個數相乘再把兩個積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c
04
運算性質
1、減法的性質：從一個數裡連續減去幾個數，可以從這個數里減去所有減數的和，差不變，即
a-b-c=a-(b+c)
2、除法的性質：從一個數裡連續除去幾個數，可以從這個數里除去所有除數的積，商不變，即
a÷b÷c=a÷(b×c)
3、被減數－減數＝差，被除數÷除數＝商。
05
式與方程
1、含有未知數的等式就是方程，如x+5=6
2、解方程的步驟：
①去分母
②去括號
③移項
④合併同類項
⑤係數化為1
3、列方程解應用題的步驟：
①審題，用x表示未知數。（一般問什麼就設什麼）
②找出等量關係，列方程。（這一步最最重要）
③解方程。
④檢驗、寫出答案。
06
常見的量
1、長度單位換算
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10釐米
1米=100釐米
1釐米=10毫米
2、面積單位換算
1平方千米=100公頃
1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方釐米
1平方釐米=100平方毫米
3、體(容)積單位換算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
4、重量單位換算
1噸=1000 千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
5、人民幣單位換算
1元=10角
1角=10分
元=100分
6、時間單位換算
1世紀=100年
1年=12月
大月(31天)有:1\\3\\5\\7\\8\\10\\12月
小月(30天)的有:4\\6\\9\\11月
平年2月28天, 閏年2月29天
平年全年365天, 閏年全年366天
閏年：4年一閏，100年不閏，400年再閏。(如:2008是閏年，1900年不是閏年，2000年是閏年。)
1日=24小時
1時=60分
1分=60秒
1時=3600秒
07
幾何形體周長、面積、體積計算公式
1、長方形的周長=（長+寬）×2
C=(a+b)×2
2、正方形的周長=邊長×4
C=4a
3、長方形的面積=長×寬
S=ab
4、正方形的面積=邊長×邊長
S=a·a= a²
5、三角形的面積=底×高÷2
S=ah÷2
6、平行四邊形的面積=底×高
S=ah
7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2
S=（a＋b）h÷2
8、直徑=半徑×2
d=2r
半徑=直徑÷2
r= d÷2
9、圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2
C=π d =2πr²
10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑
S＝πr
11、長方體的體積＝長×寬×高
公式：V=abh
長方體（或正方體）的體積＝底面積×高
公式：V=sh
12、正方體的體積＝稜長×稜長×稜長
公式：V=aaa=a³
08
圓柱和圓錐的公式
1、圓柱：兩個底面是相同的圓，有無數條高，側面展開是一個長方形或正方形。
2、圓錐：一個底面是一個圓，只有1條高，側面展開是一個扇形。
3、如果一個圓柱和圓錐等底等高，那麼，這個圓柱是圓錐體積的3倍，圓錐是圓柱體積的1/3。
09
正、反比例
1、12個字：除正乘反，正比例：比值一定；反比例：乘積一定。（判斷的依據）
2、一般式：
正比例：y/x= k或y＝kx（k一定）
反比例：xy＝k或y = k/x（k一定）
3、圖像：
正比例：一條直線
反比例：一條曲線
4、判斷依據就是看兩個相關聯的量的比值或乘積是否一定，若比值一定，則是正比例；若乘積一定，則是反比例；若都不符合，則為不成比例。
10
比例尺
1、圖上距離與實際距離的比，就是比例尺。比例尺沒有單位。
2、1：100的意思是：圖上1釐米代表實際距離100釐米。
3、三個公式：
比例尺＝圖上距離÷實際距離；
實際距離＝圖上距離÷比例尺
圖上距離＝比例尺×實際距離
4、方向：上北下南左西右東
5、千米化釐米添5個“0”，釐米化千米去掉5個“0”。
6、解決有關比例尺的問題，一是要統一化成低級單位；二是要熟記比例尺的三個公式。
7、圖形的放縮：我們可以把小圖放大，也可以把大圖縮小，但只有把原圖的長和寬放大或縮小相同的倍數，才能畫得像。（如3:2＝6:4=9:6等等）
11
找規律
看差看商、看某數的平方或立方、隔開看、分組法等等。
12
線與角
1、直線無端點，不可度量；射線1個端點，不可度量；線段兩個端點，可度量。
2、從直線外一點到直線的線段中，垂直線段最短。這條垂直線段叫做點到直線的距離。
3、銳角：小於90度的角；
直角：等於90度的角；
鈍角：大於90度的角小於180度的角；
平角：等於180度的角；
周角：等於360度的角。三角形的內角和為180度。
13
統計與概率
1、三種統計圖：
條形統計圖（表示各個量的多少）、
折線統計圖（表示數量多少、反映增減變化）
扇形統計圖（表示部分與整體的關係）。
2、平均數：幾個數量的和除以數量的個數；
中位數：數據從大到小或從小到大排列，最中間的一個或最中間的兩個的平均數。
眾數：在一組數據中出現次數最多的數。
3、事情的發生有三種情況：
第一種是必然事件：一定會發生的事件，概率是1
第二種是不可能事件：一定不會發生的事件，概率為0
第三種是隨機事件（也叫可能事件）：可能發生也可能不發生的事件，概率是大於0小於1。
- End -
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