數學是一門非常特殊的學科，它最核心的學習方法只有兩個字“推理”！
我們要永遠記住這一句話：“高中解題，全靠推理，推理有多高，解題就有多美妙，推理有多快，解題就有多快”。
而“推理”又分出“猜想”與“論證”兩大思想。
“猜想”與“證明”是學習數學的兩個重要階段，這也是初中與高中學習方法完全不同的地方。
初中的數學知識是一種感性認識，以“猜想”為主（很多學生不會猜想），高中的數學是一種理性的方法，以“論證”為主，最終達到“猜證合一”的境界。
這兩大思想，也是人類歷史上無數數學家所用的兩個最高“數學思想”，叫做“猜證合一”。
有句口訣要記牢：“猜證結合百般好，猜證分離萬事休，只證不猜少發現，只猜不證難成真”。
這還不夠，還要將這“兩大思想”繼續往下分。
可歸納為“七證五猜”，必須牢記，如下：
一、“猜想五法”：
①特殊化猜想；②一般化猜想；③類比猜想；④歸納猜想；⑤統計猜想。
二、“證明七法”：
①分析法；②綜合法；③比較法；④窮舉法；⑤數學歸納法；⑥反證法；⑦舉反例。
所以我們在高中的學習中，如果不懂得應用“數學思想”，想學好數學無異於痴人說夢，90分及格都難以達到。
很多的學生只注重解題，大搞題海戰術，對“數學思想”從來不重視，導致越學越吃力，最終跟不上而自暴自棄。
其實，在人類數學漫長的發展過程中，數學家們也是利用“推理”這一偉大的數學思想一路艱辛走過來的，如果沒有“數學思想”的指導，那是非常可怕的，人類將永遠走不出黑暗。
我們的數學學習也是一樣，沒有“數學思想”指導，只能是迷迷登登上考場，又稀裡糊塗下考場，近十年的數學學習生涯，將在痛苦與煎熬中度過，永遠登入不了氣勢恢宏的現代數學大廈，永遠沒有能力欣賞數學那無與倫比的動人畫卷。
小學到高中的知識，已經是人類1000多年以前就建立起來了，大多數知識都是在數學家一二十歲的時候所創立的。
我們學習數學，應該設身處地的理解這些知識所產生的歷史背景與所應用的“數學思想”。
在做每一道題之前，先確定“數學思想”，是“猜”還是“證”？
舉個簡單的例子：
求2＾2009的“個位”數是多少？
首先考慮的要用什麼“數學思想”，先將“七證五猜”從腦海裡全部過一遍，很顯然用“歸納猜想法”是最合適的。
做出這一決定的理由是根據“歸納猜想法”的定義來作出選擇的，如下：
“歸納猜想法”可以通俗地這樣描述：通過局部的“特殊”規律，推測出整體的“一般規律”。
可以更為簡潔地概括為“從特殊到一般”。
比如本題，2的2009次方，想把它算出來幾乎是不可能的，也沒有必要。
在這種情況下，我們試著從局部“小的次方”發現“全部次方”規律，如下：
2＾1＝2
2＾2＝4
2＾3＝8
2＾4＝16
2＾5＝32
2＾6＝64
2＾7＝128
2＾8＝256
2＾9＝512
我們很快從這個“局部”的“特例”中發現一個“一般規律”，即：得數的“個位”是按照2、4、8、6每四個一組反覆出現的，它的規律可以描述為：2009＝4n＋1
很容易得出2＾2009的個位數為“2”。
小夥伴們，你們對此有什麼看法呢？歡迎留言討論。
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